1、第七章 三維觀察,本章重點(diǎn)講述內(nèi)容： 三維觀察概念 三維觀察流水線 三維觀察坐標(biāo)系 投影變換 三維裁剪算法,在二維圖形應(yīng)用中，觀察操作將世界平面上的點(diǎn)變換到輸出設(shè)備上。利用世界坐標(biāo)系中的窗口和設(shè)備上的視口，二維圖形軟件包將世界坐標(biāo)系中的物體映射到設(shè)備坐標(biāo)系并用視口的四條邊來裁剪 對(duì)三維圖形應(yīng)用而言，由于對(duì)視圖如何產(chǎn)生有更多的選擇，因此涉及情況會(huì)更多。首先，可以從空間中任意位置觀察物體：從前面、后面、上面、下面以及從物體內(nèi)部。另外，三維物體描述必須經(jīng)過投影到輸出設(shè)備的觀察平面上。此時(shí)裁剪邊界變成一個(gè)體，而非一個(gè)面，其形狀依賴于選擇的投影類型,7.1 三維觀察概述綜述,平行投影 透視投影 深度提示

2、 可見線面的標(biāo)識(shí) 表面繪制 分解圖和剖面圖 三維和立體視圖,(1) 平行投影 將物體表面上的點(diǎn)沿平行線投影到顯示平臺(tái)上 三維場(chǎng)景中的平行線在投影到二維顯示平面中后仍然是平行線 工程和建筑設(shè)計(jì)常用此技術(shù),7.1 三維觀察概述綜述,(2) 透視投影 沿會(huì)聚路徑將點(diǎn)投影到顯示平面上 遠(yuǎn)小近大 平行線投影后成了會(huì)聚線 顯示場(chǎng)景更加真實(shí),7.1 三維觀察概述綜述,(3) 深度提示 沒有深度信息會(huì)導(dǎo)致線框物體顯示的二義性 方法： 根據(jù)離觀察位置的距離改變物體的亮度 模擬物體可視亮度的大氣效果,7.1 三維觀察概述綜述,(4) 可見線面的標(biāo)識(shí) 突出可見線或以不同的顏色來顯示 使用虛線來顯示不可見線,7.1

3、三維觀察概述綜述,(5) 表面繪制 根據(jù)場(chǎng)景中的光線條件及根據(jù)指定表面的特性來建立物體表面的亮度，可以獲得額外的顯示真實(shí)性 物體表面的性質(zhì)：透明程度和表面的粗糙、平滑程度,7.1 三維觀察概述綜述,(6) 分解圖和剖面圖 把物體看成多層結(jié)構(gòu)，因此可以存儲(chǔ)其內(nèi)容細(xì)節(jié) 分解圖和剖面圖可以用來顯示其內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及物體各組件的關(guān)系,7.1 三維觀察概述綜述,(7) 三維和立體視圖 使用三維的或者使用立體的視圖來顯示物體,7.1 三維觀察概述綜述,7.2 三維觀察流水線,7.3 觀察坐標(biāo),觀察平面和觀察坐標(biāo)系的確定 觀察平面：也叫投影平面 觀察坐標(biāo)系 用來指定觀察者的觀察位置及投影平面的參照系,7.4 從

4、世界坐標(biāo)WC到觀察坐標(biāo)VC的變換,觀察坐標(biāo)系的建立： 觀察參考點(diǎn)P0(x0， y0，z0) 觀察平面法向量N：觀察Zv軸的正方向和觀察平面方向 向量V 觀察向上向量：建立Yv軸的正方向，將V在觀察平面上投影，即可得到Y(jié)v軸 利用右手原則得到Xv軸,觀察變換,觀察變換： 將場(chǎng)景中物體的世界坐標(biāo)描述變換到觀察坐標(biāo)的變換 步驟,平移,旋轉(zhuǎn),7.4 從世界坐標(biāo)WC到觀察坐標(biāo)VC的變換,RZ,M= RZ . RY . RX . T,投影變換 將三維物體投影到二維觀察平面上,7.5 投影變換,為了解決在二維設(shè)備上顯示三維圖形對(duì)象的問題，可借鑒照相機(jī)的成像過程 在拍照時(shí)，將鏡頭對(duì)準(zhǔn)所選景物，按下快門，景物就

5、被記錄在二維的膠片上 簡(jiǎn)單地說，投影指的就是這種將三維物體轉(zhuǎn)換為二維圖形的過程。,7.5 投影變換,7.5 投影分類,投影：把n維坐標(biāo)空間點(diǎn)變換成小于n維的坐標(biāo)空間中點(diǎn)的過程。例如將空間中的物體投影在二維平面上，點(diǎn)的坐標(biāo)從三維變成了二維. 投影的三要素：投影中心、投影平面和投影射線,投影,平行投影,透視投影,正平行投影,斜平行投影,正投影,正軸測(cè)投影,一點(diǎn)透視,二點(diǎn)透視,三點(diǎn)透視,正等軸測(cè)投影,正二軸測(cè)投影,正三軸測(cè)投影,7.5 投影分類,7.5 投影分類,投影分類 平行投影：坐標(biāo)位置沿平行線變換到觀察平面上 透視投影：物體位置沿收斂于某點(diǎn)的直接變換到觀察平面,7.5 投影分類,7.5.1 平

6、行投影分類,正投影：投影向量垂直于觀察平面 斜投影：不垂直,7.5.1 平行投影分類,正投影 正三面投影：三視圖(正視圖、俯視圖、側(cè)視圖)，投影平面法向量與三個(gè)坐標(biāo)軸一個(gè)平行 軸測(cè)正投影：顯示物體多個(gè)側(cè)面的正投影 等軸測(cè)投影：與每個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)離原點(diǎn)距離相等,7.5.1 平行投影分類,正三面投影,7.5.1 平行投影分類,斜投影 斜等測(cè)投影：等于45度，生成的視圖 斜二測(cè)投影：投影角滿足tan=2，生成的視圖,俯視圖 投影平面為xy平面 投影變換矩陣 X=X Y=Y Z=0,7.5.1 平行投影_正投影_俯視圖,軸測(cè)正投影： 產(chǎn)生形體的一個(gè)以上表面的正投影。 等軸測(cè)正投影,7.5.1 平行投影

7、_正投影_軸測(cè)正投影圖,投影方向與投影平面不垂直的平行投影。 在斜平行投影中，投影平面一般取坐標(biāo)平面。 斜平行投影的公式推導(dǎo),7.5.1 平行投影_斜投影,xp=x+Lcos yp=y+Lsin zp=0 其中:tan(a)=z/L L=z/tan(a)=zL1 if(z=1) L1=ctan(a),7.5.1 平行投影_斜投影,x,y,z,A(x,y,z),B(x,y),C(xp,yp),a,L,xp=x+z(L1cos) yp=y+z(L1sin) zp=0,7.5.1 平行投影_斜投影,斜平行投影討論,當(dāng)L1=0，為正平行投影 當(dāng)L10，為斜平行投影 斜平行投影通常采用的兩個(gè)角度 tan

8、(a)=1，斜等測(cè)投影 tan(a)=2，斜二測(cè)投影 P346圖12.23和12.24,7.5.2 透視投影,投影中心(也叫投影參考點(diǎn))COP 投影平面(也叫觀察平面) 投影線(也叫視線) 是從投影中心出發(fā)的，是不平行的 投影變換矩陣,投影中心Q(0,0,zprp) 投影平面z=zvp 假設(shè)一點(diǎn) P(x,y,z) P的透視投影點(diǎn) P(xp,yp,zp),7.5.2 透視投影,透視投影線的方程為:x=xxuy=yyu z=z(zzprp)u u 0,1 把z=zvp代入方程， 得u=(zvp-z)/(zprp-z) 則: xp= x*dp/(zprp-z)； yp= y*dp/(zprp-z)

9、其中:dp= zprp-zvp,7.5.2 透視投影,投影中心Q(0,0,zprp) 投影平面zzvp 0 假設(shè)一點(diǎn) P(x,y,z) P的透視投影點(diǎn)P(xp,yp,zp),xp= x* zprp /(zprp-z)； yp= y* zprp /(zprp-z) zp=0,7.5.2 透視投影,滅點(diǎn) 一組平行線投影后收斂于一點(diǎn)稱之為滅點(diǎn)。 主滅點(diǎn) 物體中平行于某一坐標(biāo)軸的平行線的滅點(diǎn),z,7.5.2 透視投影,透視投影按照主滅點(diǎn)數(shù)目分類 一點(diǎn)透視 二點(diǎn)透視 三點(diǎn)透視 如何控制主滅點(diǎn)數(shù)目？ 利用投影平面的方向控制主滅點(diǎn)數(shù)目,7.5.2 透視投影,7.5.2 透視投影,主滅點(diǎn)數(shù)是和投影平面切割坐標(biāo)

10、軸的數(shù)量相對(duì)應(yīng)的 如投影平面僅切割z軸，則z軸是投影平面的法線，因而只在z軸上有一個(gè)滅點(diǎn)，平行于x軸或y軸的直線也平行于投影平面，因而沒有滅點(diǎn)。,7.5.2 透視投影,透視投影效果 遠(yuǎn)小近大 d-時(shí)， 透視投影變?yōu)檎叫型队?7.5.2 透視投影,投影窗口 觀察體 利用投影窗口邊界來設(shè)置 觀察體的作用 對(duì)三維物體進(jìn)行裁剪 只有在觀察體內(nèi)的物體才會(huì)被投影到投影平面窗口內(nèi)顯示出來,7.6 觀察體和一般投影變換,觀察體類型 無限型和有限型 無限型觀察體,無窮平行管道,棱錐,7.6 觀察體和一般投影變換,有限觀察體 通過指定平行于投影平面的前、后平面來實(shí)現(xiàn) 作用：去掉離投影平面過近和過遠(yuǎn)的物體 類型有

11、： 矩形平行六面體 斜平行六面體 棱臺(tái),7.6 觀察體和一般投影變換,前后平面與觀察平面的位置關(guān)系 觀察平面位置與投影效果的關(guān)系 正平行投影：不受觀察平面位置的影響 斜平行投影 透視投影,7.6 觀察體和一般投影變換,觀察體調(diào)整 調(diào)整目的 調(diào)整的意義 計(jì)算、處理方便快捷 如何調(diào)整,7.6 觀察體和一般投影變換,觀察體調(diào)整,正平行投影 觀察體為正平行六面體，不用調(diào)整 斜平行投影和透視投影的觀察體均需要調(diào)整,Z軸錯(cuò)切,斜平行六面體觀察體,矩形平行六面體觀察體,平行投影變換的觀察體調(diào)整,斜投影,正投影,COP(xprp,yprp,zprp),Zvp,(x,y,z),Z軸錯(cuò)切+縮放變換,COP (xp

12、rp,yprp,zprp),Zvp,(x,y,z),(x,y,z),透視投影變換的觀察體調(diào)整,投影向量Vp,投影向量Vp,縮放系數(shù)隨著z的不同而變化,7.7 3D裁剪,剪裁窗口 剪裁的方法 平面方程裁剪 編碼裁剪 參數(shù)方程裁剪,三維裁剪的裁剪窗口 是一個(gè)六面體， 包括左側(cè)面、右側(cè)面、頂面、底面、前面和后面,7.7 3D裁剪,裁剪的方法 平面方程裁剪 編碼裁剪 參數(shù)方程裁剪,7.7 3D裁剪,平面方程剪裁法 平面方程：,L,X,Y,Z,Ax+By+Cz+D=0,7.7 3D裁剪,方程判斷： 將一條直線段的端點(diǎn)坐標(biāo)代入邊界平面方程中 若 AX+BY+CZ+D0，則端點(diǎn)位于邊界平面外; 若 AX+B

13、Y+CZ+D0 ，則端點(diǎn)位于邊界平面內(nèi)。,7.7 3D裁剪,裁剪原則： 兩個(gè)端點(diǎn)都在某一邊界平面外的線段被裁剪掉; 兩個(gè)端點(diǎn)都在所有邊界平面內(nèi)的線段被保留下來; 兩個(gè)端點(diǎn)不滿足上述條件，則計(jì)算直線與邊界的交點(diǎn)： 由直線方程和平面方程聯(lián)立得到交點(diǎn),7.7 3D裁剪,編碼剪裁(cohen-sutherland算法) 思想： 同二維空間的直線CS裁剪算法 空間劃分 編碼：六位,7.7 3D裁剪,六位區(qū)域碼 b6b5b4b3b2b1 編碼原則: 左： 右： 下： 上： 前： 后：,if(xxwmin) b1=1,if(xxwmax) b2=1,if(yywmin) b3=1,if(yywmax) b4

14、=1,if(zzwmin) b5=1,if(zzwmax) b6=1,7.7 3D裁剪,編碼剪裁原則 C1=0 & C2=0 保留 (C1&C2) 0 刪除 (C1&C2) = 0 求解直線與邊界的交點(diǎn),7.7 3D裁剪,小結(jié)： 本算法與二維算法一樣。 優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。 缺點(diǎn)：效率,7.7 3D裁剪,參數(shù)方程剪裁 直線的兩個(gè)端點(diǎn)P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2) 參數(shù)方程 x = x1 + (x2 - x1)u y = y1 + (y2 - y1)u z = z1 + (z2 - z1)u u0,1,7.7 3D裁剪,LB算法的擴(kuò)展 考慮xwmin, xwmax , ywmin, ywmax , zwmin, zwmax U1, U2求取,