1、一次函數(shù),第1課,性質(zhì): 當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大； 當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。,y=kx（k是常數(shù)，k0）,一條經(jīng)過原點(diǎn)和(1,k)的直線,正比例函數(shù),y=kx (k0),y=kx(k0),解析式：,圖象：,問題1 某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5，海拔每升高1氣溫下降6 ，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高x時(shí)，他們所在位置的氣溫是y ，試用解析式表示y與x的關(guān)系。,y56x,這個(gè)函數(shù)也可以寫成,y6x+5,當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0.5千米時(shí)， 他們所在位置的氣溫是多少？,當(dāng)x=0.5時(shí)，,y

2、=-60.5+5=2,y6x+5,這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎?,它與正比例函數(shù)有什么不同?,這種形式的函數(shù)還會(huì)有嗎?,問題2下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān) 系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有 哪些共同特征？ （1）有人發(fā)現(xiàn)，在20 25 時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù) c 與溫度 t（單位：）有關(guān)，且 c 的值約是 t 的7 倍與35 的差； （2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方 法是，以厘米為單位量出身高值 h ，再減常數(shù)105，所得 差是G 的值；,（20t25）,問題2下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān) 系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有 哪些共同特征

3、？ （3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額 y（單位：元）包 括月租費(fèi)22元和撥打電話 x min 的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min 收?。?； （4）把一個(gè)長(zhǎng)10 cm，寬5 cm的矩形的長(zhǎng)減少 x cm， 寬不變，矩形面積 y（單位：cm2）隨x的值而變化,（0 x10）,觀察與發(fā)現(xiàn),(1) c = 7t-35,(2) G=h-105,(3) y=0.1x+22,(4) y=-5x+50,觀察以下出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，很顯然它們不是正比例函數(shù)，這些函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?,一般地，形如y=kx+b （k, b 是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。,這些函數(shù)都是用自變量的K（常數(shù)）倍與一個(gè)常數(shù)b的和來表示

4、。,當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b就變成了y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。,正比例函數(shù),一次函數(shù),一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。,概念：,一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。,概念：,特別注意：,（1）自變量x的系數(shù) k 0；,（2）自變量x的指數(shù)是“1”；,（3）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來確定。,思考： y=kx+b y=kx, 正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？,區(qū)別：,一次函數(shù)有常數(shù)項(xiàng)，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項(xiàng)。,聯(lián)系：,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)不一定是正比

5、例函數(shù)。,練習(xí)、下列說法正確的是（ ） A、y=kx+b是一次函數(shù) B、一次函數(shù)是正比例函數(shù) C、正比例函數(shù)是一次函數(shù) D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù),C,練習(xí)、下列說法不正確的是( ) (A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) (B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù) (C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù) (D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù),下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)， 哪些是正比例函數(shù)？,（1）y=-x-4,它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。,(2) y=5x2+6,它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù),（3）y=2x,它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。,它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù),(5) y=-

6、8x,它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。,(4),下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？,（7）y=2(x-4),試一試,下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？,（7）y=2(x-4),你能舉出一些一次函數(shù)的例子嗎？,試一試,例2.已知函數(shù) 是一次函數(shù)，求其解析式。,解:,注意：利用定義求一次函數(shù) 表達(dá)式時(shí)， 必須保證：,由題意得：,一次函數(shù)的表達(dá)式為,（1）k 0， （2）自變量x的指數(shù)是“1”,1、在一次函數(shù)y=-3x-5中，k =_，b =_. 2、若函數(shù)y=(m-3)x+2-m是一次函數(shù)，則m_ . 3、在一次函數(shù)y=-2x+3中，當(dāng)x=3時(shí)，y=_ ;當(dāng)x=_時(shí)，y=5。

7、,-3,-5, 3,-3,-1,4.若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象過原點(diǎn)，則m=_，此時(shí)函數(shù)是 _函數(shù)若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象經(jīng)過（1，3）點(diǎn)，則m=_，此時(shí)函數(shù)是_函數(shù). 5.倉(cāng)庫內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，則倉(cāng)庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式是_，它是_函數(shù)。,1,正比例,1/3,一次,Q=400-36t,一次,已知y=(m+1)x+m-1。 當(dāng)m_時(shí)它是一次函數(shù)。 當(dāng)m_時(shí)它是正比例函數(shù).,你能行,練習(xí)、已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時(shí) (1)此函數(shù)為正比例函數(shù)? (2)此函數(shù)為一次函數(shù)?,解：（1）當(dāng)m=1.5時(shí)，此函數(shù)是正

8、比例函數(shù)。,（2）當(dāng)m 2時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)。,1、已知函數(shù) +2 是正比例函數(shù)，求 的 值 .,2、若y=(m-2) +m是一次函數(shù). 求m的值.,-8,0,例3、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，（1）求油箱中油量y（升）隨行駛時(shí)間x（小時(shí)） 變化的函數(shù)關(guān)系式，（2）并寫出自變量x 的取值范圍。（3）行駛3小時(shí)后，油箱中還剩油多少？（4）當(dāng)油箱中剩油25升時(shí)，則行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？,生活應(yīng)用:,知識(shí)拓展,為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時(shí)，水費(fèi)按2.5元/米3收費(fèi),超過6米3時(shí),超過部分每米3按4元收費(fèi),每戶每月用水量為x米3，應(yīng)

9、繳水費(fèi)y元。 （1）寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否是一次函數(shù)。 （2）已知某戶5月份用水量為12米3，求該用戶5月份的水費(fèi)。,練習(xí)1：已知y與x3成正比例，當(dāng)x4時(shí)，y3 (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系； (3)求x2.5時(shí)，y的值, y3x9,(2) y是x的一次函數(shù),y32.5 - 9 -1.5,解 ：(1) 設(shè) yk(x3),把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43),解得 k3,(3) 當(dāng)x2.5時(shí),y3(x3),11cm,14cm,2.如下圖，兩摞相同規(guī)格的碗整齊地放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息

10、，解答下列問題： （1）求整齊擺放在桌面上的碗的高度y(cm)與碗的個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式；,（2）把這兩摞碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，碗的高度是多少？,8、已知一次函數(shù) y=kx+b，當(dāng) x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1求 k 和 b 的值,K=2，b=3。,10、梯形的上底長(zhǎng)x,下底長(zhǎng)15,高8； （1）寫出梯形的面積y與上底x的關(guān)系式,是一次函數(shù)嗎? （2）當(dāng)x每增加1時(shí), y是如何變化的? （3）當(dāng)x=8時(shí), y等于多少？此時(shí)y的意義是什么?,解：(1)y=8(x+15)/2=4x+60;此函數(shù)是一次函數(shù)；(2)y增加4；(3)x=8，y=92；此時(shí)的意義是梯形面積是92。,11、一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2m/s，到達(dá)坡底時(shí)，小球速度達(dá)到40m/s.（1）求小球速度v（m/s）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)解析式；（2）求t的取值范圍；（3）求3.5s時(shí)，小球的速度；（4）當(dāng)t為何值時(shí)，小球的速度為16m/s.,解：（1）小球速度v與時(shí)間t之間的函數(shù)解析式為：v=2t; （2）