1、1,第2章 電路的分析方法 1.電路的連接 2.電壓源和電流源 3.支路電流法 4.節(jié)點(diǎn)電壓法 5.疊加原理 6.戴維南定理和諾頓定理 7.受控源 8.非線性電阻電路,2,一、電阻的串聯(lián)：,二、電阻的并聯(lián)：,3,2.1 電阻的連接 在電阻電路中，電阻的連接形式多種多樣，其中最簡單的連接方式是串聯(lián)和并聯(lián) 2.1.1 電阻的串聯(lián) 幾個(gè)電阻依次首尾相接，中間沒有節(jié)點(diǎn)，不產(chǎn)生分支電路，這種連接方式叫串聯(lián)，其重要特點(diǎn)是在電源作用下，串聯(lián)電路中的電流是處處相等的。 1.串聯(lián)電阻的等效化簡 對于多個(gè)串聯(lián)電阻來說，可以用一個(gè)等效電阻R來代替，該等效電阻R可以用KVL很容易計(jì)算出來，等效電阻的值等于串聯(lián)電路中各

2、電阻之和,4,電阻的串聯(lián),電阻串聯(lián)時(shí)流過各個(gè)元件的是同一個(gè)電流，由KVL得,由 RI =R1I+R2I 得 R =R1+R2,U =U1+U2,總的電壓等于各個(gè)元件電壓之和。,R 稱為R1與R2串聯(lián)時(shí)的等效電阻。,5,兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式：,6,2.1.2 電阻的并聯(lián) 幾個(gè)電阻首端、尾端分別連在一起，這種連接方式叫并聯(lián)（圖2-2），各并聯(lián)電阻受同一電壓的用。 1.并聯(lián)電阻的等效化簡 根據(jù)KCL，多個(gè)電阻相并聯(lián)時(shí)，對外電路而言，可以用一個(gè)等效電阻來簡化，該等效電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和。其值為:,7,電阻的并聯(lián),電阻并聯(lián)時(shí)各個(gè)元件的電壓是同一個(gè)電壓，總的電流等于各個(gè)元件電流之和。,I

3、 =I1+I2,8,考慮到,得到兩個(gè)電阻元件并聯(lián)時(shí)的等效電阻為,兩電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式：,9,兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式，兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)用電阻表示的分流公式以及用電導(dǎo)表示的分流公式，這三者很相似，注意他們之間的異同。,下圖中電阻 R1=30 與電阻 R2 =15并聯(lián)后，接電流源 IS =18A 。 試計(jì)算 I1 、I2和電壓U。,解法一：并聯(lián)等效電阻為,10,解法二：利用并聯(lián)電阻的分流公式,且,11,例 2-3 電路如圖2-5(a)所示求a 、b 端鈕的等效電阻。,12,理想電壓源稱電壓源，它是一個(gè)理想二端元件,13,電壓源的輸出電壓由自身決定，與外電路（負(fù)載變化）無關(guān)，而其輸出電流由外電路所決

4、定。,14,電流源的定義,理想電流源電流源。 電流源是一 個(gè)理想二端元件。,15,電流源的特點(diǎn),電流源的輸出電流由自身決定，與外電路(負(fù)載變化）無關(guān)，而其兩端電壓由外電路所決定。,16,a,17,18,例2-4 利用電源的等效變換，求圖2-11中流過R的電流。已知：US1=10V, US2=6V, R1=1，R2=3，R=6 。,b,b,19,解 先把每個(gè)電壓源電阻串聯(lián)支路變換為電流源電阻并聯(lián)支路， 電路如圖2-11（b）所示，其中,圖（b）中兩個(gè)并聯(lián)電流源可以用一個(gè)電流源Is代替，其值為,電阻R1與R2并聯(lián)的等效電阻為,電路簡化成圖（c）的形式。對于圖（c）可用分流關(guān)系，求得電流I如下,20

5、,電壓源與電流源的等效變換,US1,US,US2,(a),(b),當(dāng)圖(b) 與圖(a)中滿足US=US1 +US2時(shí)，圖(b) 與圖(a)有同樣的伏安特性。在電路中他們可以互相替代，不影響電路中其他的響應(yīng)。這稱為圖(b) 與圖(a)等效。,例如： US1 =6V, US2 =3V, US=6 +3=9V。圖(b) 與圖(a)分別在端口處接一個(gè)5的電阻，圖(b) 與圖(a)所接電阻的電流都是1.8A，方向都是由上向下。,（一） 等效電壓源與等效電流源,21,(c),當(dāng)圖(b) 與圖(a)中滿足IS=IS1 +IS2時(shí)，圖(b) 與圖(a)有同樣的伏安特性。在電路中他們可以互相替代，不影響電路中

6、其他的響應(yīng)。這稱為圖(b) 與圖(a)等效。,例如： US1 =2A, US2 =3A, US=2 +3=5A。圖(b) 與圖(a)分別在端口處接一個(gè)5的電阻，圖(b) 與圖(a)所接電阻的電流都是5A，方向都是由上向下。每個(gè)電阻的電壓都是25V。,5,22,(a),(d),(c),(b),等效電路,3V,3V,3V,3V,3V,2A,2A,2A,2A,2A,5,5,23,例,將下列的電流源等效變換為電壓源。,解:,例,解:,將下列的電壓源等效變換為電流源。,24,例,求下列各電路的等效電路。,解:,b,25,支路電流分析法,支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫 定律（KCL、KVL）

7、列方程求解。,對左圖電路 節(jié)點(diǎn)數(shù)：n =4 支路數(shù)： m=6,若用支路電流法求解，有6個(gè)支路，就有6個(gè)支路電流作為變量，應(yīng)列出6個(gè)獨(dú)立方程。,c,26,確定支路數(shù) m，選定支路電流的參考方向，以支路電流作為變量。,2. 確定所有獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，利用KCL列出 ( n1 )個(gè)獨(dú) 立的結(jié)點(diǎn)電流方程。,選擇所有獨(dú)立回路并指定每個(gè)獨(dú)立回路的繞行 方向，應(yīng)用KVL列出個(gè)獨(dú)立m( n1)個(gè)回路方程。,4. 聯(lián)立求解 m個(gè)方程式，解出各支路電流。,支路電流法的解題步驟:,5. 由支路電流求得其他響應(yīng)。,27,例 2-5 圖2-12電路中，US1=130V、R1= 1為直流發(fā)電機(jī)的模型，電阻負(fù)載R=24， US2=

8、117V、R2=0.6為蓄電池組的模型試用支路法求各支路電流和各元件的功率,圖2-12 例 2-5,28,解 這個(gè)電路的支路數(shù)b=3、節(jié)點(diǎn)數(shù)n =2。 選定各支路電流的參考方向在圖中標(biāo)出，并設(shè)為1、I2、I。列出一個(gè)獨(dú)立的KCL方程 列出兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)孔方程(以順時(shí)針為繞行方向) 代入已知數(shù)據(jù)，得 解此聯(lián)列方程組得： I1=10A、I2 = -5A、I =5A,29,I2為負(fù)值，表明它的方向與所選參考方向相反，說明蓄電池在充電狀態(tài)。 US1的功率為 PS1= US1I1 = 130101300W(產(chǎn)生電功率) US2的功率為PS2= US2I2 = 117（-5）585W(吸收電功率) 各電阻吸

9、收的功率為： 代入數(shù)據(jù)得： 可以看出，US1產(chǎn)生的電功率與US2吸收及電阻消耗的功率相平衡。,30,例 2-6 圖2-13所示的電路圖是一個(gè)電橋電路。四個(gè)橋臂的電阻分別為R1、R2、R3、R4，橋臂對角分別接入電壓US和檢流計(jì)G，設(shè)檢流計(jì)的電阻為RG。用支路電流法計(jì)算檢流計(jì)中的電流IG。,a,b,31,解 圖2-13電路具有支路數(shù)b =6 ，節(jié)點(diǎn)數(shù)n = 4。應(yīng)用基爾霍夫定律必須列出6六個(gè)方程，它們分別是： 對節(jié)點(diǎn)a： 對節(jié)點(diǎn)b： 對節(jié)點(diǎn)c： 對回路abda： 對回路acba： 對回路dbcd： 解之，得,32,2.4 節(jié)點(diǎn)電壓法 經(jīng)常會遇到節(jié)點(diǎn)數(shù)少而支路數(shù)多的電路，這時(shí)采用支路電路法就顯得比

10、較繁瑣，對于這種電路我們可以采用節(jié)點(diǎn)電壓法進(jìn)行求解。 節(jié)點(diǎn)電壓法是以節(jié)點(diǎn)電壓為求解變量，進(jìn)而再求出支路電壓或電流。我們僅以兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路來進(jìn)行分析。例如圖2-14電路就具有2個(gè)節(jié)點(diǎn)和4條支路的電路。我們以節(jié)點(diǎn)B作為參考節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)A對參考點(diǎn)B的電壓設(shè)定為節(jié)點(diǎn)電壓U。各支流電流方向如圖中所示，顯然，根據(jù)各支路的電壓方程可求出各支路電流的表達(dá)式。,33,34,對于節(jié)點(diǎn)A，列出KCL方程得： 將上述各電流代入得：,35,經(jīng)整理后得節(jié)點(diǎn)電壓的求解公式為:,上式中分母各項(xiàng)總是為正，分子各項(xiàng)可以為正，也可以為負(fù)，當(dāng)理想電壓源的方向和節(jié)點(diǎn)電壓方向相同時(shí)取正號，相反時(shí)則取負(fù)號，而與所設(shè)的支路電流的參考方向無關(guān)

11、。,36,例 2-7 用節(jié)點(diǎn)電壓法求解例2-5中的I1、I2、I 。,+,+,_,_,Us1,Us2,R1,R2,R,I1,I2,I3,例 2-5 圖,B,37,解 以B為參考點(diǎn)，先求出節(jié)點(diǎn)電壓U，然后，求各支路電流。,V,=,=,A,A,A,38,疊加原理：在線性電路中有多個(gè)電源共同作用時(shí)，電路中任何一條支路的電流（或電壓） , 都等于電路中各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。,疊加原理,39,由圖 (c)，當(dāng) IS 單獨(dú)作用時(shí),由圖 (b)，當(dāng)US 單獨(dú)作用時(shí),根據(jù)疊加原理,40, 疊加原理只適用于線性電路。,不作用電源的處理 電壓源不作用，即 US = 0，相當(dāng)

12、于 短路線； 電流源不作用，即 Is=0，相當(dāng)于斷路 。, 線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計(jì)算， 但功率P不能用疊加原理計(jì)算。,注意事項(xiàng),41,42,2.5 疊加原理 疊加原理是線性電路的一個(gè)重要性質(zhì)和基本特征，掌握這個(gè)原理，我們將對線性電路有更深刻的認(rèn)識，同時(shí)，它也是推導(dǎo)出其它的電路定理和定律的基礎(chǔ)。 在一個(gè)有幾個(gè)電源共同作用的線性電路中，某一支路上的電壓或電流，等于各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路上產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和，這就是疊加原理。,43,在使用疊加原理時(shí)必須注意，所謂各電源單獨(dú)作用，就是在某一電源作用時(shí)，將其它電源看作為零值，對于零值電源該怎樣處理呢？如果電源是理想電壓源，則將其兩

13、端短路；如果電源是理想電流源，則將其兩端開路。該原理可以用公式表示成如下形式,式中X泛指電路中某一支路的電流或電壓，k為支路編號；Usi為電路中的理想電壓源，下標(biāo)i表示其編號，m是電路中的電壓源的總數(shù)， i為常數(shù)，隨i不同而不同；Isj為電路中的理想電流源，下標(biāo)j表示其編號，n是電路中電流源的總數(shù)，j亦為常數(shù),隨j的不同而不同。,44,例 2-8 電路如圖2-15（a）所示，已知理想電壓源US24V，理想電流源 IS1.5A，R1100，R2200。用疊加原理計(jì)算電流I 和R2的功率,45,解 該電路有兩個(gè)電源作用，一個(gè)為電壓源Us，另一個(gè)為電流源Is，首先按圖1-15（b）所示的電路，求出電

14、流源單獨(dú)作用時(shí)的電流 ，這時(shí)電壓源為零值被短路。根據(jù)分流原理,A,再求出電壓源單獨(dú)作用時(shí)的電流 ，這時(shí)電流源為零值被開路，如圖1-15（c）所示，根據(jù)歐姆定律,= 008,總電流 = =0.5 +0.08 = 0.58A,R2的功率為 PR2 = I2 R2 = (0.58)2200 = 67.28W,46,從上例中,我們必須注意到,在應(yīng)用總電流公式時(shí),電流 和 的 方向必須和原電流的方向一致時(shí),前面才用正號,否則用負(fù)號。另外，疊加原理只能適用于線性電路，而不能用于非線性電路。即使在線性電路中，也只能適用于對某一支路的電壓和電流的計(jì)算，不能用于計(jì)算功率。因?yàn)楣β逝c電流（電壓）之間是平方關(guān)系，而

15、不是簡單的正比關(guān)系了?？梢则?yàn)證上例中， （ ）2R2 +（ ）2 R2 I 2 R2 。,47,例 2-9 電路如圖2-16所示,圖中N 為一線性電阻電路。內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知，已知 US=1V，IS=1A時(shí)，U2=0V；當(dāng)US=10V，IS=0A時(shí)，U2=1V。求當(dāng)US=0V，IS=10A時(shí)，U2=？,Us,Is,U2,+,+,_,_,圖2-16 例2-9圖,48,解： 本例中，雖然不知道網(wǎng)絡(luò)N的具體結(jié)構(gòu)，但在給出已知條件下，利用疊加原理，可以使問題得到解答。由疊加原理的表達(dá)式U2可以寫成 U2 =1Us +1Is 式中1和1為常數(shù)。根據(jù)已給出的條件，可以求出這兩個(gè)常數(shù)，即 11+11=0 110+

16、10=1 解得： 1= 0.1 1= 0.1 即 U2 =0.1Us0.1Is=0.100.110 = 1V,49,戴維南定理：任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電壓源和電阻的 串聯(lián)來等效代替。等效電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0C，等效電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中除去所有電源（電壓源短路，電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò) 的等效電阻R0 。,U0C,R0,+,_,RL,a,b,+ U ,I,等效電源,50,51,首先通過一個(gè)例子來說明戴維南定理。,求圖(a)所示電路的戴維南等效電路。,解：（1）計(jì)算開路電壓。可以用疊加原理。 50V電壓 源 在端口處的電壓與1A電流源在端口處的電壓之

17、和,52,例2-10 電路如圖2-18(a)所示。求此二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。,53,解 根據(jù)戴維南定理，求二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路可分三個(gè)步驟： （1）求開路電壓Uoc：對于圖中電路我們可以采用節(jié)點(diǎn)電壓法,(2)求等效電阻Ro ：根據(jù)戴維南定理，求Ro時(shí)，先將電路中獨(dú)立源“置零”，即電壓源以短路線代替，求此情況下的端鈕等效電阻，如圖1-18（c）所示，兩電阻并聯(lián)的等效電阻為,（3）構(gòu)成戴維南等效電路，如圖2-18（d）所示。,54,例 2-11 電路如圖2-19（a）所示，應(yīng)用戴維南定理，求I.,55,解 應(yīng)用戴維南定理分析電路一般把電路分成兩部分，在圖2-19（a）中，a b右面為負(fù)載電

18、路，而a b以左電路為一有源兩端網(wǎng)絡(luò)，必須先求出這部分電路的戴維南等效電路，然后再把負(fù)載電路連接起來，構(gòu)成一個(gè)單回路電路，如圖2-19(b)所示。我們先求a b以左網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路. （1）求U o c 先把原電路中2A電流源與5電阻相并聯(lián)的電路用10V電壓源與5電阻相串聯(lián)的支路來代換。如圖2-20（a）所示，再應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法，求得開路電壓U o c,V,56,(2) 求Ro 將a b左邊的電路中的獨(dú)立源置零值后得如圖2-20（b）所示的電路，因此 Ro = 2 (3) 回到圖2-19（b）的等效電路中求得,57,（2）計(jì)算等效電阻。將有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的電源置為零， 如圖 (b) 所示。,

19、(a),(b),（3） 圖 (c) 所示42V 電壓源與14電阻的串聯(lián)即為圖(a) 中有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。,58,諾頓定理：任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)來等效代替。等效電流源的電流等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC，等效電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中除去所有電源（電壓源短路，電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò) 的等效電阻R0 。,59,(b)戴維南等效電路,(c)諾頓等效電路,對照有源二端網(wǎng)絡(luò)(a) 的戴維南等效電路(b) 和諾頓等效電路(c) ，考慮電壓源與電流源的等效變換，有,諾頓定理,戴維南定理,電源等效變換,60,例2-12 求圖2-22（a）所示的諾頓等效電

20、路。,61,解 (1)圖 2-22（b）所示先求出a b端的短路電流Is c，電路由2A的電流源和8V電壓源共同作用，可應(yīng)用前述的疊加原理：,(2) 由圖2-22（c）求出等效電阻Ro Ro = 4+6+10 =20 (3)這樣可以得出諾頓等效電路如圖2-22（d）所示。,62,例2-13 電路如圖2-23(a)所示，網(wǎng)絡(luò)N是一個(gè)有源兩端網(wǎng)絡(luò)，但不知其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，端鈕的伏安關(guān)系如圖2-23（b）所示。求諾頓等效電路。,63,解 本題雖然沒有給出網(wǎng)絡(luò)N中的電路，但給出了網(wǎng)絡(luò)端鈕的伏安特性，由特性曲線，我們可以看到兩個(gè)特殊的點(diǎn)：A點(diǎn)和B點(diǎn)，分別反應(yīng)了a 、b兩點(diǎn)短路和開路時(shí)的短路電流I sc和開路電

21、壓U o c. 即 I sc = 0.5A , U o c =25V 由公式(2-10)可求出等效電阻Ro,諾頓等效電路如圖2-23 (c ) 所示。,64,含受控電源的電阻電路,受控電源,獨(dú)立電源：指電壓源的電壓或電流源的電流不受 外電路的控制而獨(dú)立存在的電源。,受控源的特點(diǎn)：當(dāng)控制量（電壓或電流）消失或等于 零時(shí)，受控量（電壓或電流）也就為零。,受控電源：指電壓源的電壓或電流源的電流受電路 中其它部分的電流或電壓控制的電源。,65,受控源實(shí)例,晶體三極管,電路模型,66,四種受控電源的模型,電壓控制電壓源,電流控制電壓源,電壓控制電流源,電流控制電流源,67,例 2-14 電路如圖2-25

22、所示，求此二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。,68,解一 這是一個(gè)含有電阻和受控源的二端網(wǎng)絡(luò)，為求等效電阻，首先把受控源和電阻R2并聯(lián)電路等效為電壓源和電阻的串聯(lián)，電壓源的電壓為IR2，電阻為R2，如圖2-25（b）所示，這是一個(gè)最簡單的單回路電路，但其中還存在有受控源，對該電路列出它的KVL方程 U =（R1+R2）I +R2I = R1+（1+）R2I 所以等效電阻為,69,解二 通過列寫二端網(wǎng)絡(luò)端鈕的伏安特性數(shù)學(xué)表達(dá)式，來求解二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻的方法，是求等效電阻的一般方法。對于簡單電路可以直接寫出它的伏安關(guān)系式。本例直接通過圖2-25（a）,端電壓U為電阻R1和R2兩端電壓之和,再根據(jù)歐姆定律和KV

23、L得 U = R1 I+ R2（1+）I= R1+（1+）R2I 即,70,例 2-15 求 圖2-26所示電路中的U2。,71,例 2-15 求 圖2-26所示電路中的U2。 解 圖中含有一個(gè)受控電流源。我們首先對A點(diǎn)列出KCL方程,I1- I2 + （1）,再對左邊網(wǎng)孔列出KVL方程 2I1 +3I2 = 8 （2） 在上述兩個(gè)方程中，存在有3 個(gè)未知數(shù)，但根據(jù) U2 =3I2關(guān)系，代入上述（1）式得,I1- I2 + （3）,聯(lián)列求解（2）、（3）式得 I2 =2A U2 =3I2 =32= 6V,72,28 非線性電阻電路 如果電阻兩端的電壓與通過的電流成正比，這說明電阻是一個(gè)常數(shù)，它

24、不隨電壓或電流而變動，這種電阻稱為線性電阻，線性電阻兩端電壓與流過的電流遵循歐姆定律。但是實(shí)際電阻總是或多或少地隨著電壓和電流變化的。這種隨電壓和電流變化的元件稱為非線性元件，含有非線性元件的電路稱為非線性電路。 雖然一切實(shí)際電路嚴(yán)格說來都是非線性的，但是，在工程計(jì)算中往往可以不考慮某些元件的非線性，而認(rèn)為它們是線性的，特別是對于那些非線性程度比較弱的電路元件，這樣處理不會帶來本質(zhì)上的差異。但是，目前，出現(xiàn)了大量非線性元件，其非線性是本質(zhì)的因素，如果忽略其非線特征就將無法解釋所發(fā)生的現(xiàn)象。本節(jié)著重介紹非線性電阻元件的特性，而后介紹非線性電阻電路的分析方法。,73,281 非線性電阻元件的主要特

25、性 如果電阻不是常數(shù)，而是隨電壓或電流變動，那么，這種電阻稱為非線性電阻。非線性電阻兩端的電壓與其電流的關(guān)系不遵循歐姆定律，一般不用數(shù)學(xué)式表示，而是用電壓與電流的關(guān)系曲線U=f(I)或I=f（U）來表示，這種曲線稱為元件的伏安特性曲線，通常通過實(shí)驗(yàn)作出的。 圖2-27（a）表示白熾燈中所用鎢絲的伏安特性曲線，它在額定電流下的電阻比電流很小時(shí)的電阻要大得多。鎢絲的伏安特性曲線對稱于坐標(biāo)原點(diǎn)，表明電阻與通過電流的方向無關(guān)，這類元件稱為雙向性的。又如圖2-27（b）所示半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線，它是一種非雙向性的元件。外加正向電壓時(shí)，二極管電阻很小，電流很容易通過，外加反向電壓時(shí)電阻很大，電流很小，一般可以忽略不計(jì)。非線性電阻的電路符號如圖2-27（c）所示。,74,75,非線性電阻的阻值是隨著電壓和電流而變動的，計(jì)算它的電阻時(shí)就必須指明它的工作電流或工作電壓，例如在圖2-28中，就是工作點(diǎn)Q點(diǎn)處的電阻。 非線性電阻元件的電阻有兩種表示方法，一種稱為靜態(tài)電阻（或稱直流電阻），它等于工作點(diǎn)Q處的電壓U與電流I之比，即 (2-15) 由圖2-28可知，Q點(diǎn)的靜態(tài)電阻正比于tan 。,76,另一種稱為動態(tài)電阻（或稱交流電阻）它等于工作點(diǎn)Q附近的電壓微變量U與電流微變量I之比的極限，即 （2-16） 動態(tài)電