1、工程流體力學(xué)課后習(xí)題解答 第一章第一章 流體及其主要性質(zhì)流體及其主要性質(zhì) 1-4 容積4m3的水，溫度不變，當(dāng)壓強(qiáng)增加105N/m2時(shí)容積減少1000cm3，求該 水的體積壓縮系數(shù)p和體積系數(shù)E。 解：根據(jù)題意知 91 5 / 4 2.5 10 10 p V V Pa 8 9 11 4 10 2.5 10 p EPa 1-5 用2000L汽油桶裝相對(duì)密度為0.70的汽油。灌裝時(shí)液面上壓強(qiáng)為1個(gè)大氣壓。 封閉后由于溫度變化升高了20，此時(shí)汽油蒸汽壓為0.18大氣壓。若汽油的 膨脹系數(shù)為0.0006-1.彈性系數(shù)為14000kg/cm2.試計(jì)算由于壓力及溫度變化所 增減的體積？問(wèn)灌桶時(shí)每桶做多不能

2、超過(guò)多少公斤為宜？ 解：已知V汽油=2000L，相對(duì)汽油=0.70，t= 0.0006-1， E=14000kg/cm2,根據(jù) 題意設(shè)灌桶時(shí)最多不超過(guò)V升，那么 200 tP VdVdV 0.0006 20 tt dVVdtV 1 0.18 14000 pp dVVdpV 得出：V=197.6升 t dV p dV =2.41升 =2.5 241升 G=0.1976 700=138Kg（公斤） 1-7 相對(duì)密度0.89的石油，溫度20時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度為40cSt.求動(dòng)力粘度為多少？ 解: d=/水=0.89 ，=40cSt=0.4St=0.4 10-4 m2/s =0.4 10-4 890=3.5

3、6 10-2Pa s 1-8圖示一平板在油面上作水平運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)速度u=1m/s,板與固定邊界的 距離=1mm，油的動(dòng)力粘度=1.147Pa s，由平板所帶動(dòng)的油層的運(yùn)動(dòng)速度呈 直線分布，求作用在平板單位面積上的粘性阻力為多少？ 1-9 如圖所示活塞油缸，其直徑D=12cm，活塞直徑d=11.96cm，活塞長(zhǎng)度 L=14cm，油的=0.65P，當(dāng)活塞移動(dòng)速度為0.5m/s時(shí)，試求拉回活塞所需的力 F=？ 解：由已知條件得 32 3 1 1.1471.147 10/ 1 10 du N m dy 解：由已知條件和圖示可得： AdL 0.650.065PPa s0.5/um s ()/2yDd

4、du FA dy 2 2 0.5 0.065 3.14 11.96 10 (12 11.96) 10/2 8.55N 那么： 第二章 流體靜力學(xué) 2-1 如圖所示的U形管中裝有水銀和水，試求： （1）A、C兩點(diǎn)的絕對(duì)壓力及表壓力個(gè)是多少？ （2）A、B兩點(diǎn)的高度差h為多少？ 解：（1） 2 h0.3mH O=0.03at=0.3 9800Pa=2940Pa A P 表水水 a2 (100.3)1.03 AA PPPmH Oat 絕表 10.3 9800100940PaPa 已知：工程單位制 =1000公斤/米3=10-3公斤/厘米3， 國(guó)際單 位制 =9800牛/米3 等壓面為A-B 水 水

5、30cm 10cm B A （2）由圖可知在A點(diǎn) 22 3013.6hcmH OcmH O 30/13.62.2hcmcm 那么 2 1.660.1661.669800mH OatPa 16268Pa a22 (101.66)11.66 CC PPPmH OmH O 絕表 1.16611.66 9800114268 aatPaP 2-2 水銀壓力計(jì)裝置如圖。求管中心點(diǎn)A出絕對(duì)壓力及表壓力？（設(shè)油品相對(duì) 密度為0.9） gg2 0.1 13.60.3 CHHA PhPmHgmH O 表表 解：由題意和圖示可得，等壓面為 A-A、B-B、C-C a123 hhh A PP 汞表水油 15 13.6

6、 1 1035 0.9 0.2255at 4 =2.2099 10aP aAA PPP 絕表 2 =(10+2.255)mH 1.2255120099 O atPa h3 h1 h2 C A A B B C 2-3 今有U形管，內(nèi)裝水和四氯化碳，如圖所示。試求四氯化碳的相對(duì)密度。 解：由等壓面方程可得： 30.6cmH2O1=17.8H2O+8.0dCCl4 得： dCCl4=（30.6-17.8）/8=1.6 2-4 圖示水罐中氣體絕對(duì)壓力P1=1.5104Pa，高度H=1m。當(dāng)時(shí)的大氣壓力相 當(dāng)于745mm水銀柱高。試求水玻璃罐中水銀的上升高度h為多少？ 30.6cm 17.8cm 8.0

7、cm 解：由題意可知， 絕對(duì)壓力P1=1.5104Pa 1aHg pHph 34 745 1013.6 9800 1.5 109800 1 Hgh 444 9.929 101.5 100.98 10 4 7.449 10 Pa 4 7.449 10 0.56 13.69800 hm 那么 2-5 油罐內(nèi)裝相對(duì)密度0.8的油品，下有底水。為測(cè)定油深及油面上的壓力， 裝置如圖所示的U形管水銀壓力計(jì)，測(cè)得個(gè)液面位置如圖。試確定油面高 度H及液面壓力P0 解：由題意及圖示得：點(diǎn)A處 2-6 油罐內(nèi)裝相對(duì)密度為0.70的汽油，為測(cè)定油面高度，利用連通器原理，把U 形管內(nèi)裝上相對(duì)密度為1.26的甘油，一端

8、接通油罐頂部空間，一端接壓氣管。 同時(shí)，壓氣管的另一支引入油罐底以上的0.40m處，壓氣后，當(dāng)液面有氣體逸 出時(shí)，根據(jù)U形管內(nèi)油面高度差 =0.70m來(lái)推算油罐內(nèi)的油深H為多少？ h 00 0.4 98001.6 9800pHp 油 0 0.5 13.6 98002.4 9800 a Pp 那么， (1.60.4) 9800 1.5 9800 Hm 油 又因?yàn)樵贐點(diǎn)處， 那么， 0 0.5 13.698002.49800141120 a pPPa A A B B 解：由題意及圖示，A點(diǎn)有 0 php 甘油 /0.4Hh 甘油汽油 1.26 0.7/0.700.41.66m A B B點(diǎn)有 h

9、汽油甘油 （H-0.4）= 0 (0.4)pHP 汽油 所以 2-7 為測(cè)定油品重度，用如下裝置，經(jīng)過(guò)1管或2管輸入氣體，直至罐內(nèi)油面 出現(xiàn)氣泡為止。用U形管水銀壓力計(jì)分別量出1管通氣時(shí)的 ，及2管通氣 時(shí)的 ，試根據(jù)1、2兩管的沉沒(méi)深度H1和H2以及 和 ，推求油品重 度的表達(dá)式。 1 h 2 h 1 h 2 h 解：根據(jù)題意和圖示可得： 11101 22202 Hg Hg phpH phPH 101 202 Hg Hg hH hH 12012 ()() Hg hhHH 12 0 12 () Hg hh HH 2-8 如圖所示熱水鍋爐，h2=50mm.問(wèn)鍋爐內(nèi)液面在何處？（要求作圖表示 不必

10、計(jì)算）。液面上蒸汽壓力位多少？右側(cè)兩管的液面差h1應(yīng)為多少？ 解：由已知題意和圖示可得 （1）鍋爐內(nèi)液面在C-D處 （2） （3） 02Hg ph 3 13.6 9800 50 10 Pa 6664Pa 021Hg phh 水 3 2 1 13.650 10 Hgh h 水 水水 0.68680mmm 2-9 圖示兩水管以U形壓力計(jì)相連，A、B兩點(diǎn)的高度差1m，U形管內(nèi)裝水銀， 若讀數(shù)h=0.50m，求A、B的壓差為多少？ C D 2-10 欲測(cè)輸油管線上A、B兩點(diǎn)的壓差，使用U形管壓差計(jì)，內(nèi)裝水銀，若讀數(shù) h=360mm,油的相對(duì)密度0.78，則PA-PB 解：根據(jù)題意及圖示，設(shè)未知數(shù)Xcm

11、，那么 1 ()(100) BAHg pXhpXh 水水 (100) Hg hh 水 715400.73Paat Xcm 1 (100)() BAHg ppXhXh 水水 解：根據(jù)題意和圖示,設(shè)等壓面C-D到A-B 的距離為H，則有 cA pHp 油 ABHg pphh 油 3 (13.6 0.78) 9800 360 1045220.960.46Paat ABCD pppp 2-12 圖示為校正壓力表的壓擠機(jī)，密閉室內(nèi)油的容積V=300cm3，圓柱直徑 d=10mm，柱的螺距t=2mm，搖柄半徑r=150mm，求獲得250大氣壓時(shí)所需 的手搖輪的轉(zhuǎn)數(shù)？（提示：根據(jù)油的壓縮性找出體積平衡關(guān)系p

12、=4.7510- 10Pa-1） C D H DB pHp 油 又 () CDHg pph 油 解：根據(jù)題意和圖示可得，由壓縮性得 2 4 P d ntVdp 0 2 4 PV p n tD 1064 32 4 4.75 10300 10250 9.8 10 2 103.14 0.01 22.2423圈 P dV V dVdpV dp 2-13 用水銀壓力及測(cè)量容器中的壓力，測(cè)得水銀柱高度差為h，如圖所示。 若將測(cè)壓管下移到虛線位置，左側(cè)水銀面下降Z，如果容器內(nèi)壓力不變，問(wèn) 水銀柱高差h是否改變？改變多少？若容器內(nèi)是空氣，重度a=11.82N/m3，結(jié) 果又如何？ 解：由已知條件及圖所示，等壓

13、面A-A,設(shè)水銀 柱改變h （1）改變前： aHg pzph 水水 Hg zh 水 Hg hz 水 改變后： a ()() Hg pzzphh 水水 上述兩式相減得 A A 2-16 在一直徑D=300mm、高H=500mm的圓柱形容器中注入水至高度 h1=300mm，然后使容器繞其垂直軸旋轉(zhuǎn)。試決定能使水的自由液面到達(dá) 容器上部邊緣時(shí)的轉(zhuǎn)速n1，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)n1時(shí)，水開(kāi)始逸出容器邊緣，而拋 物面的頂端將相底部接近。試求能使拋物面頂端碰到容器底時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)n2。 在容器靜止后，水面高度h2將為多少？ / HgHg phhp 所以，水銀柱高度差h變大，增加 （2）若容器中是空氣， a=11.82N/m

14、3 與z無(wú)關(guān)，所以不變。 Hg z 水 解：自由液面方程： 22 2 s r g z 224 22 1 () 24 RR hHR gg 22 2 1 () 2 R R hH g 所以 z H-z h3 設(shè)液面下降為h3，則 31 ()hhHz 下降部分的體積應(yīng)等于上升部分的體 積，那么，下降部分的體積為 上升部分的體積： 224 2 1 1 0 2 24 R rR rdr gg 22 0.20.25 R g 2 0.29.8 348.44 0.25 0.15 0.15 18.67 （1） 2-19 25m3臥式圓筒形油罐，長(zhǎng)4.15m，內(nèi)徑2.54m，油品相對(duì)密度0.70，油面高 度在頂部以上

15、0.20m.求端部圓面積上所受的液體總壓力的大小和壓力中心位置？ （2）當(dāng)拋物面頂端碰到容器底時(shí)，設(shè)轉(zhuǎn)數(shù)位n2，那么 1 60/2178/n轉(zhuǎn) 分 2 22 2g R H= 2 22 22 9.8 0.5 20.9/ 0.25 gH R 轉(zhuǎn) 秒 得 22 60/2199.3/200/n轉(zhuǎn) 分轉(zhuǎn) 分 （3）容器靜止后，設(shè)水面高度h2，那么 224 2 2 2 0 2 24 R rR rdr gg 得 2 0.50.25hH米 解：根據(jù)題意和圖所示可得,建立直角坐標(biāo)系，油 罐端部圓面所受的總壓力為： xcx Ph A 2 2.543.14 2.54 0.7 9800(0.2) 24 51071.5

16、N 4 4 64 0.274m (0.2 1.27) 4 c c D J e Dy A 1.470.2741.744m Dc yye 那么， o x z 2-21 某處安裝一安全閥門，門寬B為0.6m，門高H為1.0m。距底0.4m出裝有閘 門橫軸，閘門可繞軸旋轉(zhuǎn)。問(wèn)門前水深h為多少時(shí)，閘門即可自行開(kāi)放？（不 計(jì)各處的摩擦力） 解：根據(jù)題意和圖示可得，需滿足， ，又因?yàn)?0.4 D hhm 3 12 0.5 (0.5) c Dc c BH J hhh h AhBH 1.33hm，所以 2-22 圖示兩個(gè)半圓球形殼，以螺釘相連接。下半球固定于地面，其底部接以 測(cè)壓管，求內(nèi)裝滿水，測(cè)壓管內(nèi)水面高出

17、球頂1m，求直徑2m，試求螺釘所受 的總張力。 解：由題意可圖示可知，螺釘所受的總張力等于上半 球所受到的總浮力設(shè)為F, 壓力體如圖所示。 333 44 () 3326 D RD 3 3 1 (1 1) 26 D VR 3 2 (2)4.189 3 m 4 9800 4.189410504.1 10FVNN 壓力體體積為： 所以： F 球的體積為： 第三章第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 3-1已知流場(chǎng)的速度分布為 23 1 3 uxy iy jxyk 2 x uxy 3 1 3 y uy （1）屬幾元流動(dòng)？ （2）求（x,y,z）=（1,2,3）點(diǎn)的加速度 解（1）屬于二

18、元流動(dòng) （2） z uxy xxxz xxyz uuuu auuu txyz 2234 1116 0205.33 333 xyyyxyxyxy 同理： 5 132 10.67 33 y ay 3 216 5.33 33 z axy 2222 2()2() ByBx uij xyxy 3-2已知平面流動(dòng)的速度分布規(guī)律為 22 2() x By u xy 22 2() y Bx u xy xy dxdy uu 2222 2()2() y dxdy ByBx u xyxy 0 dxdy xdxydy yx 22 xyc 解： 流線微分方程： 3-4油罐輸送相對(duì)密度為0.8的煤油，設(shè)計(jì)輸送量為50t/

19、h,限制流度不超過(guò) 0.8m/s,需多大管徑？ MQVA 2 4 dM A V 44 50 1000/3600 3.14 0.8 1000 0.8 M d V 0.166166mmm 解： 那么， 3-6自水箱接出一個(gè)水龍頭，龍頭前有壓力表，當(dāng)龍頭關(guān)閉時(shí)，壓力表的讀數(shù) 為0.8個(gè)大氣壓，當(dāng)龍頭開(kāi)啟時(shí)，壓力表的讀數(shù)為0.6個(gè)大氣壓，如果管子的直 徑為12毫米，問(wèn)此時(shí)的流量為多少？ 解： 0 0.8pat 2 2 0.6 98000 8000 98002 V g 2 2 (86)6.26/Vgm s 對(duì)1-1、2-2列伯努利方程 2 43 2 3.14 0.012 6.267.08 10/ 4 Q

20、V Ams 3-7水從井A利用虹吸管引到井B中，已知體積流量Q=100米/時(shí)，H1=3米，Z=6 米，不計(jì)虹吸管中的水頭損失，試求虹吸管管徑d和上端管中的負(fù)壓P 解： （1）列1、2的伯努利方程 2 2 12 0000 2 V HV g 1 22 9.8 37.67/gHm s 2 2 4 d QV 2 44 100/3600 0.06868 3.14 7.67 q dmmm V （2）列1、3的伯努利方程 2 2 1 000() 2 VP zH g 2 2 1 () 2 V pzH g 3 9800 658.8 1058.8PaKPa 3-8為測(cè)管路軸線處得流速，裝置如圖所示的測(cè)速管，左管接

21、于水管壁，量出 不受流速影響的動(dòng)壓強(qiáng)；右管為90彎管，量出 受流速影響的總壓強(qiáng)。把兩 管連與U形管水銀壓差計(jì)上，若 h=200毫米，求管軸處得流速？ 2 0 2 A ppug 0 2 A pp ug 解： 2 Hg gh 2 9.8 (13.6 1) 9800 0.2 7.03/ 9800 m s 3-10為測(cè)量輸油管內(nèi)流量，安裝了圓錐式流量計(jì)。若油的相對(duì)密度為0.8， 管線直徑D=100毫米，吼道直徑d=50毫米，水銀壓差計(jì)讀數(shù) =40厘米。流量系數(shù)為0.9，問(wèn)每小時(shí)流量為若干噸？ h2 p QAg MQ 解： 2 2=15.8256/ 4 Hg d ghkgs 油 油 15.8256 36

22、00 /57 / 1000 t ht h 3-11 解：列1-1和2-2的伯努利方程 22 1122 3 1122 22 30/0.03/ pVpV gg QV AV AL sms 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 22 112 2 0.020096 4 0.001256 4 1.493/ 23.89/ ()20626.370.21 2 D Am d Am Q Vm s A Q Vm s A pVV pPaat g 列3-3、4-4的伯努利方程 2 44 1 000 2 w pV Hh g 42 4 4 3 21 2 4 2 ()12.3663.517/ 10%0.003/ 4 0.03

23、3 w pp p VgHhm s QQms Q dm V 3-12 解：已知H=3m，d1=20mm，d2=10mm，L1=L2=10m，Hw1=0.6mH2O, Hw2=1mH2O, (1)對(duì)0-0、2-2列伯努利方程： 2 2 2 1 2 2 2 4 222 0000() 2 1.4 2 3.14 0.01 5.24/5.244.112 10/ 4 ww V Hhh g V m g Vm sQV Am s 1 1 1 2 2 2 2 2 12 1 0.06 0.1 ()1.31/ w w h i L h i L d VVm s d 2 1 0.09 2 V m g 3-13 已知 ，忽略局

24、部阻力 123 ddd =800.9=72NNKW 泵泵軸 211 22 =2930 w H zzhhmH O 3-14 解： 泵的揚(yáng)程： 3 72 1000 =0.245/ 9800 30 N NQHQms H 泵 泵 2 4 3.47/ Q Vm s d 對(duì)1-1、2-2列伯努利方程： 2 00020.2 2 pV g 22 3.47 ( 20.2)9800(2.2) 22 9.8 27580.4527.58 V p g PaKPa 3-15 解： 泵的揚(yáng)程： 2 33 22 20 3.14 0.01 1.57 10/ 4 QV Ams 2 2 21 =42.41 2 w V H zzhm

25、 g 3 9800 1.57 1042.21652.52 =815.65 NQHW N NW 泵 泵 軸 泵 對(duì)1-1、3-3列伯努利方程： 2 3 22 32 3 2 3 1 000 2 =5/ (1)390 2 w w Vp Hh g d VVms d V pHhKPa g （） 3-16 解：對(duì)1-1、2-2列伯努利方程 12 1 2 00 00400 w pp Hh 21 0 40546.25 pp Hm 20 0.8 980046.252014.4 3600 =2518.06 0.8 =2797.84 0.9 NQHW N NW N NW 泵 泵 軸 軸 電 3-19 解： 2 2

26、2 5 3.140.5 =0.19625m 44 0.049m 0.1 0.51/ 0.19625 2.04/ 1.81.765 10 A A B A A B B D A A Q Vm s A Vm s PatPa 22 00 22 AABB pVpV gg 22 5 2.040.51 1.765 109800()178350.75 2 9.8 A pPa 對(duì)A、B列伯努利方程 178350.70 0.1962535001.335 8654.625 AAA BBB PpAN PpAN :cos(cos)30623 :sin(sin0)7671.8 ABxBAx ByBy x PPRVVRN y

27、 PRVRN 22 30569.38 xy RRRN 2 33 22 20 3.14 0.01 1.57 10/ 4 QV Ams 由動(dòng)量方程: 3-20 解： 2 12 1 ()()200.8/ 25 d VVm s D 對(duì)1-1、2-2列伯努利方程 21 3 () 1000 1.57 10(200.8)411.1045381 RPQ VV RN 2222 21 1 111 200.8 ()9800 (1)209480 22 9.8 411.1045 w VV phPa g Pp AN 22 112 22 w pVV h gg 由動(dòng)量方程： 3-21解： 2211 QV AV A 2 2 2

28、 2 4 1.8 2.3/ 3.14 1 Q Vm s A 2 12 ()1.02/ D VVm s D 22 1112 22 pVpV gg 對(duì)1-1、2-2列伯努利方程： 2222 4 12 21 112221 112221 12.3 4 9.8 109800 ()389855 22 9.8 () ()383993.825() VV ppPa g p Ap ARQ VV Rp Ap AQ VV 由動(dòng)量方程 支座所承受的軸向力為384KN，方向向右。 3-23 解： 2 3 112221 0 19.8 3.14 0.1 0.15543/ 4 () 0 0(1 cos) QVAms p Ap

29、ARQ VV RQ V 1000 0.15543 19.8 (1 cos135? ) =5253.645N 第四章第四章 流體阻力和水頭損失流體阻力和水頭損失 4-5 研究軸承潤(rùn)滑的問(wèn)題中，有關(guān)的物理參數(shù)為：研究軸承潤(rùn)滑的問(wèn)題中，有關(guān)的物理參數(shù)為： 軸的正應(yīng)力軸的正應(yīng)力P，摩擦力，摩擦力R，軸徑，軸徑D ，軸承長(zhǎng)，軸承長(zhǎng)l，軸承，軸承 與軸間的間隙，潤(rùn)滑劑粘度與軸間的間隙，潤(rùn)滑劑粘度，轉(zhuǎn)數(shù)，轉(zhuǎn)數(shù)n。試用因。試用因 次分析方法確定它們之間的無(wú)因次關(guān)系式，并證明次分析方法確定它們之間的無(wú)因次關(guān)系式，并證明 2 () nD l Rf P R D l n M 1 1 0 0 0 1 0 L -1 1

30、1 1 1 -1 0 T -2 -2 0 0 0 -1 -1 解：根據(jù)題意有解：根據(jù)題意有 12 PML T 2 RMLT DL lL L 11 ML T 1 nT 其系數(shù)矩陣的秩其系數(shù)矩陣的秩 r=3 , 因?yàn)橐驗(yàn)?100 1100 201 312 1 kkk P D n R 12 R PD 選選P 、D、 n為獨(dú)立基本量，則為獨(dú)立基本量，則 對(duì) M: K1+1=0 K1=-1 L: K2-K1+1=0 K2=-2 T: -2K1-K3-2=0 K3=0 所以所以 同理得同理得 2 D 3 l D 4 n p 2 24 13 2 nl lD npD R R PDD 2 () nD l Rf

31、即即： （2） 2 (,)0 Rln PDD Dp 4-6 流體繞過(guò)與流向垂直放置的橫臥圓柱體所受流體繞過(guò)與流向垂直放置的橫臥圓柱體所受 的表面阻力時(shí)，設(shè)計(jì)的物理參數(shù)為：流體的速度的表面阻力時(shí)，設(shè)計(jì)的物理參數(shù)為：流體的速度 U,流體的粘度流體的粘度，密度，密度，圓柱直徑，圓柱直徑D ，圓柱長(zhǎng)，圓柱長(zhǎng)l， 圓柱表面粗糙度，表面阻力圓柱表面粗糙度，表面阻力F。試用因次分析。試用因次分析 方法確定各量間的無(wú)因次關(guān)系式，并證明方法確定各量間的無(wú)因次關(guān)系式，并證明 2 D FC A U 解：根據(jù)題意有解：根據(jù)題意有 1 ULT 3 ML DL lL L 11 ML T 2 FMLT U D l F M

32、0 1 1 0 0 1 1 L 1 -1 -3 1 1 1 1 T -1 -1 0 0 0 -2 -2 其系數(shù)矩陣的秩其系數(shù)矩陣的秩 r=3, 因?yàn)橐驗(yàn)?100 1100 201 選選U、D、為獨(dú)立基本變量，則為獨(dú)立基本變量，則 312 1 kkk U D 2 l D 3 D 422 F U D 對(duì) M: K3+1=0 K1=-1 L: K1-K2+3K3-1=0 K2=-1 T: -K1-1=0 K3=-1 1 UD 所以所以 同理得同理得 令：令： (,) D Dl C LUDD D 2 D FC A U 222 (,)(,) lDl FU DU A UDD DLUDD D 所以：所以：

33、22 (,) Fl U DUDD D 4-7 氣體中聲速氣體中聲速C依賴于密度依賴于密度、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)p、粘度、粘度。 用因次分析方法求聲速用因次分析方法求聲速C的表達(dá)式。的表達(dá)式。 解：根據(jù)題意有 3 ML -1-2 ML Tp -1-1 ML T -1 LTc p C M 1 1 1 0 L -3 -1 -1 1 T 0 2 -1 -1 其系數(shù)矩陣的秩r=3,因?yàn)?111 3110 021 選 、P、為獨(dú)立基本變量，則 312 1 kkk Pc 對(duì) M: K1+K2+K31=0 K1=-1/2 L: -3K1-K2-K3+1=0 K2=-1/2 T: -2K2-K3-1=0 K3=0 1 2

34、 1 2 c p 11 -1 22 1 13 - 22 M L T M L cLT 4-11 管徑400mm，測(cè)得層流狀態(tài)下管軸中心處最大流速為4m/s，求斷面平均流 速。此平均流速相當(dāng)于半徑為多少處的實(shí)際流速？ max 4 2/ 22 u Vm s 平 2 max D4/ 16 p um s L 22 ()2/ 4 p uRrm s L 0.2 0.14141 22 R rm 解：根據(jù)層流狀態(tài)下管軸中心最大流速為4m/s，得 又因?yàn)?2 =D 32 p V L 平 ，所以 根據(jù)有效斷面上各點(diǎn)流速與點(diǎn)所在半徑的關(guān)系式可得 因此，此平均流速相當(dāng)于半徑為0.14141m處的實(shí)際流速。 4-15 管

35、內(nèi)紊流時(shí)的流速分布規(guī)律可寫為指數(shù)形式 1/ 1 n m ur uR 1 (1)n m r uu R 1 00 22(1) RRn m A r QdQurdrurdr R 其中um為最大流速，R為管道半徑，u和r為任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的流速和半徑。求 平均流速與最大流速之比。 1 (1)n m ur uR 解：根據(jù) 又 1 (1) , nr ur R 設(shè)v 1 1 1 nn xx n 因?yàn)?1 11 (1) 1 1 nr R R n 則v 11 1 00 1 (1)(1) 1 1 n n R R rr rdrRr RR n 1 1 0 1 (1) 1 1 n R r Rdr R n 1 2 0 2 2 11 =0(1) 1111 12(1)(2) n R rR R R nnnn 1 2 0 2(1)= 11 (1)(2) n R m rR Qurdr R nn 因?yàn)?2 V= AR QQ 2 11 (1)(2) m u nn V2 11 (1)(2) m u nn 所以， 4-17 相對(duì)密度0.8的石油以流量50L/s沿直徑為150mm的管線流動(dòng)，石油的運(yùn) 動(dòng)粘度為10cSt，試求每公里管線上的壓降（設(shè)地形平坦，不計(jì)高程差）。 解：根據(jù)題意有 3 22 4450 1