1、安徽科技學(xué)院數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目 校園交通設(shè)計(jì) 所在學(xué)院 城建與環(huán)境學(xué)院 所屬班級(jí) 地理信息系統(tǒng)111班 組 員 邵 想 周仁軍 指導(dǎo)教師 魯立江校園交通設(shè)計(jì) 我們美麗的清水河校區(qū)道路蜿蜒、綠樹(shù)成蔭，寬闊的校園內(nèi)辦公樓、教室、宿舍、食堂等建筑相距較遠(yuǎn)。校園里的大型交通班車(chē)（接送教職工上下班）、小轎車(chē)（教職工自用交通車(chē)）、工程車(chē)（如灑水車(chē)）、電瓶車(chē)、摩托車(chē)、自行車(chē)等車(chē)輛川流不息，更有外來(lái)車(chē)輛將學(xué)校道路作為社會(huì)交通通道。由于學(xué)生上課和活動(dòng)的時(shí)間和地點(diǎn)比較集中，車(chē)輛來(lái)來(lái)往往，而且學(xué)校里很多的學(xué)生都喜歡騎自行車(chē)出行，再加上校園里道路寬度較小，導(dǎo)致在高峰段時(shí)期容易造成短時(shí)間內(nèi)道路擁擠的現(xiàn)象，嚴(yán)重影

2、響了道路的通暢與正常秩序。 我們通過(guò)在不同時(shí)間段對(duì)校園內(nèi)多處路口進(jìn)行人流量、車(chē)流量的取樣調(diào)查，對(duì)經(jīng)常出現(xiàn)道路擁擠現(xiàn)象的十字路口、丁字路口進(jìn)行分析，應(yīng)用MATLAB軟件和SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析模擬并擬合，建立仿真模型結(jié)合理論研究在各個(gè)路口人流量、車(chē)流量與各個(gè)時(shí)間段的關(guān)系，并對(duì)我們統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。令一方面我們根據(jù)已知數(shù)據(jù)建立模型研究分析在上下課高峰時(shí)期機(jī)動(dòng)車(chē)與非機(jī)動(dòng)車(chē)對(duì)人流的影響，提出“人流分離”及標(biāo)志標(biāo)線等交通控制理論，并進(jìn)行仿真模擬，通過(guò)對(duì)比得出最優(yōu)方案，改進(jìn)校園交通狀況，創(chuàng)造舒適的校園空間。關(guān)鍵詞：十字路口、丁字路口、道路寬度、交通擁擠、人流分離、 類(lèi)比1、 問(wèn)題重述 隨著現(xiàn)在各高校

3、逐年擴(kuò)招，大量的學(xué)生涌入校園。也隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，教師工資水平的不斷提高，越來(lái)越多的教師購(gòu)買(mǎi)私家車(chē)，自駕到校上課。我們電子科技大學(xué)清水河校區(qū)占地面積四千多畝，本科生、碩士生和博士生人數(shù)超過(guò)三萬(wàn)。加上沙河校區(qū)，我們要實(shí)施 “雙校區(qū)運(yùn)行管理模式”有很高的難度，應(yīng)是一個(gè)科學(xué)高效的系統(tǒng)管理工程，需均衡考慮各方面的因素。 美麗的清水河校區(qū)道路蜿蜒、綠樹(shù)成蔭，寬闊的校園內(nèi)辦公樓、教室、宿舍、食堂等建筑相距較遠(yuǎn)。目前教師們的主要工作地點(diǎn)是清水河校區(qū)，而其中大部分卻居住在城區(qū)或沙河校區(qū)。校園里的大型交通班車(chē)（接送教職工上下班）、小轎車(chē)（教職工自用交通車(chē)）、工程車(chē)（如灑水車(chē)）、電瓶車(chē)、摩托車(chē)、自行車(chē)等車(chē)輛

4、川流不息，更有外來(lái)車(chē)輛將學(xué)校道路作為社會(huì)交通通道。安全隱患不容忽視，我們需要調(diào)研調(diào)研清水河校區(qū)現(xiàn)有的交通運(yùn)行模式，建立數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行分析，從安全、低成本、便利師生等角度出發(fā)提出改進(jìn)意見(jiàn)，提供合理的交通規(guī)劃、人流車(chē)流組織、停車(chē)管理，給廣大師生提供安全、舒適、和諧的交通環(huán)境。2 基本假設(shè)1.將電瓶車(chē),摩托車(chē)這種較少且體積較小者與自行車(chē)歸于一類(lèi)2.自行車(chē)與學(xué)生所占寬度平均為45cm3.小轎車(chē)長(zhǎng)均為4.5m,寬度均為1.8m4.校園主道路寬度為7米5.每個(gè)路口不發(fā)生交通事故3、 建立模型 我校清水河小區(qū)占地面積四千多畝，校園里大小道路很多，但主要的兩條主干道路幾大部分決定這校園的交通狀況，我們將通過(guò)

5、對(duì)這兩天主干線上的一個(gè)十字路口和一個(gè)丁字路口建立數(shù)學(xué)模型，分析在不同時(shí)間段通過(guò)這兩個(gè)路口的垂直和水平方向的人流和車(chē)流情況，并得出解決方案。 為了方便研究校園主干線的交通情況，畫(huà)出主要通道的簡(jiǎn)略模型如下：（注：如上圖，編號(hào)1、2分別表示兩個(gè)路口，十字路口1的水平方向和垂直方向分別是校園的兩條主道路） 我們主要對(duì)4個(gè)上下課的高峰時(shí)期路口1和路口2的人流量和車(chē)流量進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，并建立數(shù)學(xué)模型分析，如下：（1） 早上8：008:40； （2）中午11:3012:10，（3）2:002:40（4）晚上5：306:10定義符號(hào)說(shuō)明： 水平流速平均5分鐘內(nèi)通過(guò)路口水平方向的人數(shù)或車(chē)數(shù)垂直流速平均5分鐘內(nèi)通過(guò)

6、路口垂直方向的人數(shù)或車(chē)數(shù)人流速： y1路口1人的流速 y2路口2人的流速 自行車(chē)流速： z1路口1自行車(chē)的流速 z2路口2自行車(chē)的流速 機(jī)動(dòng)車(chē)流速： w1路口1機(jī)動(dòng)車(chē)的流速 w2路口2機(jī)動(dòng)車(chē)的流速 V1機(jī)動(dòng)車(chē)的平均速度V2自行車(chē)的平均速度V3行人步行的平均速度（計(jì)算通過(guò)一個(gè)路口的大致時(shí)間，進(jìn)行疏導(dǎo)方案的研究）對(duì)4個(gè)時(shí)間段的時(shí)間每5分鐘轉(zhuǎn)換成1時(shí)間單位：時(shí)間段（分鐘） 0551010-151520202525303035 單位時(shí)間 1 2 3 4 5 6 7建立模型 （一）根據(jù)在一天中對(duì)路口1中4個(gè)高峰時(shí)間段人流速、自行車(chē)流速、機(jī)動(dòng)車(chē)流速的統(tǒng)計(jì)如下：t12345678910y1911051191

7、622339854303856z149688391121964814234011121314151617181920y166347300907691120147205201z161117110381020241001051302122232425262728y1886076117134274276126z15325405660969569w142255462初步建立路口1行人的流速與各個(gè)時(shí)間段的關(guān)系，用SPSS軟件作散點(diǎn)圖如下：對(duì)上述散點(diǎn)圖用MATLAB軟件進(jìn)行擬合，得到如下曲線： 用相同方法對(duì)自行車(chē)流速與時(shí)間段的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，然后用MA

8、TLAB軟件擬合得到曲線如下：同樣，擬合得機(jī)動(dòng)車(chē)流速與時(shí)間段的關(guān)系曲線如下： 為了分別把路口1 中人的流速、自行車(chē)的流速、機(jī)動(dòng)車(chē)的流速與各個(gè)時(shí)間段的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)比3條函數(shù)曲線，得如下關(guān)系： （二）現(xiàn)根據(jù)在一天中對(duì)路口2中4個(gè)高峰時(shí)間段人流速、自行車(chē)流速、機(jī)動(dòng)車(chē)流速的統(tǒng)計(jì)如下：t123456789y235417012012565577591z2293745616341253343w2111221111t101112131415161718y2115120897799135160155137z2596147192535484131w2123122321 用SPSS軟件和MATLAB軟件對(duì)

9、路口2中人的流速、自行車(chē)的流速、機(jī)動(dòng)車(chē)流速的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并擬合，得到人的流速、自行車(chē)的流速、機(jī)動(dòng)車(chē)流速隨時(shí)間的變化關(guān)系曲線圖分別如下： （路口2）人流速與時(shí)間的關(guān)系（路口2）自行車(chē)流速與時(shí)間的關(guān)系（路口2）機(jī)動(dòng)車(chē)流速與時(shí)間的關(guān)系 同樣，為了分別把路口2中人的流速、自行車(chē)的流速、機(jī)動(dòng)車(chē)的流速與各個(gè)時(shí)間段的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)比3條函數(shù)曲線，得如下關(guān)系：4、 計(jì)算模型 在上個(gè)板塊中，我們仿真模擬建立了路口1與路口2中人流速、自行車(chē)流速、機(jī)動(dòng)車(chē)流速與4個(gè)上下課高峰期時(shí)間段的關(guān)系。 在路口1模型中，通過(guò)用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，我們可計(jì)算得，各函數(shù)曲線方程近似值：1.人流速模型曲線 f(x)

10、=a1*sin(b1*x+c1)+a2*sin(b2*x+c2)+a3*sin(b3*x+c3)+a4*sin(b4*x+c4) + a5*sin(b5*x+c5)Coefficients (with 95% confidence bounds): a1 = 182.9 (-7095, 7460) b1 = 0.1156 (-4.252, 4.483) c1 = -0.08947 (-51.48, 51.3) a2 = 91.97 (61.69, 122.3) b2 = 0.8763 (0.7914, 0.9612) c2 = 3.469 (1.943, 4.994) a3 = 368.7 (

11、-1.135e+006, 1.135e+006) b3 = 0.3551 (-56.46, 57.17) c3 = -0.123 (-811.6, 811.4) a4 = 358.9 (-1.142e+006, 1.143e+006) b4 = 0.3863 (-43.59, 44.37) c4 = 2.569 (-636.2, 641.3) a5 = 44.47 (18.31, 70.62) b5 = 1.738 (1.652, 1.824) c5 = -1.078 (-2.464, 0.3085)2. 自行車(chē)流速模型曲線f(x) = a1*sin(b1*x+c1) + a2*sin(b2*

12、x+c2) + a3*sin(b3*x+c3) + a4*sin(b4*x+c4)Coefficients (with 95% confidence bounds): a1 = 112.5 (-3010, 3235) b1 = 0.08468 (-1.369, 1.539) c1 = 0.8087 (-17.26, 18.88) a2 = 56.57 (-3075, 3188) b2 = 0.166 (-1.838, 2.17) c2 = 2.979 (-21.03, 26.99) a3 = 12.08 (-2.653, 26.81) b3 = 1.11 (0.8617, 1.359) c3

13、= 0.04569 (-3.577, 3.669) a4 = 46.64 (31.6, 61.68) b4 = 0.8532 (0.7851, 0.9214) c4 = -2.426 (-3.49, -1.362)3. 機(jī)動(dòng)車(chē)流速模型曲線：f(x) =a1*sin(b1*x+c1) + a2*sin(b2*x+c2) +a3*sin(b3*x+c3)+a4*sin(b4*x+c4)+ a5*sin(b5*x+c5)Coefficients (with 95% confidence bounds): a1 = 2.737 (1.931, 3.542) b1 = 0.05346 (-0.01642

14、, 0.1233) c1 = 0.5915 (-0.3441, 1.527) a2 = 0.622 (-0.1732, 1.417) b2 = 0.8172 (0.5901, 1.044) c2 = -2.162 (-5.752, 1.427) a3 = 2.434 (1.57, 3.298) b3 = 0.4658 (0.4146, 0.5171) c3 = -3.876 (-4.688, -3.065) a4 = 0.8633 (0.03119, 1.695) b4 = 1.336 (1.214, 1.457) c4 = -0.8458 (-2.805, 1.113) a5 = 0.625

15、6 (-0.1497, 1.401) b5 = 2.108 (1.939, 2.276) c5 = 1.357 (-1.271, 3.985)模型匯總和參數(shù)估計(jì)值因變量:y2方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值R 方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1S.55119.601116.0004.777-1.402自變量為 t。 主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量:y1源III 型平方和df均方FSig.校正模型.000a277146.296.截距.0001.000.t.000277146.296.誤差.0000.總計(jì).00028校正的總計(jì).00027a. R 方 = 1.000（調(diào)整 R 方 = .）模型描述模型名稱(chēng)MOD_5因

16、變量1y2方程1Sa自變量t常數(shù)包含其值在圖中標(biāo)記為觀測(cè)值的變量未指定a. 該模型要求所有非缺失值為正數(shù)。5 結(jié)果分析與檢驗(yàn)根據(jù)我們建立的路口1模型與路口2模型，研究者兩個(gè)路口在各個(gè)時(shí)間段對(duì)道路造成擁擠的情況，由此我們得到路口1和路口2各種交通與時(shí)間段關(guān)系曲線： 由上述路口1與路口2的交通情況曲線可驗(yàn)證，在（1）早上8：008:40； （2）中午11:3012:10，（3）下午2:002:40（4）晚上5：306:10 這四個(gè)上下課高峰時(shí)間段，行人的流速、自行車(chē)流速與機(jī)動(dòng)車(chē)流速幾乎同時(shí)在這四個(gè)時(shí)間段達(dá)到最高峰，所以在這四個(gè)上下課高峰時(shí)間段，造成十字路口1和丁字路口2的交通過(guò)度擁擠的情況，與我們

17、建立模型所得的結(jié)果一致。 由此，我們對(duì)校園內(nèi)交通提出如下改進(jìn)意見(jiàn)：1. 周一到周五，在（1）早上8：008:40； （2）中午11:3012:10，（3）下午2:002:40（4）晚上5：306:10 這四個(gè)上下課高峰時(shí)間段，在校園內(nèi)環(huán)兩條主道路上組織保安設(shè)置路障，禁止大型班車(chē)與小型轎車(chē)的通行。2. 在上述四個(gè)高峰時(shí)段，為了防止人流與自行車(chē)流的沖突，對(duì)兩條主道路進(jìn)行“人車(chē)分流”策略，并配有保安指揮。3. 在本論文中討論到的兩個(gè)主要路口中設(shè)置交通標(biāo)志牌和減速帶來(lái)引導(dǎo)大家更好地遵守交通。4. 在校園外環(huán)路上設(shè)置合理的停車(chē)點(diǎn)，控制進(jìn)入校園內(nèi)環(huán)的大型車(chē)輛數(shù)量。由此，我們可以大力提倡廣大師生乘坐校園集體

18、觀光車(chē)，減少校園道路上的交通壓力。6、 模型優(yōu)缺點(diǎn)與改進(jìn)意見(jiàn)樣本選取具有代表性，我們所選的兩條主道路和一個(gè)十字路口、丁字路口的交通情況可以很好地反應(yīng)校園交通整體的情況。對(duì)原始數(shù)據(jù)擬合時(shí), 采用多種方法進(jìn)行, 使之愈來(lái)愈完善, 具有很高的擬合精度和適度性在此基礎(chǔ)上, 對(duì)模型作進(jìn)一步討論便可得到一系列可靠而實(shí)用的信息并且, 所得結(jié)論與客觀事實(shí)很好地吻合, 從而進(jìn)一步說(shuō)明模型是合理的。在建立數(shù)學(xué)仿真模型時(shí)，我們?cè)趲讉€(gè)路口幾個(gè)時(shí)間段內(nèi)較準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)了各交通流量的情況，提高了準(zhǔn)確性；我們選取的模型中出現(xiàn)的交通擁擠現(xiàn)象十分符合校園交通中人們關(guān)注的焦點(diǎn)，對(duì)我校相關(guān)部門(mén)的研究有一定的幫助。由于我們建立模型的時(shí)間有限，可能沒(méi)有考慮得十分周全，所得的結(jié)果中存在一定的偏差。7 參考文獻(xiàn) 【1】徐全智 楊晉浩 數(shù)學(xué)建模（第二版） 高等教育出版社 2008.1 【2】 趙靜 但琦 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第3版） 高等教育出版社 2008.1 【3】電子科技大學(xué)清水河校區(qū)1:200地圖(參考網(wǎng)上地圖) 【4】王煒 郭秀成 交通工程學(xué) 東南大學(xué)出版社 2000 附件：路口1處四個(gè)高峰時(shí)間段行人流速、自行車(chē)流速、機(jī)動(dòng)車(chē)流速的關(guān)系模型源代碼：t=1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;