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文檔簡介

1、曲線積分與曲面積分，第3節(jié)格林公式及平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件，1 .格林公式，平面區(qū)域上的二重積分與區(qū)域邊界曲線上曲線積分的關(guān)系。 如果d是一個平面域，并且d中的任意閉曲線所圍繞的所有點都屬于d，則將d稱為單連通域，否則將d稱為復(fù)連通域，3 -綠方程式和平面上曲線積分不依賴于路徑的條件、定理1 (綠定理)、函數(shù)P(x，y )、q以及d是上述公式的公式。 注意，例如，將兩個等式相加可以使沿輔助曲線的曲線積分相互抵消，對于通常的復(fù)連通域d (非“點孔”)，依然成立綠色等式，其中l(wèi)在d的全邊界曲線上取正方向。 采用綠色公式，可以得到區(qū)域d的面積公式。 例如，由于x是用于校正由橢圓x=acost

2、，y=bsint圍繞的面積的0到a，所以2 .平面上的曲線積分與路徑無關(guān)，P(x，y )，Q(x，y )是在平面區(qū)域d中定義的有界函數(shù)，并且總是存在于d中的任何2 如果對d內(nèi)的任何閉合曲線c應(yīng)用格林公式，則證明(1)、(2)是單連通域，因此，由閉合曲線c包圍的區(qū)域g都在d內(nèi)，對閉合曲線C=AmB BnA，即，C=AmB BnA，(3)、(1)用反證法證明(1)，在d內(nèi)稍微存在點因此，當(dāng)將c設(shè)定為正方向邊界時，如果以格林公式已知、不符點的2 .曲線的積分依賴于路徑，則通常選擇由最簡單的路徑平行于坐標軸的直線段構(gòu)成的線段作為積分路徑，例如，l是o (0，0 )、a (1，0 )和b 積分與路徑無關(guān)，將折線OAB作為積分路徑。是，選擇適當(dāng)?shù)男≌龜?shù)r，作為l內(nèi)的圓周C:三二元函數(shù)的全微分求積。 如果存在原始函數(shù)：和一個函數(shù)u(x，y )，則返回du(x，y )。 y )若在dy (即y )單連通域d內(nèi)具有一次連續(xù)的偏振導(dǎo)數(shù)，則P(x，y)dx Q(x，y)dy是在d內(nèi)的函數(shù)的全微分，在d內(nèi)總是成立例驗證全微分式求出其原

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