1、22.7(2) 平面向量,問題：1.已知：點A與點O的距離等于5CM，能不能由點O唯一確定A的位置嗎？ 2.已知：點A在點O的北偏東60的方向，能不能由點O唯一確定A的位置嗎？ 3.已知：點A在點O的北偏東60方向的5CM處，能不能由點O唯一確定A的位置嗎？,西 藏 中 路,南 京 東 路,北 京 東 路,陳 毅 廣 場,100米,2000米,第一百貨,A,C,B,規(guī)定了方向的線段叫有向線段,問題3：點按照南偏東30的方向 平移4cm的距離到A點.你能否把這個 平移用有向線段表示？,A,2、既有大小又有方向的量叫做向量.,向量的定義,1、 由以上的討論可以看出，世界上確實存在著“既有大小、又有

2、方向的量” . 表明我們有必要對這種量進行學(xué)習(xí)和研究.,向量應(yīng)該怎樣表示呢?,想一想？,向量的表示:,1、向量可以用有向線段直觀表示： 有向線段的長度表示向量的長度（模）； 有向線段的方向表示向量的方向。,符號表示,幾何表示,向量的表示方法,符號表示法：,幾何表示法： 有向線段,向量,既有大小、又有方向的量叫做向量(vector) .,數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量：只有大小，是一個代數(shù)量，可以比較大小 向量：有方向、大小的雙重性，不能比較大小,向量又稱為矢量，最初被應(yīng)用于物理學(xué).很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應(yīng)強度等都是向量.大約公元前350年前，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可

3、以表示成向量.最先使用有向線段表示向量的是英國科學(xué)家牛頓,小知識:,向量間的關(guān)系,(1)用符號表示 各個向量；,如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，DEAB，點E在BC上。如果把圖中線段都畫成有向線段，那么在這些有向線段表示的向量中，指出（用符號表示）：,(2)平行四邊形對邊上的兩個向量，它們的方向是相同還是相反？它們的長度是否相等？,向量間的關(guān)系,方向相同且長度相等的兩個向量叫做相等的向量,向量間的關(guān)系,方向相反且長度相等的兩個向量叫做互為相反向量,想一想,如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，DEAB，點E在BC上。如果把圖中線段都畫成有向線段，那么在這些有向線段表示

4、的向量中，指出（用符號表示）：,(3)梯形對邊上的兩個向量，它們的方向是相同還是相反？它們的長度是否相等？,向量間的關(guān)系,方向相同或相反的兩個向量叫做平行向量,用有向線段表示的兩個向量，如果兩條有向線段分別所在的直線平行（或重合）,那么這兩個向量的方向相同或相反(平行向量）。反之也成立。,小提示,討論,兩條直線平行與兩個向量平行的異同？,（1）當(dāng)兩個向量平行時，這兩個向量所在的直線平行或重合。 （2）在直線平行的概念中，平行與重合是兩個互不相容的概念，即互相重合的兩條直線不能作為互相平行的直線，互相平行的兩條直線一定不重合。,判斷題,（1）平行向量的方向一定相同； （2）不相等的向量一定不平行

5、； （3）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是平行向量； （4）相等向量一定是平行向量； （5）平行向量一定是相等向量；,簡答題,如圖所示，四邊形ABCD是正方形，圖中有向線段都表示向量。,A,E,D,C,B,2、如圖在梯形ABCD中，ADBC，ABCD， DEAB，點E在BC上，如果把圖中線段都畫成有向線段，那么在這些有向線段表示的向量中，指出（用符號表示）,所有與 相等的向量； 所有與 互為相反的向量； 所有與 平行的向量。,如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心， 分別寫出圖中與向量 相等的向量、 相反的向量、 平行的向量。,作圖題,已知ABC和點P，如圖，以點P為起點，分別畫有向

6、線段表示下列向量：,對,錯,例辨析題,對,錯,=,內(nèi)容小結(jié),向量,定義,表示,向量的有關(guān)概念,幾何表示法,符號表示法,向量的長度,向量間的關(guān)系,相等向量,相反向量,平行向量,西,東,北,南,A,B,C,D,試一試小剛從A點出發(fā)向東滑了 米到達B點后按東北方向滑了 米到達C點，然后又向西滑了6米到達D點后停下,這時點D恰好在點B的正北方向。 (1)在方向參照系中作出向量AB,BC,CD; (2) 此時小明想從點A以最短路程找到小剛, 需按什么方向滑行？,6m,m,A,m,1、如圖四邊形ABCD和四邊形EFGH分別是平行 四邊形和梯形，在梯形中EFGH。圖中有向線段都表示向量，它們的起點和終點分別是所在四邊形的頂點。,用符號表示各個向量； 每個四邊形對邊上的兩個向量，它們的方向是相同 還是相反？它們