1、3.1 用表格表示的變量間關(guān)系,第三章 變量之間的關(guān)系,自主自學(xué)篇,生活中處處是變化,萬(wàn)物都在悄悄地發(fā)生著變化，從數(shù)學(xué)的角度研究它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地認(rèn)識(shí)世界，預(yù)測(cè)未來(lái)，那就讓我們一起來(lái)揭開(kāi)變化的新篇章吧,學(xué)習(xí)目標(biāo):,1.理解變量、自變量、因變量的定義，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子。 2.能用表格表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。,合作探究篇,探究一、通過(guò)數(shù)據(jù)感受變化,王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量小車(chē)從不同的高度下滑的時(shí)間，并將得到的數(shù)據(jù)填入下表：,小車(chē)下滑實(shí)驗(yàn),4.23秒,實(shí)驗(yàn)一,3.00秒,實(shí)驗(yàn)二,20厘米,10厘米,30厘米,40厘

2、米,50厘米,2.45秒,實(shí)驗(yàn)三,20厘米,10厘米,30厘米,40厘米,50厘米,2.13秒,實(shí)驗(yàn)四,20厘米,10厘米,30厘米,40厘米,50厘米,1.89秒,實(shí)驗(yàn)五,變量：支撐物的高度h、小車(chē)下滑的時(shí)間t 其中小車(chē)下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化. 自變量：支撐物的高度h 因變量：小車(chē)下滑的時(shí)間t,發(fā)生變化的是：,變 量,在這一變化過(guò)程中，小車(chē)下滑的距離（木板的長(zhǎng)度）一直沒(méi)有變化.像這種在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量（constant）.,不變的是：,. 把自變量的一系列值和因變量的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表格來(lái)表示變量之間的關(guān)系，像這種表示變量之間關(guān)系的方法叫做表格法. 在表格里

3、，通常把自變量放在上面，把因變量放在下面.,下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：,（1）支撐物高度為70cm時(shí)，小車(chē)下滑時(shí)間是多少？,（2） 如果用h表示支撐物高度，t表示小車(chē)下滑時(shí)間，隨 著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？,（3） h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？,4.23,1.35,1.41,1.50,1.59,1.71,1.89,2.13,2.45,3.00,根據(jù)上表回答下列問(wèn)題：,支撐物高度/cm,小車(chē)下滑時(shí)間/s,h,t,解：1.59 s,解：隨著h逐漸變大，t逐漸變小。,解：t的變化越來(lái)越小。,（5） 隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？,（4） 估計(jì)

4、當(dāng)h=110厘米時(shí)，t的值是多少。你是怎樣估計(jì)的？,解：1.35 s到1.29 s中的任意一個(gè)值,解：下滑的時(shí)間t會(huì)發(fā)生變化，小車(chē)下 滑的路程沒(méi)有發(fā)生變化。,我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）： (1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？,探究二、議一議,解：隨著x的增加，y也增加。,我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：,(2)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣的變化？,解：從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口增加1.5億左右，但最后10年的增加量大約只有0.76

5、億。,1.3,1.35,1.68,1.32,0.76,1.52,知識(shí)應(yīng)用篇,(1)我們?cè)谧兓^(guò)程中，我們把變化著的量叫變量，其中一個(gè)叫_，另一個(gè)叫_；,自變量,因變量,(2)_隨_的變化而變化；,自變量,因變量,自變量，因變量，常量定義,知識(shí)點(diǎn)一：,你能準(zhǔn)確表達(dá) 概念了嗎？,指出下列實(shí)例中自變量與因變量,（1）氣溫隨高度而變化的過(guò)程中，其中,（2）蠟燭在燃燒的過(guò)程中，剩余蠟燭的長(zhǎng)度隨燃燒時(shí)間的變化而變化，其中,（3）在圓的周長(zhǎng)公式C=2r中，隨著r的變大，C也變大 ，其中,比比誰(shuí)更快1,自變量是：,自變量是：,自變量是：,因變量是：,高度,氣溫,因變量是：,時(shí)間,剩余蠟燭的 長(zhǎng)度,因變量是：,

6、r,C,行駛時(shí)間,行駛路程,所曬時(shí)間,水 溫,使用次數(shù),鉛筆長(zhǎng)度,比比誰(shuí)更快2,例題1、研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：,(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？,解：氮肥施用量和土豆產(chǎn)量之間的關(guān)系； 氮肥施用量是自變量，土豆產(chǎn)量是因變量。,知識(shí)點(diǎn)二,用表格表示變量關(guān)系,(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？ (3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說(shuō)說(shuō)你的理由。,解：32.29 t / hm , 15.18 t / hm,解：氮肥施用量為336kg/hm2時(shí)比較適宜，

7、因?yàn)榇藭r(shí)土豆的產(chǎn)量最高。,樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況表：,（1）從小樹(shù)苗長(zhǎng)成參天大樹(shù)的過(guò)程中哪些量發(fā)生了變化？其中，自變量和因變量分別是哪個(gè)變量？,解：由表中數(shù)據(jù)知：變量分別是年數(shù)和樹(shù)高。,自變量：年數(shù) 因變量：樹(shù)高,例題2,(2)請(qǐng)你根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)第 六 年、第 八年樹(shù)的高度以及當(dāng)小樹(shù)苗長(zhǎng)到3.5米時(shí)，所需的年數(shù)。,解：第六 年時(shí)：2.5 + 0.2 = 2.7（米） 第 八年時(shí)：2.7 + 0.2 + 0.2 = 3.1（米）,自變量：x（年）；因變量：y（米） y = 0.2 x + 1.5 小樹(shù)苗長(zhǎng)到 3.5 米時(shí)：3.5 = 0.2 x + 1.5 x =10,例題3.父親告訴小明：“距離地面

8、越遠(yuǎn)，溫度越低”，并且出示了下面的表格： 據(jù)表，父親還給小明出了下面幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你和小明一起回答：,(1)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t如何變化？（降低） (2)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？（ -10 ） (3)你能預(yù)測(cè)距離地面6千米的高空溫度是多少嗎（ -16(). ）,【規(guī)律總結(jié)】 用表格表示變量之間關(guān)系的“三個(gè)一” 一個(gè)優(yōu)點(diǎn)：根據(jù)表格中已列出的自變量的值，可以直接查到與其對(duì)應(yīng)的因變量的值，使用起來(lái)比較方便. 一個(gè)不足：表格中所列出的對(duì)應(yīng)值一般都是有限的，由表格不容易看出兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，不能直觀、形象地反映變量之間的變化趨勢(shì). 一個(gè)注意：

9、用表格表示變量之間關(guān)系時(shí),要先表示自變量,再表示因變量,在表示自變量和因變量時(shí),第一列要寫(xiě)單位名稱(chēng).,練習(xí)鞏固篇,【跟蹤訓(xùn)練】 1.駱駝被稱(chēng)為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化.在這一問(wèn)題中，自變量是( ) (A)沙漠 (B)體溫 (C)時(shí)間 (D)駱駝 【解析】因?yàn)轳橊劦捏w溫隨時(shí)間的變化而變化，所以自變量是時(shí)間.,C,2.對(duì)于圓的周長(zhǎng)公式C=2R，下列說(shuō)法正確的是( ) (A)，R是變量，2是常量 (B)R是變量，是常量 (C)C是變量，R是常量 (D)C，R是變量，2，是常量 【解析】因?yàn)槌Ａ烤褪窃谧兓^(guò)程中不變的量，變量是指在變化過(guò)程中發(fā)生變化的量.所以C，R是變量，2，是常量.,

10、D,【變式備選】在ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三 角形面積S= ah，當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，在此式中( ) (A)S，h是變量， ，a是常量 (B)S，h，a是變量， 是常量 (C)S，h是變量， ，a是常量 (D)S是變量， ，a，h是常量 【解析】因?yàn)槿切蚊娣eS= ah，所以當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，在此 式中S，h是變量， ，a是常量.,A,3.嬰兒在6個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的2倍、3倍、4倍，以上敘述中，_發(fā)生變化，自變量是_，因變量是_. 【解析】因?yàn)閶雰涸?個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的2倍、3倍、4倍，所以年齡和體重發(fā)生變化，自變量是年齡，因變量是體

11、重.,年齡和體重,年齡,體重,4.某布行購(gòu)進(jìn)了一批花布，銷(xiāo)售的數(shù)量與銷(xiāo)售收入之間的關(guān)系如下： (1)如果用x表示花布的銷(xiāo)售數(shù)量，y表示花布的銷(xiāo)售收入，隨著x的逐漸變大，y的變化趨勢(shì)是_. (2)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是_,因變量是_. (3)當(dāng)花布銷(xiāo)售數(shù)量由2米變到6米時(shí)，花布銷(xiāo)售收入由_元變到_元.,【解析】隨著銷(xiāo)售數(shù)量x的逐漸變大，銷(xiāo)售收入y逐漸變大.自變量是銷(xiāo)售數(shù)量，因變量是銷(xiāo)售收入.當(dāng)銷(xiāo)售數(shù)量是2米時(shí)，銷(xiāo)售收入是16.6元，當(dāng)銷(xiāo)售數(shù)量是6米時(shí)，銷(xiāo)售收入是49.8元.,逐漸變大,銷(xiāo)售數(shù)量,銷(xiāo)售收入,16.6 49.8,聯(lián)系生活篇,1.“一石激起千層浪”，一塊石頭被投入水中，會(huì)在水面上激

12、起一圈圈圓形的漣漪，在這個(gè)過(guò)程中，自變量是( ) (A)時(shí)間(B)圓的面積 (C)圓的半徑(D)石頭 【解析】圓的面積隨圓的半徑的變大而變大.,C,2.從空中落下一個(gè)物體，它降落的速度隨時(shí)間的變化而變化，即落地前速度隨時(shí)間的增大而逐漸增大，這個(gè)問(wèn)題中自變量是 ( ) (A)物體 (B)速度 (C)時(shí)間 (D)空氣 【解析】因?yàn)樗俣入S時(shí)間的變化而變化，故時(shí)間是自變量，速度是因變量. 3.明明坐動(dòng)車(chē)從廣州到上?？赐麪敔敚呗烦屉S著時(shí)間的變化而變化，在這個(gè)過(guò)程中，因變量是_. 【解析】因?yàn)槁烦屉S著時(shí)間的變化而變化，所以自變量是時(shí)間，因變量是路程.,C,路程,4.下表所列為某商店薄利多銷(xiāo)的情況.某商

13、品原價(jià)為560元，隨著不同幅度的降價(jià)，日銷(xiāo)量(單位為件)發(fā)生相應(yīng)的變化(如表)： 這個(gè)表反映了_個(gè)變量之間的關(guān)系，_是自變量，_是因變量.從表中可以看出每降價(jià)5元，日銷(xiāo)量增加_件，從而可以估計(jì)降價(jià)之前的日銷(xiāo)量為_(kāi)件.,【解析】表中反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，因?yàn)槿珍N(xiāo)量隨降價(jià)的改變而改變，所以降價(jià)是自變量，日銷(xiāo)量是因變量.從表中可以看出每降價(jià)5元，日銷(xiāo)量增加30件，所以可以估計(jì)降價(jià)之前的日銷(xiāo)量為780-30=750(件).,兩,降價(jià),日銷(xiāo)量,30,750,5.某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄如下表： (1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？ (2)12時(shí)的水位是多高？ (3)哪一時(shí)段水位上升最快？,解： (1)由表可知：反映了時(shí)間和水位之間的關(guān)系. (2)由表可以看出：12時(shí)的水位是4米. (3)由表可以看出：在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，20時(shí)至24時(shí)水位上升最快.,(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？ (2)第5排、第6排各有多少個(gè)座位？ (3)第n排有多少個(gè)座位