1、四川省平昌中學(xué)高2020級(jí)第三學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（理科）（總分：150分 時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.過點(diǎn)的直線的傾斜角為，則（ ）A. B. C. D. 2.如果直線與直線垂直，那么實(shí)數(shù)（ ）A. B. C. D. 3.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么幾何體的體積為（ ）A1 B C D4.設(shè)有直線、和平面、，則下列說法中正確的是（ ） A. 若,則 B. 若，則 C. 若,則 D. 若,則 5.與圓:和圓:都相切的直線條數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C.

2、3 D. 46.已知是球表面上的點(diǎn)，則球表面積等于（ ）A.4 B. 3 C.2 D.7.直線將圓平分且與直線垂直，則直線方程是（ ）A. B. C. D. 8.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是， ，。給出編號(hào)為的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視 圖分別為（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和9.已知是空間的一個(gè)單位正交基底，且，則(為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是（ ）A. B. C. D. 10. 已知，若滿足，則點(diǎn)到直線 的距離的最小值等于（ ）A. B. C. D. 11.如左圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變 化的可能圖象是（ ）

3、A B C D12.如圖，四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.將四邊形ABCD沿對角 線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列結(jié)論正確的是() AACBD BBAC90 CCA與平面ABD所成的角為30 D四面體ABCD的體積為二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。請將答案填在答題卷橫線上）13.已知直線平行于直線，且在y軸上的截距為，則的值為 。 14. 三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，則異 面直線與所成角的余弦值為 。15.已知，滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)，在該約束條件下取得最小值時(shí)，的最小值為 .16. 點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對

4、角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列四 個(gè)命題： 三棱錐AD1PC的體積不變； A1P平面ACD1； DPBC1； 平面PDB1平面ACD1. 其中正確命題的序號(hào)是_三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. (本小題滿分12分)設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)，（1）求弦的垂直平分線方程；（2）求弦的長。18. (本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)。已知 。求證： （1）直線平面； （2）平面平面.19. (本小題滿分12分)已知圓： ，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.（1） 若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1,3)處，求此時(shí)切線的方程； （2）求滿足條件的點(diǎn)的軌跡方程。20.(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐中，底面，, ,是的中點(diǎn). （1）求證：； （2）求二面角的余弦值。21(本小題滿分12分) 已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于兩點(diǎn) （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）求證：為定值； （3）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程。22(本小題滿分14分) 如圖1，過動(dòng)點(diǎn)A作，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B， 連接AB，沿將折起，使（如圖2所示）記 ，為 三棱錐的體積。（1）求的表達(dá)式； （2