1、哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,第一章 船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程式,慣性坐標(biāo)系：固定在大地上的定系o1x1y1z1,隨體坐標(biāo)系：固定在船上的動(dòng)系Gxyz,本章的主要內(nèi)容是：通過(guò)船在水中的受力分析建立船舶操縱運(yùn)動(dòng)程。, 1-1 坐標(biāo)系與船舶運(yùn)動(dòng)情況,1.1.1 坐標(biāo)系,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,若只取慣性參考系來(lái)研究船的空間運(yùn)動(dòng)，則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，并假設(shè)船舶作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則由動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理有：,對(duì)于 有：,其中，X1G , Y1G , Z1G 為船重心G 在o1x1y1z1中的位置坐標(biāo)，m為船的質(zhì)量，F(xiàn)x，F(xiàn)y和Fz為作用力（作用在重心G處）在o1x1y1z1上的投影，包括了重力、浮力、舵力、槳

2、力和船體水動(dòng)力等。,采用兩種坐標(biāo)系的原因：,上述方程的形式雖然簡(jiǎn)單，但力的表達(dá)式卻非常復(fù)雜，例如，螺旋槳的推力，舵力，船體水動(dòng)力等，站在地面上的觀察者和站在船上的觀察者看到的不一致。,（變化的量）,（固定的量）,所以，若用船體坐標(biāo)系來(lái)表達(dá)受力，則簡(jiǎn)單的多。另一方面，船體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，慣性積也只有對(duì)船體坐標(biāo)系來(lái)說(shuō)才是常量。,采用兩種坐標(biāo)系的原因：,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,1.1.2. 船在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況的分析,一般地，當(dāng)船受到力的作用后，如操舵，在其艏向、航跡變化的同時(shí)還可能伴有升沉，縱搖和橫搖運(yùn)動(dòng)，但對(duì)于大多數(shù)的船對(duì)某些力的作用所產(chǎn)生的后三種運(yùn)動(dòng)較小，可以忽

3、略，研究水平面的運(yùn)動(dòng)（三個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)）是非常重要的。對(duì)于橫搖較大的船，可以考慮橫搖運(yùn)動(dòng)，從而構(gòu)成四個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。 靜水假設(shè)：海面無(wú)風(fēng)，無(wú)浪，無(wú)流,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,(1)操舵后船的運(yùn)動(dòng)：,船操舵運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,操舵后船的運(yùn)動(dòng)分析,總結(jié)：船的中心作變速曲線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又繞重心G作變角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，船的縱中面與船的航速之間有夾角稱(chēng)為“漂角 ”,G,G,G,G,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,(2) 運(yùn)動(dòng)參數(shù)的表示及說(shuō)明,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,x1G,y1G 重心G的坐標(biāo)。 艏向角，為o1x1與Gx軸之間的夾角，規(guī)定自o1x1 順時(shí)針轉(zhuǎn)到Gx為正。 漂角，重心處

4、的航速V 與Gx之間的夾角，規(guī)定自航速V 轉(zhuǎn)向Gx軸順時(shí)針為正。顯然船的航速V 在Gxyz上的投影為： 航速角，航速V 與o1x1軸的夾角，自o1x1軸轉(zhuǎn)至V 順時(shí)針為正。 r 搖艏角速度，順時(shí)針為正。 舵角，左舵為正，右舵為負(fù)。,船的重心在大地坐標(biāo)系下的速度分量為：,研究船舶操縱性的基本任務(wù)是研究在給定操舵規(guī)律(t)與推力（矩）的情況后，上述參數(shù)如(t),(t),r(t)等隨時(shí)間的變化，這一問(wèn)題只有通過(guò)受力分析，建立方程求解后才能得到。,1.1.3 漂角的特性（隨時(shí)間和沿船長(zhǎng)的變化） 考查： （1）船體上同一空間點(diǎn)上（t）的變化： （2）在同一時(shí)刻沿船長(zhǎng)各點(diǎn)上（x）的變化：, ,由理論力學(xué)知

5、：,積分,（1）船體上同一空間點(diǎn)上（t）的變化：,根據(jù)船的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng)，所以在同一瞬時(shí)，各點(diǎn)上的速度的大小和方向均是不同的，那么各點(diǎn)上的漂角就不同。由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理,對(duì)重心G有:,（2）在同一時(shí)刻沿船長(zhǎng)各點(diǎn)上（x）的變化：,對(duì)任一點(diǎn)A有 :,一般地，船的回轉(zhuǎn)半徑大約為船長(zhǎng)的34倍，所以AOG 較小。,故可以近似地取：,所以，A點(diǎn)處的漂角A與重心處的漂角G的關(guān)系為：,結(jié)論：在重心之前，x，所以A G 。對(duì)于圖上的點(diǎn)，其Vp與軸同向，故漂角A ，稱(chēng)為“樞心”。從樞心再向前，漂角變?yōu)樨?fù)值。 在重心之后，所以A G 。越靠船尾，漂角越大，船尾處最大。 搖首角速度與重心處的航速之比越大，各點(diǎn)處的漂

6、角的差別就越大。,本部分的重要概念和必須理解的主要問(wèn)題 一、船舶操縱性中坐標(biāo)系的選取及理由 二、船在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況的分析 三、漂角的特性（隨時(shí)間和沿船長(zhǎng)的變化）,習(xí)題： 分析操舵后船的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。 分析漂角的變化特點(diǎn)。,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,船舶運(yùn)動(dòng)方程的建立需要應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律。所以要采用慣性坐標(biāo)系，即大地坐標(biāo)系。但是為了使船的受力能以方便的形式表達(dá)，又要依靠船體坐標(biāo)系。所以要將在大地坐標(biāo)系上建立的運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)換到船體坐標(biāo)系上去。 由理論力學(xué)知，對(duì)于動(dòng)量 和動(dòng)量矩 ，有：, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,上式中：,定系中的時(shí)間導(dǎo)數(shù),動(dòng)系中的時(shí)間導(dǎo)數(shù),動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,

7、船舶運(yùn)動(dòng)方程式,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,當(dāng) 為船的動(dòng)量、 為船的動(dòng)量矩，且G-xyz為船的中心慣性主軸時(shí)有：, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,由于：,所以：, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,寫(xiě)成分量式：,動(dòng)力學(xué)上的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,同理有動(dòng)量矩定理:, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,寫(xiě)成分量式：,剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉動(dòng)力學(xué)方程, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,(1)和(2)構(gòu)成了船舶六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)方程。, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,對(duì)于水平面運(yùn)動(dòng)，可忽略升沉、

8、橫搖和縱搖的影響，有：,則運(yùn)動(dòng)方程（）（）可簡(jiǎn)化為：,三個(gè)自由度的水平面運(yùn)動(dòng)方程, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式,若考慮橫傾，則有 需補(bǔ)充橫搖方程，即：,（）（）兩式均為坐標(biāo)原點(diǎn)在重心的運(yùn)動(dòng)方程式。,四個(gè)自由度的水平面運(yùn)動(dòng)方程, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式,以上公式中的各參數(shù)均是相對(duì)于原點(diǎn)在重心的坐標(biāo)系的。若水動(dòng)力試驗(yàn)時(shí)所測(cè)得的參數(shù)是對(duì)于船舯的，則力矩需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將試驗(yàn)測(cè)得的對(duì)船舯的力矩轉(zhuǎn)換為對(duì)重心G的力矩：, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式,特別是，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)不在重心處，而是在船舯處，則令重心的坐標(biāo)為xG，有, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式,相對(duì)于重心的方程,相對(duì)于船舯的方程, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式,其中：, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式,整理后

9、得：,上兩式為船舶在xy平面中的運(yùn)動(dòng)方程組，當(dāng)受力確定之后，就可以求得解。,坐標(biāo)原點(diǎn)不在船的重心處,坐標(biāo)原點(diǎn)在船的重心處, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式,哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,本部分必須掌握的問(wèn)題: 坐標(biāo)原點(diǎn)在船的重心處時(shí)，船舶的運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)。, 船舶運(yùn)動(dòng)方程式,分析作用在船上的力：,可以表示成：,3 作用在船上的慣性類(lèi)水動(dòng)力,假定： 1、不考慮風(fēng)浪的作用的平靜水面，有： 2、不考慮纜的作用，有： 3、采用分離型方程。即將船體與槳、舵單獨(dú)考慮，有：,3 作用在船上的慣性類(lèi)水動(dòng)力,為了簡(jiǎn)化研究，將船體作用力分為兩部分：,對(duì)這兩部分力，采用不同的分析方法來(lái)確定，并忽略它們之間的相互影響。,3 作用在船

10、上的慣性類(lèi)水動(dòng)力,一、慣性類(lèi)水動(dòng)力 假定：1）船體前后對(duì)稱(chēng)，即對(duì)稱(chēng)于中橫剖面。 2）重疊船體對(duì)稱(chēng)于水線面（即船有三個(gè)對(duì)稱(chēng)面）。 3) 無(wú)界流體（無(wú)邊界與自由表面的影響） 從流體力學(xué)知，滿足上述條件的物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周?chē)黧w所具有的動(dòng)能為：,3 作用在船上的慣性類(lèi)水動(dòng)力,由于流體的動(dòng)量、動(dòng)量矩和動(dòng)能的關(guān)系是,則對(duì)于在水面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的船有：,3 作用在船上的慣性類(lèi)水動(dòng)力,根據(jù)慣性力和力矩公式：,對(duì)于水平面運(yùn)動(dòng)：,3 作用在船上的慣性類(lèi)水動(dòng)力,則船體所受到的慣性類(lèi)水動(dòng)力為：,同理得：,3 作用在船上的慣性類(lèi)水動(dòng)力,整理上式：,即為所求的流體慣性力。,對(duì)于某些特殊情況，如有漂角的勻速直線運(yùn)動(dòng) ：,3 作用

11、在船上的慣性類(lèi)水動(dòng)力,則所求慣性力、矩為：,Munk力矩，表示物體在理想流體中做等速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的流體動(dòng)力為零，只受力矩作用,當(dāng) 得到如下公式:,3 作用在船上的慣性類(lèi)水動(dòng)力,一般的船體對(duì)中橫剖面是不對(duì)稱(chēng)的，所以慣性類(lèi)水動(dòng)力應(yīng)該考慮船體前后的不對(duì)稱(chēng)性，即應(yīng)該加入26和62項(xiàng)，其中26是由于船在繞Gz軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在橫向引起的附加質(zhì)量靜矩；而62是由于船在橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)，引起的繞Gz軸的附加質(zhì)量靜矩，從流體力學(xué)知道26= 62。則水平面運(yùn)動(dòng)的慣性水動(dòng)力可以寫(xiě)為：,3 作用在船上的慣性類(lèi)水動(dòng)力,由于,所以,力的量綱,力矩的量綱,3 作用在船上的慣性類(lèi)水動(dòng)力,關(guān)于附加質(zhì)量系數(shù)的進(jìn)一步說(shuō)明： 任一形狀的

12、物體在理想流體中作非定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受到的水動(dòng)力與加速度正比，比例系數(shù)為附加質(zhì)量系數(shù)，共有36個(gè)：,由于,所以，只有21個(gè)附加質(zhì)量系數(shù)是獨(dú)立的。,分別為物體沿隨體坐標(biāo)軸ox,oy,oz以單位速度平移運(yùn)動(dòng)所引起的流體速度勢(shì)；,分別為物體以單位角速度繞ox,oy,oz軸作單純轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)所引起的流體速度勢(shì)。,只取決于物體的形狀和坐標(biāo)軸的選擇，與運(yùn)動(dòng)情況無(wú)關(guān)。,3 作用在船上的慣性類(lèi)水動(dòng)力,例：對(duì)于球體：,在球面上有,代入公式，球體的附加質(zhì)量：,顯然球體的附加質(zhì)量是球排水量的一半，其無(wú)因次值為0.5,并且,3 作用在船上的慣性類(lèi)水動(dòng)力,本部分必須掌握的問(wèn)題 一、作用在在船上的水動(dòng)力是如何劃分的？ 二、慣

13、性水動(dòng)力如何推導(dǎo)？,3 作用在船上的慣性類(lèi)水動(dòng)力,假定：無(wú)限深廣的平靜水域，無(wú)浪、無(wú)流。則作用在一艘確定的船（船型已定）上的粘性水動(dòng)力只與船的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，并可采用三種形式來(lái)表達(dá)：,表達(dá)式1：去掉槳、舵，只考慮船體，則有 ： 表達(dá)式2：考慮船（船型已定）+槳+舵，則 ： 表達(dá)式3：將螺旋槳作為外力，且忽略轉(zhuǎn)舵速率的影響， 則 ：,4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,對(duì)于水平面運(yùn)動(dòng)，可將表達(dá)式3分解為：,該式就是粘性力的函數(shù)表達(dá)式。,4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,為了求出粘性水動(dòng)力的具體表達(dá)式，選擇等速直航運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為初始狀態(tài)， ，作為展開(kāi)點(diǎn)，當(dāng)船受到擾動(dòng)后，上述參數(shù)的變化為：,由于船對(duì)稱(chēng)于縱舯剖面，所

14、以當(dāng) 改變時(shí)，縱向力 X 的大小和方向不變，而 N,Y 都要改變，所以，X 為 的偶函數(shù),而 N,Y 為 的奇函數(shù)。另外，對(duì)于小舵角的操縱運(yùn)動(dòng)，可以認(rèn)為是緩慢運(yùn)動(dòng)，假設(shè)可忽略二階以上的微量，則水動(dòng)力的泰勒展開(kāi)式可以寫(xiě)為：,4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,其中， 為無(wú)擾動(dòng)時(shí)的受力。由船的左右對(duì)稱(chēng)特征，可知：,故：,4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,國(guó)際水池水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)符號(hào),4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,為了進(jìn)行比較，需將水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)無(wú)因次化，取船長(zhǎng)L為特征長(zhǎng)度，重心處的航速 為特征速度。,將力的方程兩端除以力： 將力矩的方程兩端除以力矩：,即：,4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,則無(wú)因次的粘性力及力矩的線

15、性表達(dá)式為：,4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,非線性的粘性水動(dòng)力展開(kāi)式： 按照泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的原理，并考慮水動(dòng)力的奇偶性，可以得到： 其中：,.,4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,需注意的問(wèn)題： 線性化的幾何意義： 線性化只有在船的運(yùn)動(dòng)偏離勻速直線運(yùn)動(dòng)不大的情況下才是正確的。此時(shí) 等運(yùn)動(dòng)參數(shù)均為小量，它們的高階項(xiàng)均是高階小量。但是對(duì)于強(qiáng)機(jī)動(dòng)情形，上述假定已不滿足，需要考慮非線性項(xiàng)的影響。,4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的意義： 以 為例：,物理意義：各線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)表示船舶在以u(píng)=u0 運(yùn)動(dòng)的情況下，保持其它參數(shù)都不變，只改變某一個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)所引起船體所受水動(dòng)

16、力的改變與此運(yùn)動(dòng)參數(shù)的比值。 幾何意義：各線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)表示相應(yīng)于某一變化參數(shù)的受力（矩）曲線在原點(diǎn)處的斜率。以 為例：,4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的種類(lèi)： 線速度導(dǎo)數(shù)：水動(dòng)力或力矩分量對(duì) Ox 軸和 Oy 軸方向線速度分量的偏導(dǎo)數(shù),如 。其中關(guān)于v的導(dǎo)數(shù)是由于有漂角的存在產(chǎn)生的，故又稱(chēng)為“位置導(dǎo)數(shù)”。 角速度導(dǎo)數(shù)：水動(dòng)力分量對(duì)角速度分量的偏導(dǎo)數(shù)，如 。它們是由于船舶旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的，故又稱(chēng)為“旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)”。 線加速度導(dǎo)數(shù)與角加速度導(dǎo)數(shù)：例如 耦合導(dǎo)數(shù)：例如 控制導(dǎo)數(shù)：,4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,常見(jiàn)線性導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn) 位置導(dǎo)數(shù),當(dāng)船以 和 作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有一漂角，船受到橫向力 作用。船

17、首部和尾部所受橫向力方向相同，都是負(fù)的，所以合力是較大的負(fù)值，即 是較大的負(fù)值。而首、尾部的橫向力對(duì) 軸的力矩方向相反，同時(shí)由于粘性的影響，尾部的橫向力減少，所以對(duì)于一般的船型， 是不大的負(fù)值。,4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,常見(jiàn)線性導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn)控制導(dǎo)數(shù) 是船具有舵角作等速直航 ，船舵作用在船上的水動(dòng)力曲線在原點(diǎn)處的斜率。 由于： 所以：,4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,常見(jiàn)線性導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn) 控制導(dǎo)數(shù),4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,常見(jiàn)線性導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn) 控制導(dǎo)數(shù),4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,常見(jiàn)線性導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù),是船具有速度 ,角速度 ,作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，橫向力和

18、力矩曲線在原點(diǎn)的斜率。 重心前后的力產(chǎn)生的繞重心的力矩符號(hào)相同而相疊加。故 是較大的負(fù)值, 方向不定,數(shù)值較小。,4 作用在船上的粘性類(lèi)水動(dòng)力,本部分必須掌握的問(wèn)題 一、粘性水動(dòng)力的線性展開(kāi)式及其無(wú)因次化。 二、線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的物理意義和幾何意義。 三、常見(jiàn)線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn)。,水動(dòng)力 船舶運(yùn)動(dòng)方程 船舶操縱性方程,操縱性方程的形式,5 船舶操縱方程式,一、線性方程 對(duì)于弱機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)（即 u, v, r,均為小量），可以用線性方程來(lái)研究，為了得到線性方程式，分兩步進(jìn)行分析。 第一步：首先將運(yùn)動(dòng)方程線性化。根據(jù)公式 可知 為小量，可以忽略，同時(shí)有,5 船舶操縱方程式,也是小量，可忽略，則有： 在

19、上述方程中，第一式不含v 和 r, 第二，第三式不含 u ，故可以將第一式與后兩式分離，并用來(lái)確定航速。,5 船舶操縱方程式,第二步：將水動(dòng)力線性化： 慣性力： 粘性力：,5 船舶操縱方程式,則全部的水動(dòng)力為：,5 船舶操縱方程式,將水動(dòng)力表達(dá)式代入線性化后的運(yùn)動(dòng)方程，有 ： 整理得 ：,5 船舶操縱方程式,合并： 則所求的船舶水平面操縱運(yùn)動(dòng)方程為：,5 船舶操縱方程式,船舶水平面操縱運(yùn)動(dòng)方程的無(wú)量綱化,5 船舶操縱方程式,船舶水平面操縱運(yùn)動(dòng)方程的無(wú)量綱化,5 船舶操縱方程式,則無(wú)量綱化的船舶水平面操縱運(yùn)動(dòng)方程為：,5 船舶操縱方程式,當(dāng)船大幅度機(jī)動(dòng)時(shí)，如大漂角下的運(yùn)動(dòng)（大舵角下的回轉(zhuǎn)，Z形操

20、舵，以及橫移等）時(shí)，必須考慮非線性的影響。 1、Abkowitz方程： 1967年提出，是一種非線性方程。特點(diǎn)：將船、槳、舵作為一個(gè)系統(tǒng)； 水動(dòng)力統(tǒng)一考慮，包括慣性和粘性。,二、非線性方程,5 船舶操縱方程式,假定 ：水域深廣；平靜水面； 定常直線運(yùn)動(dòng)，即： 對(duì)具體的船（船型已定），其水動(dòng)力取決于舵角和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即：,5 船舶操縱方程式,對(duì)于平面運(yùn)動(dòng) ： 展開(kāi)假設(shè)： 船對(duì)稱(chēng)與縱中剖面，X 為 的偶函數(shù)，Y,N 是 的奇函數(shù) 加速度導(dǎo)數(shù)只有一階項(xiàng)，即高階導(dǎo)數(shù)以及加速度與速度的交叉耦合導(dǎo)數(shù)均為零； 保留三階項(xiàng)已滿足工程要求。,5 船舶操縱方程式,前四項(xiàng)為直航阻力,5 船舶操縱方程式,5 船舶操縱方

21、程式,5 船舶操縱方程式,將上述展開(kāi)式代入下面的運(yùn)動(dòng)方程： 將含有加速度的項(xiàng)移到方程的左邊，有,5 船舶操縱方程式,5 船舶操縱方程式,注意：加速度導(dǎo)數(shù),5 船舶操縱方程式,Abkowitz方程 優(yōu)點(diǎn)：理論上完整，不存在復(fù)雜的相互干擾。 缺點(diǎn)：水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)太多，有些項(xiàng)的物理意義不清楚； 確定水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的工作量巨大，且有些不易得到； 不便于處理實(shí)船和船模的相關(guān)問(wèn)題； 不便于操縱性設(shè)計(jì)方案的局部修改，對(duì)積累資料不利。,5 船舶操縱方程式,2、日本MMG方程 針對(duì)Abkowitz方程的缺點(diǎn)，日本提出船舶操縱性方程應(yīng)滿足的四條要求： 物理意義明確； 便于試驗(yàn)求??； 便于處理模型實(shí)船的相關(guān)； 便于局部修改

22、。 為此，他們提出三條建議： 應(yīng)以船、槳、舵的單獨(dú)性能為基礎(chǔ)； 能簡(jiǎn)潔地表示船槳舵的干擾效應(yīng)； 能合理地表示作用在船體上的流體動(dòng)力；,5 船舶操縱方程式,運(yùn)動(dòng)方程式：采用坐標(biāo)原點(diǎn)在船重心的坐標(biāo)系：,（ 和 已略去）,5 船舶操縱方程式,縱向水動(dòng)力的二階導(dǎo)數(shù),零舵角時(shí)舵阻力,直航阻力,其中,5 船舶操縱方程式,其中： ：為舵水動(dòng)力的法向分量； ：為舵對(duì)船體水動(dòng)力 和力矩的影響系數(shù)； ：對(duì)船中的船體水動(dòng)力矩轉(zhuǎn)換為對(duì)重心的水動(dòng)力矩的修正項(xiàng)，并且：,5 船舶操縱方程式, 關(guān)于MMG方程中非線性水動(dòng)力的討論 (A)直接展開(kāi)為三次式： 由于三次式中的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的物理意義很難解釋?zhuān)匀藗兲岢隽藴?zhǔn)二階逼近公

23、式：,5 船舶操縱方程式,其中： 為橫向耦合力，反映了 r 對(duì) Y(v) 的影響； 為橫向耦合力矩，反映了 v 對(duì) N(r) 的影響。 將非線性水動(dòng)力寫(xiě)成準(zhǔn)二階逼近公式，物理意義就非常清楚，而且簡(jiǎn)化了計(jì)算，也很容易從試驗(yàn)來(lái)確定這些導(dǎo)數(shù)。,5 船舶操縱方程式, 關(guān)于MMG方程中非線性水動(dòng)力的討論 (B)基于流體力學(xué)的橫流理論或牛頓阻力理論，橫向力和力矩與橫向速度的平方成正比，即： 其中： 為吃水， 為各切片上的橫向阻力系數(shù)。,5 船舶操縱方程式,5 船舶操縱方程式,為系數(shù)； 是計(jì)及船體，螺旋槳影響后的“有效流速”和“有效舵角”； MMG方程中舵對(duì)船體水動(dòng)力的影響系數(shù)的確定 舵改變了船體周?chē)牧鲌?chǎng)

24、，特別是改變了尾部壓力場(chǎng)，從而使船體產(chǎn)生橫向力，該力的大小與舵的橫向力成比例，可以寫(xiě)為：, MMG方程中舵的法向水動(dòng)力的確定,5 船舶操縱方程式,舵產(chǎn)生的船體橫向力的作用點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，靠近船尾。 比例系數(shù) 不隨舵角變化，只與船型有關(guān)，船尾越豐滿， 越大。一般民船 ，對(duì)于高速軍艦， 較小。 MMG方程中船體與螺旋槳的相互影響用伴流系數(shù)和推力減額系數(shù)確定,5 船舶操縱方程式,三、考慮橫搖的非線性操縱運(yùn)動(dòng)方程 對(duì)于運(yùn)動(dòng)中橫傾較大的船，要考慮橫傾角的影響，即要用四自由度的非線性方程來(lái)描述艦船的運(yùn)動(dòng)。采用坐標(biāo)原點(diǎn)在重心的方程：,5 船舶操縱方程式,上式右端的水動(dòng)力展開(kāi)式為：,注意與耐波性中的表達(dá)式的區(qū)別

25、,5 船舶操縱方程式,其中，橫搖阻尼力矩： 靜扶正力矩（恢復(fù)力矩）： 橫傾產(chǎn)生的附加力（矩）項(xiàng)：,5 船舶操縱方程式,-(1) -(2),四、船舶操縱響應(yīng)方程 （1）線性方程 為了研究航向角對(duì)操舵的響應(yīng)，可利用水平面的線性操縱運(yùn)動(dòng)方程，也可以利用船舶艏搖響應(yīng)方程。艏搖響應(yīng)方程可由線性操縱運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)出來(lái)。 由：,令：,5 船舶操縱方程式,將方程（2）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：,-(3),由（1）式解得：,由（2）式解得：,-(4),-(5),將（5）式代入（4）式，再將（4）式代入（3）式，得：,5 船舶操縱方程式,5 船舶操縱方程式,令：,上述這些系數(shù)與船型、舵外型、船的主尺度和航速等有關(guān)。,則得到二階船舶艏搖響應(yīng)方程二階 K-T 方程：,可用于分析航向穩(wěn)定性等問(wèn)題，應(yīng)該牢記。,5 船舶操縱方