1、第一章證明（二） 復(fù)習(xí),直觀是把“雙刃劍”,直觀是重要的,但它有時也會騙人,下面的例子就是最好的證明!,a,b,c,d,a,b,a,b,公理:公認(rèn)的真命題稱為公理(axiom). 證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明. 定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem).,“原名” 知多少,本套教材選用如下命題作為公理 : 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等, 那么這兩條直線平行; 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; 3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等; 4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; 5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; 6

2、.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.,你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?,推論: 等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).,定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等角對等邊).,推論: 等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).,如圖,在ABC中, AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC（三線合一）.,證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.,如圖,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（三線合一）.,如圖,在ABC中, AB=AC, AD

3、BC(已知). BD=CD,1=2 （三線合一）,輪換條件1=2, BD=CD,ADBC可得三線合一的三種不同形式的運用.,等腰三角形兩底角的平分線相等.,等腰三角形的其他性質(zhì)：,等腰三角形兩腰上的中線相等.,等腰三角形兩腰上的高相等.,等腰三角形的判定,定理： 有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）.,在ABC中 BC（已知）， AB=AC（等角對等邊）.,定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.,在ABC中, AB=AC,B=600(已知). ABC是等邊三角形(有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形).,定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.,在ABC,A=B=C.

4、ABC是等邊三角形.,定理:在直角三角形中, 300角所對的直角邊等于斜邊的一半.,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角所對的直角邊等于 斜邊的一半).,逆命題:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.,直角三角形全等的判定定理及其三種語言,定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).,如圖,在ABC和ABC中, C=C=900 , AC=AC , AB=AB(已知), RtABCRtABC(HL).,直角三角形全等的判定定理: 定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

5、(斜邊,直角邊或HL). 公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）. 公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS） 公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA） 推論:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）. 切記!命題:兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等. 即(SSA)是一個假冒產(chǎn)品!,1、等腰三角形有一個內(nèi)角是40度，則它其余的兩個角的度數(shù)是_,2、等腰三角形有一個內(nèi)角是100度，則它其余的兩個角的度數(shù)是_,3、等腰三角形有一邊是4厘米，另一邊長是9厘米，則它的周長是_,4、已知:等腰三角形的底角為150,腰長為2a. 則它的腰上的高是_

6、,5、若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則它的底角是_,400,1000或700,700,400,400,22厘米,a,150或750,1.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點,沿著過點D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2), 折痕交AE于點G,那么ADG等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎?,D,A,C,B,E,F,(1),(2),G,A,1,150,2、在ABC與DCB 中，已知AB=CD，要使ABO DCO， 請你補充條件_,A,O,D,C,B,AC=BD或ABC=DCB,A=D或ABO=DCO,A,D,A,3、已知：如圖CA與BD相交于點O，

7、AB/CD，OA=OB， 求證：三角形DOC是等腰三角形,4、判斷下列命題（1）對頂角相等；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）兩個全等的三角形的面積相等；（4）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。其中逆命題正確的是_,(2) (4),5、如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2. (1)求證：DC=BC (2) E是梯形內(nèi)一點，F(xiàn)是梯形外一點，且EDC=FBC，DE=BF，試判斷ECF的形狀，并證明你的結(jié)論； (3)在（2）的條件下， 當(dāng)BE：CE=1：2，BEC=135 時，求sinBFE的值.,1、在ABC中，O是ABC內(nèi)的一點，且OB=OC，1=2，3=4， 證明：AOBC,2、在ABC中，已知ABC與ACB的平分線相交于點F，過點F作DE/BC，交AB于點D，交AC于點E，若BD+CE=9，則線段DE的長為多少？,3、如圖，點C為線段AB上的