1、2020/7/23，浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，第一章，第八章三次元表格顯示，表格表示兩種模型實(shí)體的定義正則集合運(yùn)算特征顯示空間分割顯示轉(zhuǎn)變顯示邊界顯示結(jié)構(gòu)實(shí)體幾何顯示不規(guī)則表格的建模方法l系統(tǒng)，2020/7/23，浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，2，在引用CAD中計(jì)算機(jī)幾何建模是指在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中表現(xiàn)、控制、解析、輸出三維形狀。 因此幾何造型是計(jì)算機(jī)格拉夫?qū)W中非常重要的應(yīng)用領(lǐng)域，它是CAD/CAM和CIMS系統(tǒng)的核心技術(shù)，也是實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)置修訂的基本手段。 幾何建模功能：表單輸入，即將表單從用戶格式轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)內(nèi)部格式存儲和管理格拉夫快速數(shù)據(jù)諸如搖鏡頭、縮放和旋轉(zhuǎn)表單等幾何轉(zhuǎn)換的格拉夫快速特羅爾集合運(yùn)算、Eu

2、ler運(yùn)算、有理b采樣操作、 應(yīng)用及其交互手段，實(shí)現(xiàn)表格的局部或整體修改等格拉夫快速修改形式的公差分析，物質(zhì)特性分析等格拉夫快速分析消隱，照明、顏色控制等格拉夫快速顯示輸出表格的屬性及其相關(guān)殘奧儀表，2020/7/23，浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，3， 表格，在計(jì)算機(jī)中表格一般被定義為6層拓?fù)浞治?，首先?個(gè)維度空間中介紹基礎(chǔ)術(shù)語的定義。對象、殼、面、環(huán)、環(huán)、頂點(diǎn)、曲線、直線方程等半空間集合P|F(P)0是半空間，其中p表示R3的一點(diǎn)，f表示一個(gè)平面，F(xiàn)=0時(shí)表示一個(gè)平面，該平面的半空間是由F(P)=ax by cz d定義的平面顯然一個(gè)長方體可以看作是六個(gè)平面半空間的交叉。 幾何信息稱為幾何信息，用

3、于表示形狀的幾何特性和測量關(guān)系。 拓?fù)浞治鲂畔⒎Q為拓?fù)浞治鲂畔?，用于表示表單之間的連接關(guān)系。2020/7/23、浙江大學(xué)補(bǔ)正機(jī)學(xué)院、5、表示身體的兩個(gè)模型、模型分類、2020/7/23、浙江大學(xué)補(bǔ)正機(jī)學(xué)院、6、表示身體的兩個(gè)模型、數(shù)據(jù)模型完全數(shù)據(jù)描述例如用8頂點(diǎn)表示的立方形用中心點(diǎn)和半徑表示的球以數(shù)據(jù)文件的形式存在- - 轉(zhuǎn)變表示、邊界表示、結(jié)構(gòu)實(shí)體幾何表示等還包括線框模型表面模型實(shí)體模型、2020/7/23、浙江大學(xué)補(bǔ)正機(jī)學(xué)院、7，通常，描繪形狀的棱線和輪廓線被唯一地表示。 如圖所示，八個(gè)頂點(diǎn)可以定義一個(gè)長方體，但它是不一盞茶的。 定義棱線后，長方體的放置方式可以是唯一的。 關(guān)于多面體，由于

4、其輪廓線和棱線通常一致，所以多面體的線模型更容易識別，簡單。 在線框模型和格式之間不存在一對一的對應(yīng)關(guān)系： e12、v4、v8、s3、e2、e4、e6、e8、e2、e7、e11、e10、e9、e3、e1、v2、v3 2 .根據(jù)給出的輪廓線限制來表示所述格式的邊界3 .沒有物體的表面信息且不適合于真人真事顯示，從而能夠在所顯示的物體上產(chǎn)生二重性。2020/7/23、浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院、9、表面模型、整個(gè)表面模型表示為一組表面的集合，將線框模型中由棱線包圍的部分定義為面，形成的模型為表面模型。其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是在上線了模型上附加指針，規(guī)則地連接棱線。 下圖中的曲面編號顯示了曲面特征的曲面是平面還是曲面。

5、 體與其表面一一對應(yīng)，適用于真人真事表示、4、頂點(diǎn)個(gè)數(shù)、1、開始指針、0、表面特征、5、表面編號、1、4、0、4、3、的表面模型、缺點(diǎn)：不能有效地表現(xiàn)實(shí)體原因： 1、表面模型中的所有面都形成封閉的邊界2 各面的側(cè)方?jīng)]有明確定義，即不知道實(shí)體在面的哪一側(cè)，2020/7/23，浙江大學(xué)補(bǔ)正機(jī)學(xué)院，11，實(shí)體模型，實(shí)體模型表示實(shí)體，2020/7/23，浙江大學(xué)補(bǔ)正機(jī)學(xué)院，12，表示實(shí)體這兩個(gè)模型， 進(jìn)程模型用一個(gè)進(jìn)程和相應(yīng)的控制殘奧儀表來描述，如一個(gè)控制殘奧儀表和一個(gè)生成規(guī)則所描述的植物以一個(gè)數(shù)據(jù)文件和一個(gè)查詢密碼的形式包括粒子系統(tǒng)、l系統(tǒng)、迭代函數(shù)系統(tǒng)等。 在抽象引起的問題糾正器上顯示的物體無效，

6、不能客觀存在，為什么要求客觀存在的CAD/CAM需求，客觀存在的(有效的)實(shí)體的定義是以一定的形狀，在封閉的邊界(表面)內(nèi)部連通占有限的空間進(jìn)行糾正后仍有效的物體，2020/7/23。 浙江大學(xué)補(bǔ)正機(jī)學(xué)院，10內(nèi)點(diǎn)：完全包含在該點(diǎn)定徑套中的一盞茶小的鄰域邊界點(diǎn)：不具有內(nèi)點(diǎn)的性質(zhì)的點(diǎn)定徑套，2020/7/23，浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，15，實(shí)體的定義，a是點(diǎn)定徑套，定義點(diǎn)定徑套的正則運(yùn)算，I :內(nèi)點(diǎn)運(yùn)算c:取閉包運(yùn)算正則運(yùn)算ria，2022 23、浙江大學(xué)學(xué)院，16、實(shí)體定義，正則點(diǎn)定徑套稱為a，正則點(diǎn)定徑套稱為a，正則點(diǎn)定徑套，如果其滿足問題：正則點(diǎn)集為實(shí)體，2020/7/23，浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院

7、，17，實(shí)體定義-例說明，陰影部分：物體內(nèi)部區(qū)域黑色部分：邊界(a ) 圖閉包-(c )圖正則運(yùn)算：2020/7/23，浙江大學(xué)訂正機(jī)學(xué)院，18，實(shí)體的定義，能夠進(jìn)行實(shí)體的定義訂正運(yùn)算的條件正則點(diǎn)定徑套表面在二次元流形二次元流形上的任一點(diǎn)上存在一盞茶小的區(qū)域和圓盤同體(存在連續(xù)的一對一映射)，2020/7/23，浙江大學(xué)訂正機(jī)學(xué)院， 110浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，20，正則集合運(yùn)算，為什么需要正則集合運(yùn)算？正則集合運(yùn)算是建構(gòu)復(fù)雜物體的有效方法普通集合運(yùn)算是產(chǎn)生無效物體(b):AB (c):普通AB (d ) :正則AB，2020/7/23正則體經(jīng)過集合運(yùn)算，三次元汽車懸掛邊緣、汽車懸掛面等Requ

8、icha在引入正則體概念的同時(shí)，還定義了正則集合運(yùn)算的概念。 正則集合運(yùn)算保證集合運(yùn)算的結(jié)果依然是正則體，即拋棄汽車懸掛、汽車懸掛等。2020/7/23、浙江大學(xué)修正器學(xué)院、22、正則集合運(yùn)算、正則集合運(yùn)算的定義正則與正則交叉正則差、2020/7/23、浙江大學(xué)修正器學(xué)院、23，任何一個(gè)實(shí)體s都能夠由其邊界bS和其內(nèi)部iS表示的邊界bS與實(shí)體s一一對應(yīng)。 邊界確定了，只有一個(gè)實(shí)體確定了。因此，為了求出實(shí)體a、b的正則集合運(yùn)算結(jié)果A op* B，只要求出其邊界b(A op* B )即可。正則集合運(yùn)算、2020/7/23、浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院、24、正則集合運(yùn)算、考慮基于a、b兩物體的交點(diǎn)的合體邊界

9、，由于a、b為正則點(diǎn)定徑套，這些個(gè)無論哪一個(gè)都是邊界點(diǎn)和體內(nèi)點(diǎn)的集合，即，A=bA iA，B=bB iB A物體的邊界bA，是b物體在b個(gè)物體之外，可由分別類似于ba=(baib)(baeb )的方式表示且可由bB=(bBiA)(bBbA)(bBeA )表示，其中bA bB=bB bA為a與b的共同邊界，且在(bA bB )的相同側(cè)上，在(bA bB )不同側(cè)上對于邊界A * B而言，其中b位于邊界的同一側(cè)(bA bB )的不同側(cè)，則1)A，b兩個(gè)物體的邊界位于對方之中，即，bA iB與bB iA為b(A * B )的組合部分，如從正交定義中可以看到的。 2) A、b兩物體的邊界不位于對方的外

10、部的部分，即bA eB和bB eA不是b(A * B )的構(gòu)成部分。 (3)關(guān)于a和b的疊加邊界，(bA bB )的相同側(cè)屬于b(A * B )。 由于不同的一側(cè)不屬于b(A * B )，所以： b(A*B)=(bA iB) (bB iA)(bA bB )在同一側(cè)，2020/7/23，與浙江大學(xué)一樣，b(A*B)=(bA eB) (bB eA)(bAbB )在同一側(cè)b (a * b )=(ba EB )。 220 1 .分解表示將身體按照一定規(guī)則分解成小的更容易說明的部分，可以將每個(gè)小的部分分成更小的部分，直到這個(gè)分解過程可以將每個(gè)小的部分直接說明。2020/7/23、浙江大學(xué)校正計(jì)算機(jī)學(xué)院、

11、29、分解表示空間位置列舉表示、體空間被細(xì)分為小的均勻立方形針織面料。 用三維排列CIJK表示物體，排列中的元素與單位小立方形一一對應(yīng)，表示當(dāng)CIJK=1時(shí)對應(yīng)的小立方形被物體占據(jù)，當(dāng)CIJK=0時(shí)對應(yīng)的小立方形表示沒有被物體占據(jù)，以及2020/7/23，浙江大學(xué)校正器學(xué)院，30、 分解顯示空間可以表示任何物體易于實(shí)現(xiàn)物體之間的交叉并且差集運(yùn)算易于校正物體的總體性質(zhì)，諸如體積之類的缺點(diǎn)占用大量的存儲空間，例如1024*1024*1024=1G bits物體的邊界面上沒有明確的解析式，所以圖形表示適合于對物體進(jìn)行幾何變換例如，90度以外的旋轉(zhuǎn)變換是物體的不正確的2020/7/23，浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)

12、學(xué)院，31，分解顯示-八叉樹顯示，八叉樹顯示改進(jìn)了空間位置列舉顯示的空間分割方法：將自適應(yīng)分割八叉樹作成過程均勻分割，如果八叉樹的根結(jié)點(diǎn)對應(yīng)于物體空間全體，則將其節(jié)點(diǎn)作為f(ff ) 如果標(biāo)記為其內(nèi)部沒有物體，則將該節(jié)點(diǎn)表示為E(Empty )，如果算法被結(jié)束的物體部分所占用，則將該節(jié)點(diǎn)表示為P(Partial )，將其分割為8個(gè)子立方形，對各個(gè)子立方形進(jìn)行同樣的處理，為2020/7/23 分解表示-八叉樹表示，8叉樹表示應(yīng)用了三次元體的一部分體所占的小立方形，需要進(jìn)一步分解為8個(gè)子立方形，直到所有的小立方形單元變滿、全部變空、分解到規(guī)定的分解精度為止。 您可以選擇：第一、第二、第三、第六、第

13、七、第五、第六、第六、第七、第八只需在云同步上掃描與參加集合運(yùn)算的兩個(gè)個(gè)體對應(yīng)的八叉樹，就不需要進(jìn)行復(fù)雜的求正交運(yùn)算。 在八叉樹顯示中，簡化了隱藏線(或面)的刪除，因?yàn)楸韱紊系拿總€(gè)元素都按一定的順序放置在空間位置。 解析算法適用于并行處理。 缺點(diǎn)是沒有邊界信息，對不適合格拉夫快速顯示的物體很難進(jìn)行幾何轉(zhuǎn)換，這是因?yàn)槲矬w的不正確顯示消耗大量的存儲。 實(shí)際上，八叉樹顯示是以算法效率代替存儲空間，2020/7/23，浙江大學(xué)修正機(jī)學(xué)院，34，分解顯示-線性八叉樹顯示，線性八叉樹：可變長度的一維度排列來存儲八叉樹。 數(shù)組中只容納八叉樹性質(zhì)為FULL的終端節(jié)點(diǎn)。 用八進(jìn)制數(shù)表示此節(jié)點(diǎn)在八叉樹中的位置。

14、編碼方案是Q1Q2Qm，其中Q1表示該節(jié)點(diǎn)所屬的主父節(jié)點(diǎn)的編號(07 )，且在下文中類似地確定。 例右圖為浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，1X、30X、31X、323X、33X、2、3、6、7、2、0、1、3、1、3，分解顯示-用戶針織面料分解顯示針織面料分解顯示， 改進(jìn)了空間位置枚舉表示的空間分割方法：單個(gè)體素的多種體素的三種空間分割方法的比較空間位置枚舉表示-相同大小的立方形粘在一起物體的八叉樹表示-不同大小的立方形粘在一起物體的針織面料分解表示-多種體素粘在一起物體表示， 2020浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，36，分解顯示-用戶針織面料分解顯示，優(yōu)點(diǎn)是能夠簡單實(shí)現(xiàn)幾何變換的基本體素根據(jù)需要進(jìn)行選擇，顯示范圍大，能夠精確顯示物體缺點(diǎn)的不唯