1、還可以使用第2020/7/21，1、第7章MATLAB解方程和函數(shù)極端值、2020/7/21，2、用于解線性方程解非線性方程數(shù)值解常微分方程的初始值問題的數(shù)值解法函數(shù)極端值、2020/7/21，3，2、2020/7/21，4，2 .矩陣分解對線性方程進(jìn)行矩陣分解常見的矩陣分解包括LU分解、QR分解、Cholesky分解、Schur分解、Hessenberg分解、奇異分解等。 (1) LU分解矩陣的LU分解是將一個(gè)矩陣表示為下三角矩陣和一個(gè)上三角矩陣的乘積形式。 線性代數(shù)證明，當(dāng)逆矩陣a為非奇異時(shí)，LU分解總是可能的。 MATLAB提供的lu函數(shù)用于對矩陣進(jìn)行l(wèi)u分解。 其調(diào)用格式生成上三角陣列

2、u和變換表單的下三角陣列l(wèi) (行交換)，以滿足l，u=lu(x):x=lu。 請注意，這里的矩陣x必須是方陣。 生成上三角圖案u、下三角圖案l和替換圖案p以滿足l、u和p=lu(x):px=lu。 當(dāng)然矩陣x也同樣必須是方陣。 在實(shí)現(xiàn)LU分解之后，線性方程組Ax=b的解x=U(Lb )或x=U(LPb )，因此可以顯著地提高運(yùn)算速度。 用例7-2lu分解解例7-1的線性方程群。 (2)對QR分解矩陣x進(jìn)行QR分解是將x分解為正交矩陣q和上三角矩陣r的乘積形式。 QR分解只能在對方陣營中進(jìn)行。 可使用MATLAB的函數(shù)qr來對矩陣進(jìn)行qr分解，并且生成正交矩陣q和上三角矩陣r以使得其調(diào)用格式滿足

3、q，r=QR(x):x=QR。 生成一個(gè)正交矩陣q、一個(gè)上三角矩陣r和一個(gè)替換矩陣e，以滿足q、r、e=qr(x):xe=qr。 在實(shí)現(xiàn)QR分解之后，對線性方程群Ax=b的解x=R(Qb )或x=E(R(Qb ) )。 用例7-3qr分解解例7-1的線性方程群。 (3)如果Cholesky分解矩陣x對稱正定，則Cholesky分解將矩陣x分解為一個(gè)下三角矩陣和上三角矩陣的積。 設(shè)上三角矩陣為r，則下三角矩陣為其倒置，即X=RR。 MATLAB函數(shù)chol(X )用于對矩陣x進(jìn)行Cholesky分解，并生成上三角陣列r，使其調(diào)用格式為r=chol(x):rr=x。 如果x不對稱，則輸出錯(cuò)誤消息。

4、 r，p=chol(X ) :該指令格式不輸出錯(cuò)誤信息。 如果x對稱正定，則p=0，r與上述格式得到的結(jié)果不同，則p為正整數(shù)。 如果x是全秩矩陣，則r為q=p-1階的上三角矩陣，并滿足RR=X(1:q，1:q )。 如果實(shí)現(xiàn)顏色天空分解，則線性方程組Ax=b具有RRx=b，并且x=R(Rb )。 用2020/7/21,8、8、8、例7-4cholesky分解解出例7-1的線性方程群。 命令如下： a=2，1，- 5，1。 一，- 5，0，7； 0，2，1，-1； 1，6，-1，-4； b=13，- 9，6，0； R=chol(A )？ 什么？ 什么？ 執(zhí)行error using=cholmat

5、rixmustbepositivedefinite命令時(shí)，會出現(xiàn)一條錯(cuò)誤消息，指示a不正規(guī)矩陣。 2020/7/21，9，7.1.2迭代解法非常適合于求解大型系數(shù)矩陣的方程組。 在數(shù)值分析中，迭代求解方法主要包括雅可比迭代法、高斯-薩拉德爾迭代法、超弛豫迭代法、兩步迭代法。 1 .雅可比迭代法可將a分解成A=D-L-U，其中，對于線性方程群Ax=b，如果a為非奇異正方形矩陣，即，aii0(I=1，2，n )。 其中，d是對角陣，且如果序列x(k 1 ) (其為a的對角)收斂于x，則x必須是方程Ax=b的解。 在2020/7/21、10、例7-5賈科比迭代法中解決以下線性方程。 反復(fù)初始值為0，

6、反復(fù)精度為10-6。Jacobi迭代法的MATLAB函數(shù)文件Jacobi.m、2020/7/21、11、2.gauss-serdel迭代法是在Jacobi迭代過程中在修正計(jì)算時(shí)已經(jīng)獲得的，不需要再利用x (k1 )=(d-l )-1ux (k Gauss-Serdel世代與雅可比世代相比，使用新的成分代替舊的成分，精度會提高。 使用2020/7/21、12、高斯-伺服del迭代法的MATLAB函數(shù)文件gauseidel.m、例7-6高斯-伺服del迭代法解算以下線性方程群。 反復(fù)初始值為0，反復(fù)精度為10-6。 例7-7分別使用雅可比世代和高斯-serdel世代法解下一個(gè)線性方程群，調(diào)查是否收

7、斂。2020/7/21、13、7.2非線性方程數(shù)值求解7.2.1單變量非線性方程求解可向MATLAB提供fzero函數(shù)，求出單變量非線性方程的根。 此函數(shù)的調(diào)用格式為z=f zero (名稱，x0，工具，跟蹤)。 其中fname是要求根的函數(shù)的文件名，x0是搜索的起點(diǎn)。 一個(gè)函數(shù)可能有多個(gè)根，但fzero函數(shù)只給出最接近x0的根。 tol控制結(jié)果的相對精度在差動(dòng)奧爾特下tol=eps，trace指定是否在運(yùn)算中顯示反復(fù)信息，在1的情況下顯示，在0的情況下不顯示，在差動(dòng)奧爾特下trace=0。 2020/7/21、14、例7-8求出f(x)=x-10 x 2=0的x0=0.5附近的根。 步驟如下

8、： (1)創(chuàng)建函數(shù)文件funx.m。 功能FX=功能(x ) FX=x-10.x 2。 (調(diào)用fzero函數(shù)求根。 對于z=fzero(funx，0.5)z=0.3758、2020/7/21、15、7.2.2非線性方程群的解或者非線性方程群F(X)=0，使用fsolvvvv的fsolve函數(shù)的調(diào)用格式是： X=fsolve(fun，X0 option )其中x是返回的解，fun是定義需求解的非線性方程的函數(shù)文件名，X0是根進(jìn)程的初始值，option是優(yōu)化工具箱的選項(xiàng)設(shè)置。 “優(yōu)化工具箱”提供了20多個(gè)選項(xiàng)，用戶可以使用optimset命令查看這些選項(xiàng)。 如果要更改其中一個(gè)這些個(gè)選項(xiàng)，可以調(diào)用o

9、ptimset ()函數(shù)。 例如，Display選項(xiàng)確定調(diào)用函數(shù)時(shí)中間結(jié)果的顯示方式。 在此，不顯示off。 iter顯示每個(gè)步驟，而final僅顯示最終結(jié)果。 optim set (顯示，關(guān)閉)將顯示選項(xiàng)設(shè)定為關(guān)閉。 求2020/7/21、16、例7-9次非線性方程組的(0.5、0.5 )附近的數(shù)值解。 (1)制作函數(shù)文件myfun.m。 函數(shù)q=運(yùn)動(dòng)函數(shù)x=p (1)。 y=p(2)； q (1)=x-0.6 *正弦(x )-0.3 *正弦(y )。 q (2)=y-0.6 * cos (x )0.3*正弦(y )。 (2)在給定的初始值x0=0.5，y0=0.5時(shí)，調(diào)用fsolve函數(shù)求

10、方程式的根。 x=f求解(myfun，0.5，0.5，最佳設(shè)置(顯示，關(guān)閉) ) x=0. 6354.3734，2020/7/21，17一般的調(diào)用格式是t，y=od e 23 t和y分別給出時(shí)間向量和對應(yīng)的狀態(tài)向量。 創(chuàng)建2020/7/21、18、(1)函數(shù)文件funt.m。 函數(shù)yp=函數(shù)(t，y) yp=(y2-t-2)/4/(t 1)。 (2)解差分方程。 t0=0； tf=10； y0=2； 求出t，y=ode 23 (函數(shù)，t0，tf，y0): %數(shù)值解y1=sqrt(t 1) 1。 求%精確解的t y y1 y是數(shù)值解，y1是精確值，顯然兩者近似。 例7-10設(shè)置初始值問題，求出其

11、數(shù)值解，與精確解進(jìn)行比較(精確解為y1=sqrt(t 1) 1)。 2020/7/21，19，7.4函數(shù)極端值MATLAB提供函數(shù)fminbnd和fminsearch，它們分別用于單個(gè)變量函數(shù)和多元函數(shù)的最小值，以基于簡單形式的算法來計(jì)算函數(shù)極端值。 其調(diào)用格式為fminbnd (其中fminbnd函數(shù)用于確定單變量函數(shù)最小值點(diǎn))。 fname是最小化的目標(biāo)函數(shù)名稱，x1和x2限定參數(shù)的取值范圍。 fminsearch函數(shù)用于確定多變量函數(shù)最小值點(diǎn)，x0是求解的初始值向量。2020/7/21，20，和MATLAB沒有特別提供用于求函數(shù)的最大值的函數(shù)，但是注意在-f(x )的區(qū)間(a，b )中的最小值在(a，b )處，以及在2020/7/21，21，和7-11中的f