1、例4.已知 平面 ， 是 的直徑， 是 上的任一點(diǎn)，求證： ,平面的斜線和平面所成的角,2.線面垂直的判定方法有哪些?,法1、定義法,法2、判定定理,法3、常用結(jié)論：,一、復(fù)習(xí)回顧：,1. 線線角異面直線所成的角,4、在空間，過一點(diǎn)，有幾條直線與已知平面垂直？過一點(diǎn)，有幾個平面與已知直線垂直？,5、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用： 點(diǎn)面距離 線面距離 點(diǎn)面距離.,初始的(一般的),特殊的(可操作的),自一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個平面上的射影；,這個點(diǎn)與垂足間的線段叫做這點(diǎn)到這個平面的垂線段。,二、新課講授：,一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做

2、斜足。,斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到這個平面的斜線段。,A,C,B,過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影；,垂足與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個平面上的射影。,斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影，一定在斜線的射影上。,關(guān)鍵在于找二個足,HC與FG在平面ABCD上的射影分別是什么？,FG與EA在平面ABCD上的射影分別是什么？,BC與A點(diǎn),DC與BC,HC與EF在平面ADHE上的射影分別是什么？,HD與E點(diǎn),垂線段比任何一條斜線段都短。,從平面外一點(diǎn)向這個平面所引的垂線段和斜線段AB、AC、AD、AE中，那一條最短？,平面的一條斜線和它在平面

3、上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。,2.一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角；,3.一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，它們所成的角是0 的角。,直線和平面所成角的范圍是0，90。,說明,1.平面的斜線和平面所成角的范圍是( 0，90 )。,最小角原理,平面的斜線和平面所成的角， 是這條斜線和這個平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角。,0,B,A,C,1,最小角原理,1與的大小關(guān)系如何？,在RtOAB中，,在Rt AOC中，,OBOC，sin1sin ,1,斜線和斜線在平面上的射影所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角。,最小角原理推廣,平面的斜線

4、和平面所成的角， 是這條斜線和這個平面內(nèi)任一條 直線所成的角中最小的角。,練習(xí),1.兩條平行直線和一個平面所成的角 相等嗎？,2.如果兩條直線與一個平面所成的角 相等，它們平行嗎？,思考如何證明？,例題講解：,1、已知一斜線L與平面所成的角為300，則 L與內(nèi)的直線所成角中，最大、最小角各為 多少度？,引申： 點(diǎn)P是ABC所在平面外一點(diǎn)，且P點(diǎn)到ABC三個頂點(diǎn)距離相等，則P點(diǎn)在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。,外,2、P是ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA=PC， 試證明：P點(diǎn)在平面ABC上的射影在邊AC的 中垂線上。,變形：若PA、PB、PC與面ABC所成的角 相等？,練習(xí)：1若PA=PB=

5、PC=10，AB=6，BC=8 CA=10，則P到平面ABC的距離為多少？ 與平面ABC所成的角依次是多少？,練習(xí):課本P74 練習(xí)1.2.3,練習(xí),1、在正方體ABCDA1B1C1D1中，求 （1）BC1與平面ABCD所成的角 （2）BD1與平面A1B1C1D1所成的角 （3）BC1與平面BDD1B所成的角,引申：求AB與面AB1C所成角的正弦值。,例3.線段MN長6厘米，M到平面的距離是1厘米，N到平面的距離是4厘米，求MN與平面所成角的余弦值。,O,MOM就是MN與所成的角,例5如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角。,O,分析：找出A1B 在平面A1B1CD內(nèi)的射影。,30,例題,例1.如圖，OA是平面的斜線，OB平面 于B，AC是 內(nèi)不與AB重合的任意直線，OAB= ，BAC= ，OAC= ， 求證：cos =cos cos,O,A,B,C,線面角（斜射角）， 射非角 斜非角,變式：,三、課堂