1、第二課,線性代數(shù) 2012.3.8,對換,定理1： 一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性。 132-奇 231-偶 推論： 奇排列變成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為奇數(shù)， 偶排列變成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為偶數(shù)。 行列數(shù)同時對換后，行標(biāo)與列標(biāo)逆序數(shù)總和奇偶性不變。,全排列中，奇偶排列各占一半,這兩者必然一個奇排列一個偶排列，形成一對。 在全排列中，可以這樣完美配對。 所以全排列中，奇偶排列數(shù)量相同，各占一半。 123,231,312; 213,321,132 。,定理2:n階行列式也可以定義為 證明：兩種寫法中總有對應(yīng)相同的項。 兩個排列的逆序數(shù)的奇偶性是相同的。,行標(biāo)排好 列標(biāo)逆序數(shù) 列標(biāo)排好 行

2、標(biāo)逆序數(shù) 混排 行標(biāo)逆序數(shù) 列標(biāo)逆序數(shù),以上計算方法都可以確定單項的正負號,5 、 行列式的性質(zhì),第一章,轉(zhuǎn)置,可以理解為以主對角線為軸翻轉(zhuǎn)。,行變成列，列變成行,性質(zhì)1 ：行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相同,這條性質(zhì)決定了行列式的行與列具有完全類似的性質(zhì)。,性質(zhì)2:互換行列式兩行（列），行列式變號,對換i，j兩行,兩個行列式都有這個單項，但是符號不同。,左邊的行列式中： 右邊的行列式中：,推論： 兩行（列）相同， 則行列式為0,上三角,下三角,性質(zhì)3:行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一個數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式,推論：行列式某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式記號的外面。 特例：某行（

3、列）都是0，則行列式等于0,行列式中的公因子，每行單獨提取 將來學(xué)習(xí)矩陣的時候，注意對比不同（P33）,特別注意,性質(zhì)4:行列式如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式等于零,性質(zhì)5:若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和，則D可以分解如下：,這個效果等同于第二列減掉第一列！,性質(zhì)6:把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)加到另一列（行）對應(yīng)的元素上去，行列式不變。,行操作要一步一步完成，不能同時進行！,全部過程可以只用 行變換 或者 列變換 完成。,Gauss消元法,前k行，只做行變換；后n列只做列變換。使得兩塊變成下三角行列式。,逐行前移，把最后一行移到第二行位置。 逐列前移，把最后一列移到第二列位置。 其它的列相互關(guān)系不會被破壞。,這是個分塊行列式， 利用之前的例題可以快