1、1.4 角平分線,第一章 三角形的證明,復(fù)習(xí) 導(dǎo)入,合作 探究,課堂 小結(jié),隨堂 作業(yè),第1課時 角平分線,還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎? 你是怎樣得到的? 與小組同學(xué)交流。,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE 證明：1=2，OP=OP， PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等),合作探究,定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等.,OC是AOB的平分線,P是OC上任意,PDOA,PEOB,垂足分別是D

2、,E(已知) PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等).,圖形語言,你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?,性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等.,用心想一想，馬到成功,如果有一個點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個點(diǎn)必在這個角的平分線上 這是一個真命題嗎？如果是，請證明；如果不是請舉出反例。 不是真命題，是假命題。在角的外部，也存在到角兩邊距離相等的點(diǎn)，但是這個點(diǎn)不在這個角的平分線上,角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的角平分線上。,它是真命題嗎?,如果是.請你證明它。,已知：在AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PDOA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE

3、，求證：點(diǎn)P在AOB的角平分線上,證明：PDOA，PEOB， PDO= PEO=90 在RtODP和RtOEP中 OP=OP，PD=PE RtODP RtOEP(HL) 1=2(全等三角形對應(yīng)角相等),判定定理： 在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個角的平分線上.,PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知), 且PD=PE, 點(diǎn)P在AOB的平分線上.(在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個角的平分線上).,圖形語言,A,你能用什么辦法平分一個已知角呢？,1可以用量角器 2使用三角尺，也可以平分一個已知角 3用角尺也可以平分一個已知角 4用直尺和圓規(guī)平分一個已知角 5.

4、用折紙的辦法也可以平分一個已知角,發(fā)散思維，想一想,已知:AOB,如圖. 求作:射線OC,使AOC=BOC.,用尺規(guī)作角的平分線.,作法:1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.,2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在 AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.,3.作射線OC.則射線OC就是AOB的平分線.,1.利用尺規(guī)作出三角形三個內(nèi)角的平分線。,你發(fā)現(xiàn)了什么？,學(xué)以致用，練一練,2. 如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到AOB的兩邊的距離相等.,溫馨提示：本題綜合運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)哦！,1.角平分線的性質(zhì)定理： 角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等. 2.角平分線的判定定理： 在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個角的平分線上. 3.用尺規(guī)作角平分線,課堂小結(jié),1.如圖,AD,AE分別是ABC中A的內(nèi)角平分線外角平分線,它們有什么位置關(guān)系?,老師期望:你能說出結(jié)論并能證明它.,隨堂訓(xùn)練,2.已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點(diǎn)東西,納入到自