1、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理(第七講)，羅宏群、本章教學(xué)目的和要求：本章闡述了索引編制的一般方法等。通過本章的學(xué)習(xí)，要求掌握： (1)指數(shù)的含義和分類。(2)兩種總指數(shù)的編制方法及其在實(shí)際中的應(yīng)用。(3)運(yùn)用指標(biāo)體系分析因素。(4)學(xué)習(xí)指數(shù)序列的編制，以便分析復(fù)雜現(xiàn)象的一般發(fā)展和變化。本章的主要內(nèi)容如下：第一節(jié)是指標(biāo)的含義和類型，第二節(jié)是綜合指標(biāo)和平均指標(biāo)，第四節(jié)是因子分析，第一節(jié)是指標(biāo)的含義和類型，第一節(jié)是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的含義。從狹義上說，它反映了復(fù)雜現(xiàn)象總數(shù)的相對變化數(shù)。復(fù)雜現(xiàn)象通常與簡單現(xiàn)象相關(guān)。簡單現(xiàn)象總體性是指整體單位和標(biāo)志值可以直接相加，如某一產(chǎn)品的產(chǎn)量和成本；復(fù)雜現(xiàn)象總體性是指總體單位和標(biāo)示價(jià)值不能直接

2、相加的事實(shí)，如不同產(chǎn)品的產(chǎn)量和不同商品的價(jià)格。1.全面反映復(fù)雜現(xiàn)象總數(shù)的變化狀態(tài)。二是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的作用；其次，分析各種因素在現(xiàn)象整體變化中的影響程度。例如，商品銷售量的變化受商品銷售量和價(jià)格的影響。3.利用連續(xù)編制的指數(shù)序列分析復(fù)雜現(xiàn)象的長期發(fā)展趨勢。3.統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的類型如下：反映對象范圍、單項(xiàng)指標(biāo)、總指標(biāo)數(shù)、指標(biāo)性質(zhì)、數(shù)量指標(biāo)、質(zhì)量指標(biāo)、基期、固定基期指標(biāo)、環(huán)比指標(biāo)、第二節(jié)綜合指標(biāo)和平均指標(biāo)。(1)綜合指數(shù)的編制方法，即“先綜合”法：找出與所分析的指數(shù)化指數(shù)相關(guān)的因素，并使指數(shù)化指數(shù)與該因素的乘積成為價(jià)值指數(shù)。與指數(shù)化指數(shù)相關(guān)的這個(gè)因素是相同的衡量因素。1。綜合指數(shù)與衡量因素相同。當(dāng)研究銷售量的

3、變化時(shí)，銷售量是一個(gè)量化指標(biāo)，那么與之相關(guān)的質(zhì)量指標(biāo)價(jià)格也是同樣的衡量因素。在研究價(jià)格變化時(shí)，商品價(jià)格是一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)，那么與之相關(guān)聯(lián)的數(shù)量指標(biāo)銷售量就是同一個(gè)衡量因素，例如：研究各種商品的銷售量和銷售價(jià)格的綜合變化(商品銷售量，商品銷售價(jià)格)=商品銷售總額，研究指數(shù)化指數(shù)，同一個(gè)衡量因素，價(jià)值指數(shù)，(商品銷售量，商品銷售價(jià)格)，=商品銷售總額，研究指數(shù)化指數(shù)，同一個(gè)衡量因素，價(jià)值指數(shù)，2，比較，通過求解同一個(gè)衡量因素的周期，來解決比較的問題。指數(shù)分析是用價(jià)值指數(shù)的形式來分析數(shù)量指數(shù)或質(zhì)量指數(shù)的綜合變化。分析方法是固定引入同一測量因子的周期，即假設(shè)同一測量因子不變，從而通過比較反映所研究指標(biāo)的變

4、化。例如，反映各種商品銷售量變化的指數(shù)公式如下：拉普拉斯指數(shù)、帕累托指數(shù)和不變價(jià)格指數(shù)。反映各種商品銷售價(jià)格變動(dòng)的指數(shù)公式如下：拉普拉斯指數(shù)、帕累托指數(shù)、固定法在編制綜合指數(shù)時(shí)采用相同的計(jì)量因子期：定量指數(shù)綜合指數(shù)應(yīng)以基準(zhǔn)期的質(zhì)量指數(shù)作為相同的計(jì)量因子，質(zhì)量指數(shù)綜合指數(shù)應(yīng)以報(bào)告期的定量指數(shù)作為相同的計(jì)量因子。定量指標(biāo)綜合指數(shù)：公式中：下標(biāo)1代表報(bào)告期，0代表基期，質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)：當(dāng)所研究的指標(biāo)指標(biāo)是一個(gè)量化指標(biāo)時(shí)，它被稱為量化指標(biāo)的綜合指標(biāo)，其相同的衡量因素是基期的質(zhì)量指標(biāo)。當(dāng)所研究的指數(shù)化指數(shù)為質(zhì)量指數(shù)時(shí)，稱為質(zhì)量指數(shù)的綜合指數(shù)，同一衡量因子為報(bào)告期內(nèi)的定量指數(shù)。(2)綜合指數(shù)分析法，公式

5、的分子分母之比反映了所研究的定量指標(biāo)在報(bào)告期內(nèi)的相對綜合變化程度公式的分子和分母之間的差異反映了價(jià)值指數(shù)因分析數(shù)量指數(shù)的變化而增加或減少的數(shù)量。1。定量指標(biāo)的綜合指數(shù)分析，相對數(shù)分析，絕對數(shù)分析，2。質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)分析，公式的分子分母比反映了報(bào)告期內(nèi)所研究的質(zhì)量指標(biāo)相對于基準(zhǔn)期的相對綜合變化程度。公式的分子和分母之間的差異反映了由于所分析的質(zhì)量指數(shù)的變化而導(dǎo)致的價(jià)值指數(shù)的增減量。相對分析：絕對數(shù)字分析：例：農(nóng)貿(mào)市場銷售的三種農(nóng)產(chǎn)品數(shù)據(jù)如下：要求：1。分析三種農(nóng)產(chǎn)品銷量的綜合變化以及銷量變化對銷量的影響。2.分析三種農(nóng)產(chǎn)品銷售價(jià)格的綜合變化以及價(jià)格變化對銷售的影響。所需的數(shù)據(jù)列表計(jì)算如下：q0

6、，q1，p0，p1，銷售額(萬元)，Q0p0，Q1P1，Q1P0，80，48，40，168，90，50，36，176，100，50，40，190，解：讓q .計(jì)算總的銷售量指數(shù)和銷售量變化對銷售量的影響。說明：報(bào)告期內(nèi)三種商品的銷售額較基準(zhǔn)期增長13.1%，由于三種商品銷售額的增加，銷售額增加了22萬元。(1)分析三種商品銷售量的變化：銷售價(jià)格總指數(shù)，銷售價(jià)格變化對銷售量的影響：說明：報(bào)告期內(nèi)三種商品的銷售價(jià)格比基準(zhǔn)期下降了7.37%，由于商品價(jià)格下降，商品銷售量下降了14萬元。(2)分析三種商品銷售價(jià)格的變化：(2)平均指數(shù)；(1)平均指數(shù)的編制方法，從單項(xiàng)指數(shù)出發(fā)，以價(jià)值指數(shù)為權(quán)重，通過加

7、權(quán)平均計(jì)算來衡量復(fù)雜現(xiàn)象的變化程度。平均指數(shù)的計(jì)算形式，1。算術(shù)平均指數(shù)：表示量化指標(biāo)的單項(xiàng)指標(biāo)，q0p0表示基期價(jià)值指標(biāo)。公式中：2，調(diào)和平均指數(shù)：表示質(zhì)量指數(shù)的單項(xiàng)指數(shù)，q1p1表示報(bào)告期內(nèi)的價(jià)值指數(shù)。平均指數(shù)是總指數(shù)的另一種計(jì)算形式，因此通過編制平均指數(shù)的兩個(gè)指數(shù)公式，也可以反映定量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)的總變化。在公式中：算術(shù)平均指數(shù)，1，算術(shù)平均指數(shù)的應(yīng)用，將單項(xiàng)指數(shù)代入公式，定量指數(shù)的綜合指數(shù)，推導(dǎo)結(jié)果表明，定量指數(shù)的綜合指數(shù)可以由算術(shù)平均指數(shù)推導(dǎo)出來，所以算術(shù)平均指數(shù)反映了定量指數(shù)的總體變化。(2)平均指數(shù)的應(yīng)用；(2)調(diào)和平均指數(shù)的應(yīng)用；(2)調(diào)和平均指數(shù)，將單項(xiàng)指數(shù)代入質(zhì)量指數(shù)的公式

8、和綜合指數(shù)。推導(dǎo)結(jié)果表明，質(zhì)量指數(shù)的綜合指數(shù)可以從調(diào)和平均指數(shù)中推導(dǎo)出來，因此調(diào)和平均指數(shù)反映了現(xiàn)象質(zhì)量指數(shù)的總體變化。由于其明顯的經(jīng)濟(jì)意義，綜合指數(shù)是總指數(shù)的常用計(jì)算方法。算術(shù)平均指標(biāo)，當(dāng)量化指標(biāo)的單項(xiàng)指標(biāo)和基期價(jià)值指標(biāo)加權(quán)時(shí)，可以推導(dǎo)出綜合指標(biāo)的量化指標(biāo)；調(diào)和平均指數(shù)，當(dāng)對質(zhì)量指數(shù)的單項(xiàng)指數(shù)和報(bào)告期的價(jià)值指數(shù)進(jìn)行加權(quán)時(shí)，可以推導(dǎo)出綜合指數(shù)中的質(zhì)量指數(shù)。在上述條件下，平均指數(shù)可以說是綜合指數(shù)的變形應(yīng)用，也是常用的方法。三種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下：需求：計(jì)算三種產(chǎn)品的總產(chǎn)量指標(biāo)，分析三種產(chǎn)品產(chǎn)量變化對生產(chǎn)成本的影響。解決方案：讓Q代表產(chǎn)量，P代表單位成本，所需數(shù)據(jù)列表計(jì)算如下：q0p0，q1p1，

9、產(chǎn)量單項(xiàng)指數(shù)k(%)，125，100，150，45，64，18，127，假設(shè)生產(chǎn)成本和總產(chǎn)出指數(shù)：因產(chǎn)量增加而增加的生產(chǎn)成本為：例如。解決方法：讓Q代表產(chǎn)量，P代表單位成本。所需數(shù)據(jù)列表計(jì)算如下：q0p0，q1p1，單位成本單項(xiàng)指數(shù)k=p1/p0，1，0.938，0.833，假設(shè)生產(chǎn)成本q1p1/k，45，64，18，127，單位成本總指數(shù)：由于單位成本的降低，要素分析的意義，例如，商品銷售的變化將受到兩個(gè)因素的影響：商品銷售量和銷售價(jià)格。利稅的變化會(huì)受到三個(gè)因素的影響：產(chǎn)品銷售量、銷售價(jià)格和利稅稅率。因子分析是對影響現(xiàn)象變化的各種因素的具體分析，旨在找出影響現(xiàn)象變化的主要因素。因子分析有兩類

10、指標(biāo)：(1)總指標(biāo)變化的因子分析，簡單現(xiàn)象總指標(biāo)變化的因子分析，復(fù)雜現(xiàn)象總指標(biāo)變化的因子分析，以及(2)平均指數(shù)變化的因子分析，如平均價(jià)格、平均工資、平均單位成本和平均勞動(dòng)生產(chǎn)率的變化。(1)對商品銷售、國內(nèi)生產(chǎn)總值、總成本、工資總額、出口總額、進(jìn)口總額等總指標(biāo)變化的雙因素分析。上述總指標(biāo)可以分解為產(chǎn)品的兩個(gè)因素，其經(jīng)濟(jì)性，商品銷售額=銷售量和價(jià)格，生產(chǎn)總值=產(chǎn)品的出廠價(jià)輸出，總生產(chǎn)成本=產(chǎn)品的單位成本輸出，總工資=工人的平均工資，以及關(guān)系表達(dá)式，如：因素分析是建立一個(gè)指標(biāo)體系，借助上述經(jīng)濟(jì)關(guān)系表達(dá)式來分析各種因素的變化對總指標(biāo)的影響程度。指標(biāo)體系建立方法，q，p，qp，根據(jù)關(guān)系式：商品銷售=

11、銷售量和價(jià)格，商品銷售指數(shù)=銷售量指數(shù)和銷售價(jià)格指數(shù)，=，1。簡單現(xiàn)象總量指標(biāo)、相對數(shù)字系統(tǒng)、絕對數(shù)字系統(tǒng)的變化因素分析，商品銷售指標(biāo)=銷售量指標(biāo)和銷售價(jià)格指標(biāo)，2。復(fù)雜現(xiàn)象總量指標(biāo)變化因素分析。解決方案：商品銷售指數(shù)：絕對數(shù)字分析：銷量指數(shù)：絕對數(shù)字分析：計(jì)算分析結(jié)果顯示，報(bào)告期內(nèi)三種商品的銷售額較基準(zhǔn)期增長了4.76%，絕對金額增加了8萬元。銷售量的變化是由銷售量和銷售價(jià)格的變化引起的。其中，銷售額變化增加13.1%，絕對金額增加22萬元；銷售價(jià)格的變化使銷售額下降了7.37%，絕對金額下降了14萬元。銷售價(jià)格指數(shù)，絕對數(shù)分析：指標(biāo)體系：104.76%=113.1%=92.63%，8萬元=

12、22萬元(-14萬元)，(2)平均指數(shù)變化的兩個(gè)因素分析，平均指數(shù)，如：員工平均工資，商品平均價(jià)格，工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率，產(chǎn)品平均勞動(dòng)生產(chǎn)率，什么因素影響平均指數(shù)的變化？以雇員的平均工資為例，其中：x代表每一組的工資水平，f代表每一組的人數(shù)。該公式表明，平均工資受兩個(gè)因素的影響，一個(gè)是每個(gè)群體的工資水平x，另一個(gè)是每個(gè)群體的人數(shù)f。在分析平均指數(shù)的變化時(shí)，也是從這兩個(gè)因素的變化分析中進(jìn)行的。即平均工資的變化受各組工資水平和人員結(jié)構(gòu)變化的影響。通過平均指數(shù)因子分析建立的指標(biāo)體系為：平均指數(shù)變量構(gòu)成指數(shù)、=、平均指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)、平均指數(shù)結(jié)構(gòu)變化影響指數(shù)、=、相對系統(tǒng)、絕對系統(tǒng)和平均指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)

13、，反映各組質(zhì)量指數(shù)變化對總平均指數(shù)變化的相對影響程度。平均指數(shù)結(jié)構(gòu)變化影響指數(shù)，它反映每組量化指標(biāo)的變化對總平均指數(shù)變化的相對影響程度。，總平均指數(shù)報(bào)告期與基期相比的變動(dòng)值增減，各組平均指數(shù)變化對總平均指數(shù)變化的影響值，各組定量指數(shù)結(jié)構(gòu)變化對總平均指數(shù)變化的影響值，例如，關(guān)于一個(gè)企業(yè)的信息如下：要求：兩個(gè)企業(yè)職工勞動(dòng)生產(chǎn)率總平均變化的因子分析。所需數(shù)據(jù)計(jì)算如下：產(chǎn)量(萬噸)，26，22.8，48.8，66，25.2，91.2，60，24，84，報(bào)告期總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率，基準(zhǔn)期總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率，假設(shè)總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率，勞動(dòng)生產(chǎn)率可變構(gòu)成指數(shù)，絕對數(shù)字分析：勞動(dòng)生產(chǎn)率指標(biāo)體系：119.61%=108.

14、57% 110.16%，59.8(噸/人)=其中，由于各企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高，總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率提高了8.57%，人均產(chǎn)量提高了28.8噸； 由于各企業(yè)人員結(jié)構(gòu)的變化，總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率提高了10.16%，人均產(chǎn)出提高了31噸。真或假1?？傊笖?shù)的計(jì)算形式包括：綜合指數(shù)、平均指數(shù)和平均指數(shù)。平均指數(shù)是綜合指數(shù)的變形。在指標(biāo)體系中，指標(biāo)之間的關(guān)系是用相對數(shù)表示的乘積關(guān)系，絕對量之間的關(guān)系是用絕對量表示的加減關(guān)系。()，單項(xiàng)選擇題1。數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)的劃分是基于(一)指標(biāo)的性質(zhì)不同(二)反映的對象范圍不同(三)編制指標(biāo)的對象不同(四)比較現(xiàn)象的特征不同。2。總指數(shù)有兩種計(jì)算方法，即(c) A .單項(xiàng)指

15、數(shù)和綜合指數(shù)b .綜合指數(shù)和平均指數(shù)c .算術(shù)平均指數(shù)和調(diào)和平均指數(shù)d .綜合指數(shù)和平均指數(shù)。3.在下列指標(biāo)中，質(zhì)量指數(shù)是(d) A .產(chǎn)出指數(shù)b .商品銷售指數(shù)c .員工人數(shù)指數(shù)d .勞動(dòng)生產(chǎn)率水平指數(shù)，選擇題1。下列哪一項(xiàng)是可變成分指數(shù)固定成分指數(shù)算術(shù)平均指數(shù)調(diào)和平均指數(shù)結(jié)構(gòu)變化影響指數(shù)。下列指標(biāo)屬于質(zhì)量指數(shù)(ABCE)甲.單位產(chǎn)品成本指數(shù)乙.商品價(jià)格指數(shù)丙.工資水平指數(shù)丁.商品銷售指數(shù)戊.全社會(huì)零售商品價(jià)格指數(shù)，填空1。綜合指數(shù)的編制方法是首先，總指數(shù)的計(jì)算形式包括綜合指數(shù)和平均指數(shù)。平均指數(shù)有兩種計(jì)算方法，即算術(shù)平均指數(shù)和調(diào)和平均指數(shù)。問答1。衡量一個(gè)固定時(shí)期的因素的一般方法是什么？一個(gè)商店三種商品的銷售數(shù)據(jù)如下：商品計(jì)量銷售價(jià)格名稱單位1999 2000 1999 2000Kg 300 360 0.42 0.45 B件200