1、2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末培優(yōu)練習(xí)計(jì)算：計(jì)算：.計(jì)算：計(jì)算：.如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)（1）請(qǐng)你根據(jù)勾股數(shù)的意思，說明3、4、5是一組勾股數(shù)；（2）寫出一組不同于3、4、5的勾股數(shù) ；（3）如果m表示大于1的整數(shù)，且a=4m，b=4m21，c=4m2+1，請(qǐng)你根據(jù)勾股數(shù)的定義，說明a、b、c為勾股數(shù)如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4現(xiàn)將線段AC沿AD折疊后，使得點(diǎn)C落在AB上，求折痕AD的長(zhǎng)度 如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D為AC邊中點(diǎn)，過D點(diǎn)做DEDF，交AB于E，交BC于F若AE=4，F(xiàn)C=3，求E

2、F長(zhǎng). 將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的邊長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下折痕EF的長(zhǎng) 如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F. (1)求證：OE=OF； (2)若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)； (3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由 如圖，ABC=ADC=90，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)求證：MNBD 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD

3、、AB于E、F兩點(diǎn)，垂足為Q，過E作EHAB于H（1）求證：HF=AP；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，AP=4，求線段EQ的長(zhǎng)如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE折疊至AFE，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG.(1)求證：ABGAFG；(2)求BG的長(zhǎng)某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元

4、，這兩種飲料成本總額為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會(huì)使成本總額最低？原料名稱飲料名稱甲乙A20克40克B30克20克如圖，直線l1：y1=x和直線l2：y2=2x+6相交于點(diǎn)A，直線l2與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P沿路線OAB運(yùn)動(dòng).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時(shí)y1y2？(2)求AOB的面積；(3)當(dāng)POB的面積是AOB的面積的一半時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90

5、元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn) “六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購(gòu)進(jìn)A、B、C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，并且購(gòu)進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種玩具x套，B種玩具y套，三種電動(dòng)玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示型 號(hào)ABC進(jìn)價(jià)（元/套）405550售價(jià)（元/套）508065（1）用含x、y的代數(shù)式表示購(gòu)進(jìn)C種玩具的套數(shù)；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購(gòu)銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費(fèi)用200元 求出利潤(rùn)P（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)

6、系式； 求出利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)三種玩具各多少套一水果經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個(gè)零售店（分別簡(jiǎn)稱甲店、乙店）銷售，預(yù)計(jì)每箱水果的盈利情況如下表： （1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請(qǐng)你計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？A、B兩個(gè)水果市場(chǎng)各有荔枝13噸，現(xiàn)從A、B向甲、乙兩地運(yùn)送荔枝，其中甲地需要荔枝14噸，乙地需要荔枝12噸，從A到甲地的運(yùn)費(fèi)為50元/噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為30元/噸

7、，從B到甲地的運(yùn)費(fèi)為60元/噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為45元/噸（1）設(shè)A地到甲地運(yùn)送荔枝x噸，請(qǐng)完成下表： 調(diào)往甲地（單位：噸）調(diào)往乙地（單位：噸）Ax B （2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，請(qǐng)寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍（3）怎樣調(diào)送荔枝才能使運(yùn)費(fèi)最少？參考答案答案為：2答案為：； 答案為：答案為：.解：（1）3、4、5是正整數(shù)，且32+42=52，3、4、5是一組勾股數(shù)；（2）122+162=202，且12，16，20都是正整數(shù)，一組勾股數(shù)可以是12，16，20答案不唯一； 故答案為12，16，20（3）m表示大于1的整數(shù)，由a=4m，b=4m21，c=4m2+1得到a、b、c均為正整數(shù)；

8、又a2+b2=（4m）2+（4m21）2=16m2+16m48m2+1=16m4+8m2+1，而c2=（4m2+1）2=16m4+8m2+1，a2+b2=c2，a、b、c為勾股數(shù)解：設(shè)點(diǎn)C折疊后與點(diǎn)E重合，可得ACDAED，AE=AC=3在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB2=AC2+BC2，AB=5，BE=ABAE=2設(shè)CD=DE=x，則BD=4x，在RtBDE中，BD2=DE2+BE2，（4x）2=x2+22，x=AD2=CD2+AC2AD= 解：（1）證明：CF平分ACD，且MNBD，ACF=FCD=CFO.OF=OC.同理：OC=OE.OE=OF.（2）由(1)知：OF=

9、OC，OC=OE，OCF=OFC，OCE=OEC.OCFOCE=OFCOEC.而OCFOCEOFCOEC=180，ECF=OCFOCE=90.EF=13.OC=0.5EF=6.5.（3）連接AE、AF.當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF為矩形理由如下：由(1)知OE=OF，當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，有OA=OC，四邊形AECF為平行四邊形又ECF=90，四邊形AECF為矩形證明：連接BM、DM，ABC=ADC=90，M是AC的中點(diǎn)，BM=DM=0.5AC，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，MNBD（1）證明：EQBP，EHAB，EQN=BHM=90EMQ=BMH，EMQBMH，QEM=HBM在RtAPB與R

10、tHFE中，APBHFE，HF=AP；（2）解：由勾股定理得，BP=4EF是BP的垂直平分線，BQ=BP=2，QF=BQtanFBQ=BQtanABP=2=由（1）知，APBHFE，EF=BP=4，EQ=EFQF=4= (1)證明：四邊形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB.由折疊可知，AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF.B=AFG=90.又AG=AG，RtABGRtAFG(H.L.)(2)解：ABGAFG，BG=FG.設(shè)BG=FG=x，則GC=6x，E為CD的中點(diǎn)，EF=DE=CE=3，EG=x3，在RtCEG中，由勾股定理，得32(6x)2=(x3)2，解得x=2

11、，BG=2.解： 設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，根據(jù)題意得：解這個(gè)不等式組，得20x40因?yàn)槠渲姓麛?shù)解共有21個(gè)，所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種 根據(jù)題意，得 y=2.6x2.8(100x)整理，得 y=0.2x280 k=0.20，y隨x的增大而減小當(dāng)x40時(shí)成本總額最低 解：(1)直線l1與直線l2相交于點(diǎn)A，y1=y2，即2x+6=x，解得x=2，y1=y2=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)；觀察圖象可得，當(dāng)x2時(shí)，y1y2；(2)由直線l2：y2=2x+6可知，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，B(3，0)，SAOB=0.532=3；(3)POB的面積是AOB的面積的一半，P的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P沿路線OAB運(yùn)動(dòng)，P

12、(1，1)或(2.5，1).解：（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為70元（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，由已知得：m4，解得：m80設(shè)賣完A、B兩種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)為w，則w=（4030）m+（9070）=10m+2000，當(dāng)m=80時(shí)，w取最大值，最大利潤(rùn)為1200元故該商場(chǎng)獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購(gòu)進(jìn)80件、乙商品購(gòu)進(jìn)20件，最大利潤(rùn)為1200元【解答】解：（1）已知共購(gòu)進(jìn)A、B、C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，故購(gòu)進(jìn)C種玩具套數(shù)為：50xy；（2）由題意得40x+55y+50（50xy）=2350，整理得y=2x30；（3）利潤(rùn)=銷售收入進(jìn)價(jià)其它費(fèi)用，故：p=（5040）x+（8055）y+（6550）（50xy）200，又y=2x30，整理得p=15x+250，購(gòu)進(jìn)C種電動(dòng)玩具的套數(shù)為：50xy=50x（2x30）=803x，據(jù)題意列不等式組，解得20x，x的范圍為20x，且x為整數(shù)，故x的最大值是23，在p=15x+250中，k=150，P隨x的增大而增大，當(dāng)x取最大值23時(shí)，P有最大值，最大值為595元此時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套（1）250； （2）甲店配A種水果3箱，B種水果7箱乙店配