1、第一章 幾何光學基本定律,對成像的要求,本章要解決的問題：,像與成像的概念,光是怎么走的？光的傳播規(guī)律,光是什么？光的本性問題,第一節(jié) 幾何光學的基本概念,研究光的意義: 90%信息由視覺獲得,光波是視覺的載體,光是什么？彈性粒子彈性波電磁波波粒二象性,1666年：牛頓提出微粒說，彈性粒子,1678年：惠更斯提出波動說，以太中傳播的彈性波,1873年：麥克斯韋提出電磁波解釋，電磁波,1905年：愛因斯坦提出光子假設,20世紀：人們認為光具有波粒二象性,第一節(jié) 光波與光線,一般情況下, 可以把光波作為電磁波看待，光波,波長：,光的本質是電磁波 光的傳播實際上是波動的傳播,物理光學： 研究光的本性

2、，并由此來研究各種光學現象,幾何光學： 研究光的傳播規(guī)律和傳播現象,可見光：波長在400-760nm范圍紅外波段：波長比可見光長紫外波段：波長比可見光短,單色光：同一種波長 復色光：由不同波長的光波混合而成,頻率和光速，波長的關系 在透明介質中，波長和光速同時改變，頻率不變,幾何光學的研究對象和光線概念,研究對象 研究光的傳播規(guī)律和傳播現象,特 點 不考慮光的本性，把光認為是光線,幾何光學與物理光學在一定的條件下可以統(tǒng)一,1.1 光源、波面、光線和光束,光源：能夠輻射光能的物體 當發(fā)光體（光源）的大小與其輻射能的作用距離相比可忽略不計時，該發(fā)光體可稱為發(fā)光點或點光源。既無體積又無大小的幾何點，

3、但能輻射能量。實際被成像物體都是由無數發(fā)光點組成。包括線光源和面光源。,光線：其被抽象為既無直徑又無體積的幾何線。它的方向代表光線的傳播方向即光能的傳播方向。 利用它可以把光學中復雜的能量傳輸和光學成像問題歸結為簡單的幾何運算問題。,光線的概念,能夠傳輸能量的幾何線，具有方向,2.絕大多數光學儀器都是采用光線的概念設計的,采用光線概念的意義： 1.用光線的概念可以解釋絕大多數光學現象：影子、日食、月食,光波的傳播問題就變成了幾何的問題 所以稱之為幾何光學,當幾何光學不能解釋某些光學現象，例如干涉、衍射時，再采用物理光學的原理,光線與波面之間的關系：波面的法線即為幾何光學中所指的光線。,波面：在

4、某一時刻，同一光源輻射場的位相相同的點構成的曲面。,A,t 時刻,t + t 時刻,光線是波面的法線 波面是所有光線的垂直曲面,1.1 光源、波面、光線和光束（續(xù)）,光束：和同一波面對應的法線束,同心光束：由一點發(fā)出或交于一點的光束； 對應的波面為球面,像散光束：不嚴格交于一點，波面為非球面,平行光束,波面為平面,一、光的傳播現象的分類,1.2 幾何光學的基本定律,1、光在同一種介質中的傳播； 2、光在兩種介質分界面上的傳播。,光學介質optical mediums 光學介質：光從一個地方傳至另一個地方的空間。空氣、水、玻璃 各項同性介質:光學介質的光學性質不隨方向而改變 各向異性介質：晶體（

5、雙折射現象） 均勻介質：光學介質的不同部分具有相同的光學性質-均勻各向同性介質,光的直線傳播定律 光在各項同性的均勻介質中沿著直線傳播。 兩個條件：均勻介質，無阻攔。 可解釋的現象： 影子的形成、日蝕、月蝕等,光的獨立傳播定律：以不同路徑傳播的兩條光線同時在空間某點相遇時，彼此互不影響，獨立傳播。相遇處的光強度只是簡單的相加，總是增強的。,光的折射定律和反射定律：當光在傳播中遇到兩種不同介質的光滑界面時，光線將發(fā)生折射和反射，其繼續(xù)傳播的規(guī)律遵循折射定律和反射定律,入射面：入射光線和法線所構成的平面,對于不均勻介質：可看作由無限多的均勻介質組合而成，光線的傳播，可看作是一個連續(xù)的折射,反射定律

6、可以看作折射定律的特殊情況(n= -n),折射定律和折射率的物理意義,Q,O,Q,第二種介質對第一種介質折射率之比等于第一種介質中的光速與第二種介質中的光速之比。,相對折射率與絕對折射率,1、相對折射率： 一種介質對另一種介質的折射率,2、絕對折射率,介質對真空或空氣的折射率,一定波長的單色光在真空中的傳播速度 與它在給定介質中的傳播速度 之比定義為該介質對指定波長光的絕對折射率。,相對折射率與絕對折射率之間的關系,相對折射率：,1 2,n 1, 2,=,第一種介質的絕對折射率：,第二種介質的絕對折射率：,C 1,n 1,=,C 2,n 2,=,所以,n 1, 2,=,n 2 n 1,用絕對折

7、射率表示的折射定律,由,有,光密介質和光疏介質,通常所說的介質的折射率實際上是該介質對于空氣 的相對折射率,課堂練習：判斷光線如何折射,空氣 n=1,水 n=1.33,I1,I2,玻璃 n=1.5,空氣 n=1,I1,空氣 n小,玻璃 n大,c,I1,空氣 n小,玻璃 n大,光路的可逆性,A,B,1、現象,2、證明,直線傳播：,A,B,反射：I1=R1 R1=I1,折射： n1 Sin I1 = n2 Sin I2 n2 Sin I2 = n1 Sin I1,I1,R1,A,C,I2,B,C,n1,O,n2,3、應用,光路可逆： 求焦點 光學設計中，逆向計算：目鏡，顯微物鏡等,全反射,1、定義

8、：當光從光密介質射入到光疏介質，并且當入射角大于某值時，在二種介質的分界面上光全部返回到原介質中的現象。,水,空氣,I1,R1,I2,O1,O2,O3,O4,I0,當入射角增大到某一程度時，折射角達到90，折射光線沿界面掠射出去，這時的入射角為臨界入射角。,n2,n1,2、發(fā)生全反射的條件,必要條件： n1n2 由光密介質進入光 疏介質,充分條件： I1I0 入射角大于全反射角,1870年，英國科學家丁達爾全反射實驗,當光線從玻璃射向與空氣接觸的表面時，玻璃的折射率不同、對應的臨界角不同。,3、全反射的應用,(1)用棱鏡代替反射鏡：減少光能損失,(1)光纖：用于傳像和傳光,進入光纖的光線在纖芯

9、與包層的分界面上連續(xù)發(fā)生全發(fā)射，直至另一端出射。,S,B,A,當,大于臨界角時，就發(fā)生全發(fā)射。,根據折射定律，又有：,可以得到：,若在空氣中：,定義 為光纖的數值 孔徑,越大，可以進入光纖的光能就越多，也就是光纖能夠傳送的光能越多。,這意味著光信號越容易耦合入光纖。,1.3 費馬（Fermat）原理,光在均勻介質中傳播，遵循前述的幾何光學的基本定律，而研究光在非均勻介質中的傳播問題，更有實際意義。光從一種介質的一點傳播到另一介質的一點所遵循的規(guī)律是由費馬（Fermat）首先提出的，稱為費馬原理。即從“光程”的角度來闡述光的傳播規(guī)律的。 光程：光在介質中傳播的距離與該介質折射率的乘積,1.3 費

10、馬（Fermat）原理（續(xù)）,1.3 費馬（Fermat）原理（續(xù)）,1.3 費馬（Fermat）原理（續(xù)）,利用費馬原理理解光的直線傳播定律、反射和折射定律,1.3 費馬（Fermat）原理（續(xù)）,1.4 馬呂斯（Malus）定律,垂直于入射波面的入射光束，經過任意次的反射和折射后，出射光束仍然垂直于出射波面，并且在入射波面和出射波面間對應點之間的光程都相等，為一定值。 數學表示,1.5 光學系統(tǒng)和成像的概念,各種各樣的光學儀器 顯微鏡:觀察細小的物體 望遠鏡:觀察遠距離的物體 各種光學元件反射鏡、透鏡和棱鏡,光學系統(tǒng)：把各種光學元件按一定方式組合起來，滿足一定的要求,光學系統(tǒng)分類,按介質分

11、界面形狀分： 球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中的光學元件均由球面構成 非球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中包含有非球面的光學元件 共軸球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中的光學元件由球面構成，并且具有一條對稱軸線 ,按有無對稱軸分： 共軸系統(tǒng)：系統(tǒng)具有一條對稱軸線，光軸 非共軸系統(tǒng)：沒有對稱軸線 ,像點：出射光線的交點 實像點：出射光線的實際交點 虛像點：出射光線延長線的交點,物點：入射光線的交點 實物點：實際入射光線的交點 虛物點：入射光線延長線的交點,名詞概念,像空間：像所在的空間 實像空間：系統(tǒng)最后一面以后的空間 虛像空間：系統(tǒng)最后一面以前的空間 整個像空間包括實像和虛像空間 ,物空間：物所在的空間 實物空間：系統(tǒng)第一面以前的空間 虛物空間

12、：系統(tǒng)第一面以后的空間 整個物空間包括實物和虛物空間,注意： 虛物的產生 虛像的檢測,物像空間折射率確定,物空間折射率： 按實際入射光線所在的空間折射率計算,像空間折射率 按實際出射光線 所在的空間折射率計算,完善成像條件：,完善成像：像與物體只有大小的變化沒有形狀的改變,有限遠物 A 有限遠像 A ：橢球反射面無窮遠物 A 有限遠像 A ：拋物反射面有限遠物 A 無窮遠像 A ：根據光路可逆性,特例： 單個界面可實現等光程條件,折射情況,雙曲面：到兩個定點距離之差為為常數的點的軌跡， 是該兩點為焦點的雙曲面。其中一個是實的，一個是虛的,拋物面：到一條直線和一個定點的距離相等的點的軌跡，是以該

13、點為焦點，該直線為準線的拋物面。 對焦點和無限遠軸上點符合等光程。,橢球面：對兩個定點距離之和為常數的點的軌跡，是以該兩點為焦點的橢圓。對兩個焦點符合等光程條件。,等光程的反射面: 二次曲面 對于反射面，通常都是利用等光程的條件：,等光程的折射面為二次曲面,第二章 球面和共軸球面系統(tǒng),本章內容：共軸球面系統(tǒng)求像。由物的位置和大小求像的位置和大小, 2-1 光線經過單個折射球面的折射,求一物點的像，即求所有出射光線位置，交點就是該物點的像點。,因為所有的球面的特性是一樣的，只須導出光線經過一個球面折射時由入射光線位置計算出射光線位置的公式, 即球面折射的光路計算公式。,因為所有出射光線位置的求法

14、是相同的，只須找出求一條出射光線的方法即可。,1 符號規(guī)則,實際光學系統(tǒng)中，光線和球面位置可能是各種各樣的。為了使公式普遍適用于各種情況，必須規(guī)定一套符號規(guī)則。符號規(guī)則直接影響公式的形式,O：頂點，光軸與折射球面的交點 C：球面曲率中心 OC：球面曲率半徑,r OE：折射球面，也是兩種介質n與n的分界面 h：光線投射高度 子午面：通過光軸的截面,物方截距：物點A在光軸上，其到頂點O的距離OA為物方截距， 用 L 表示。 物方孔徑角：入射光線AE與光軸的夾角，也叫物方傾斜角，用U 表示。 像方截距：頂點O到折射光線與光軸交點，用L表示。 像方孔徑角：折射光線EA 與光軸的夾角，也叫像方傾斜角，用

15、U 表示。,符號規(guī)則： 1)線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負 起點：L,L由球面頂點到光線與光軸的交點 y, y，h -由光軸算起 r由球面頂點到球心 d由前一面頂點到下一面頂點,L,L由球面頂點到光線與光軸的交點，由左到右為正,r由球面頂點算起到球心，由左到右為正,y, y，h -由光軸算起，光軸以上為正,d由前一面頂點算起到下一面頂點，由左到右為正,+d,+d,-d,2)角度(銳角)：順時針轉為正，逆時針為負 各參量的起始邊和轉動方向為： U,U由光軸轉到光線 I,I由光線轉到法線 由光軸轉到法線,-U,U,A,B,-L,y,O,E,C,r,L,A,B,h,-y,U,U由光軸轉到

16、光線，順時針為正,I, I由光線轉到法線，順時針為正,A,B,-L,y,O,E,-U,C,r,L,A,U,B,h,-y,I,I,A,B,-L,y,O,E,-U,C,r,L,A,U,B,h,-y,I,I, 由光軸轉到法線，順時針為正,Fig.2.7,A,C,P,O,r = 5,例：, 推導公式時，幾何圖形上均標注絕對值,Fig.2.8,符合規(guī)則總結：,1.垂軸線段(y,h)：光軸之上為“”，反之為“” 2.沿軸線段(L,L,r)：頂點到光線與光軸的交點，方向和光線的傳播方向相同為“”，反之為“” 3.光線和法線夾角(I,I)：光線轉向法線，順時針為“”，反之為“” 4.孔徑角(U,U)：光軸轉向

17、光線，順為“”，反之為“” 5.法線和光軸夾角:光軸轉向法線，順為“”，反之為“” 6.折射面之間的距離d：前一個面的頂點到后一面的頂點，方向于光線的傳播方向相同為“”，反之為“”,應用時，先確定參數的正負號，代入公式計算。 算出的結果亦應按照數值的正負來確定光線的相對位置。 推導公式時，也要使用符號規(guī)則。,注意 為了使導出的公式具有普遍性，推導公式時，幾何圖形上各量一律標注其絕對值，永遠為正,反射情形,看成是折射的一種特殊情形： n= n 把反射看成是n= n 時的折射。 往后推導公式時，只講折射的公式；對于反射情形，只需將n用n代入即可，無需另行推導。,- L,r,L,I,I,Q,2 實際

18、光線經過單個折射球面的光路計算公式,C,Fig.2.1,對 和 用外角定理得：,對 用正弦定理得：,(2-1),(2-2),(2-4),(2-3),子午面內光路計算公式:,這種通過公式來計算光線實際 光路的過程稱光路追跡。,(2-1),(2-2),(2-3),(2-4),3 球面近軸范圍內的成像性質和近軸光路計算公式,A,100,35.969,34.591,32.227,這說明，由同一物點A發(fā)出的光線，經球面折射后，不交于一點。球面成像不理想。,當U小到可以用角度的弧度來代替角度的正弦時，有：,U越小，L變化越慢。當U相當小時，L 幾乎不變?？拷廨S的光線聚交得越好。 光線離光軸很近，則U、U

19、、I、I都很小。,(2.5),(2.6),(2.7),(2.8),近軸光路的計算公式：,靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內的光線叫近軸光線,近軸光線的成像性質,1.軸上點,由軸上同一物點發(fā)出的近軸光線，經過球面折射以后聚交于軸上同一點，此時A，A互為物像，稱共軛點 軸上物點用近軸光線成像時，符合理想 成像 計算近軸像點位置時，u可任取,假設B點位在近軸區(qū)，當用近軸光線成像時，也符合理想，像點B位于B點和球心的連線上（輔助軸上）,軸外點,結論：位于近軸區(qū)域內的物點，利用近軸光線成像時，符合（近似地）點對應點的理想成像關系。-高斯成像,近軸區(qū)域內成像近似的符合理想 即每一個物點對應一確定的像點。

20、只要物距l(xiāng)確定， 就可利用近軸光路計算公式得到， 而與中間變量u，u，i，i，無關。 可以將公式中的u，u，i，i消去，而把像點位置 直接表示成物點位置L和球面半徑r以及介質折射率n，n的函數。,近軸光路計算的另一種形式 光線的位置: L,L,u,u 在有些情況下，采用光線與球面的交點到光軸的距離h以及光線與光軸的夾角u,u表示比較方便, h的符號規(guī)則是： h以光軸為計算起點到光線在球面的投射點,將公式 展開并移項得： 同樣可得： 顯然 ,代入上式，并在第一式兩邊同乘以n，第二式兩側同乘以n,將以上二式相減，并考慮到 得：,物像位置關系式,三.近軸光學基本公式的作用 近軸光學公式只適于近軸區(qū)域

21、，有什么用？,第一，作為衡量實際光學系統(tǒng)成像質量的標準。 用近軸光學公式計算的像，稱為實際光學系統(tǒng)的理想像。,第二，用它近以地表示實際光學系統(tǒng)所成像的位置和大小。,用y和y分別表示物高和像高。 符號規(guī)則：位于光軸上方的y、y為正，反之為負。 y/y稱為垂軸放大率，用表示 由圖得 有 把公式 進行移項并通分，得：, 2-2 單個折射球面的成像倍率、拉赫不變量,1.橫向放大率（垂軸放大率）,得 這就是物像大小的關系式。 利用公式就可以由任意位置和大小的物體，求得單個折射球面所成的近軸像的大小和位置。,0時，y，y同號，成正像，否則成倒像 1時，|y|y|, 成放大像，否則成縮小像,當n 、n一定， l不同，則不同，當l一定(l一定)時，為常量。,2.軸向（沿軸）放大率 ,描述光軸上一對共軛點沿軸移動量之間的關系,0, 像移動方向與物移動方向相同 一般，立體物與像不再相似,如果物點沿軸移動有限距離，如何求？,求微分,兩邊乘以,3.角度放大率 ,描述折射前后一對光線與光軸夾角之間的關系,4.三個倍率之間的關系,5. 拉氏不變量,由,j為拉氏不變量，它是表征光學系統(tǒng)性能的重要參數,物像空間不變量的物理意義,能量守恒 當折射率