1、雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì) (2),雙曲線的第二定義,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)： 理解第二定義 難點(diǎn)： 利用第二定義解決生活中與雙曲線相關(guān)的問(wèn)題,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,圖形,方程,范圍,對(duì)稱性,頂點(diǎn),離心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,漸近線,F2(0,c) F1(0,-c),解：,1),2),解：由題意可設(shè)雙曲線方程為 ,0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線； 0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。,“共漸近線”的雙曲線,求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,鞏固練習(xí),練習(xí)3： 根據(jù)已知條件研究雙曲線的性質(zhì),(1)雙曲線 的兩條漸近線互相垂直, 則它的離心率為_(kāi),(2

2、)雙曲線 的漸近線方程y= x 則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)_,(3)設(shè)雙曲線 的焦點(diǎn)分別為F1 F2,離 心率為2,求雙曲線漸近線方程,例2、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線 的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的 最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑 為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此 雙曲線的方程(精確到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,例題講解,雙曲線的第二定義,平面內(nèi)，若定點(diǎn)F不在定直線l上，則到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。,定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.,對(duì)于雙曲線,是相應(yīng)于右焦點(diǎn)F

3、(c, 0)的 右準(zhǔn)線,(類似于橢圓),是相應(yīng)于左焦點(diǎn)F(-c, 0) 的左準(zhǔn)線,點(diǎn)M到左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線的距 離之比也滿足第二定義.,想一想：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的準(zhǔn)線方程是怎樣的？,相應(yīng)于上焦點(diǎn)F(0, c)的是上準(zhǔn)線,相應(yīng)于下焦點(diǎn)F(0, -c)的是下準(zhǔn)線,如果雙曲線 上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為 ，那么點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是（）A. B.13C.5D.,A,變式1：點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離多少？,變式2：若|PF2|=3 , 則點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離多少？,13或,鞏固練習(xí),歸納總結(jié),1. 雙曲線的第二定義,平面內(nèi)，若定點(diǎn)F不在定直線l上，則到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。,定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。,2. 雙曲線的準(zhǔn)線方程,對(duì)于雙曲線,準(zhǔn)線為,對(duì)于雙曲線,準(zhǔn)線為,注意:把雙曲線和橢圓的知識(shí)相類比.,由已知：,解：,a=4,b=3,c=5,雙曲線的右準(zhǔn)線為l:,作MNl, AA1l, 垂足分別是N, A1,N,A1,當(dāng)且僅當(dāng)M是 AA1與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào),令y=2, 解得:,平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M:x2/a2+y2/b2=1(ab0) 右焦點(diǎn)y-=0交m,f,A,B兩點(diǎn)，P為Ab的