1、四川省巴中市四縣中2020學年上期期末聯(lián)考高二數(shù)學試題（理科）（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題。（每小題5分，共50分）1、某幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（ ）2、若拋物線的準線方程為，則拋物線的標準方程是（ ）ABCD3、若點A關于軸的對稱點是B，則的值依次是（ ）A1，4，9B2，5，8C3，5，8D2，5，84、兩直線平行，則它們之間的距離是（ ）A4BCD5、直線，直線，若/，則等于（ ）A3B2C3或2D3或26、直線被圓截得的弦長是（ ）AB4CD27、圓與圓的位置關系是（ ）A相離B內(nèi)含C外切D內(nèi)切8、已知橢圓內(nèi)有一點P，以P為中點作弦MN，則

2、直線MN的方程是（ ）ABCD9、給出以下四個命題 如果直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則；如果平面/，直線，直線，則、兩條直線一定是異面直線；如果平面上有不在同一直線上的三個點，它們到平面的距離都相等，那么/；如果、是異面直線，則一定存在平面過且與垂直其中真命題的個數(shù)是：（ ）A3個B2個C1個D0個圖110、如圖1，正四棱錐相鄰兩側面形成的二面角為，則的取值范圍是（ ） A B C D二、填空題。（每小題4分，共24分）11、雙曲線的漸近線方程是_。12、過點P的圓的切線方程是_。13、若橢圓的離心率是，則雙曲線=1的離心率是_。14、已知拋物線，直線過定點，直線與拋物線只有一個公共點時，直線

3、的斜率是_。15、已知B C是ABC的兩個頂點，且，則頂點A的軌跡方程是_。16、已知圓系。圓C過軸上的點A,線段MN是圓C在軸上截得的弦。設，對于下列命題：不論t取何實數(shù)，圓心C始終在曲線上；不論t取何實數(shù)，弦MN的長為定值1；不論t取何實數(shù)，圓系C的所有圓都與直線相切；式子的取值范圍是。其中所有正確命題的序號是_。三、解答題。（共76分）17、（本題12分）已知ABC的三個頂點坐標分別為A, B,C， ()求AC邊上的中線所在直線方程； ()求AB邊上的高所在直線方程； ()求BC邊的垂直平分線的方程。18、 （本題12分）求過兩圓的交點， ()且過M的圓的方程； ()且圓心在直線上的圓的

4、方程。19、（本題12分）如圖2，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點。C1CBADEFGA1B1D1圖2 ()求直線EF與直線CG所成角的余弦值； ()求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值； ()求二面角EFCB的余弦值。20、 （本題12分）已知P與平面上兩定點A，B連線的斜率的積為定值， ()試求動點P的軌跡方程C； ()設直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線的方程。21、（本題14分）如圖3，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=。 ()求證：MN/平面P

5、AD； ()求證：平面PMC平面PCD； ()若二面角PMCA是60的二面角，求四棱錐PABCD的體積。圖322、 （本題14分）如圖4，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左右焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的周長為4。一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D。()求橢圓和雙曲線的標準方程；()設直線PF1、PF2的斜率分別為；圖4B()是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。四川省巴中市四縣中2020學年上期期末聯(lián)考高二數(shù)學（理科）答案一、選擇題（每小題5分，共50分）15 BBBDA6

6、10 CDBCD二、填空題（每小題4分，共24分）11、12、13、14、0，1，115、16、3、 解答題（共76分）17. 解：()線段AC的中點D坐標為（1,4） 1分AC邊上的中線BD所在直線的方程是： 4分（）,AB邊上高的斜率是 5分AB邊上的高所在直線方程是 8分（）BC邊上的中點E坐標為, 9分BC邊的垂直平分線的方程是 12分18. ()設過兩圓交點的圓系方程為 1分圓過點M 4分 圓的方程是 6分（） 7分 圓心在直線上 8分 10分圓的方程是 12分19.()以D為原點，DA，DC、DD1所在直線分別為軸、軸、軸建系E F C C1（0,1,1） G 2分= 4分（）設面

7、GFC的法向量 6分又 設直線C1C與面GFC所成角為 8分（）設面EFC法向量 9分面FCB的法向量 11分由圖知，二面角EFCB的平面角為鈍角二面角EFCB的余弦值為 12分20.()解：設點，則依題意有， 3分整理得由于，所以求得的動點P的軌跡C的方程為 5分（）由解得x1=0, x2=分別為M，N的橫坐標） 9分由 11分所以直線l的方程xy+1=0或x+y1=0. 12分21.證明：()如答圖所示，設PD的中點為E，連結AE、NE，由N為PD的中點知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中點，ENAN， 3分AMNE是平行四邊形MNAE，而AE平面PAD，NM平面

8、PADMN平面PAD 4分()PAAD，AEPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PAD 6分CDAE， PDCDD，AE平面PCD， MNAE，MN平面PCD，又MN平面PMC，平面PMC平面PCD. 8分（）解：過A作AHCM，交CM的延長線于H，連PHPA平面ABCD，AHCH，PHCH， PHA是二面角PMCA的平面角，AH 10分又RtMHARtMBC， 12分 14分解法二：()以A為原點，AB,AD,AP所在直線分別為軸、軸、軸建系設AB=b (b0) 面PMC法向量面PDC法向量 面PMC面PDC 8分（）面MCA法向量 二面角PMCA是60的二面角 12分 14分22、解：（）由題意知，橢圓離心率為，得，又，可解得，橢圓的標準方程為； 2分橢圓的焦點坐標為（2，0），因為雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該橢圓的焦點，該雙曲線的標準方程為 4分（