1、高中數(shù)學基礎知識整合高中數(shù)學基礎知識整合 映映A中元素在B中都有唯一的象；可一對一 （一一映射），也可多對一，但不可一對多 定義 函數(shù)的概念 表示 定義域 三要素 區(qū)間 單調(diào)性 奇偶性 周期性 對應關系 值域 列表法 解析法 圖象法 使解析式有意義及實際意義 第第 二二 部部 分分 映映 射射 、 函函 數(shù)數(shù) 、 導導 數(shù)數(shù) 、 定定 積積 分分 與與 微微 積積 分分 射射 常用換元法求解析式 觀察法、判別式法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、最值法、 重要不等式、三角法、圖象法、線性規(guī)劃等 1.求單調(diào)區(qū)間：定義法、導數(shù)法、用已知函數(shù)的單調(diào)性。 2.復合函數(shù)單調(diào)性：同增異減。 1.先看定義域是否關于原

2、點對稱，再看f(-x)=f(x)還是-f(x). 2.奇函數(shù)圖象關于原點對稱，若x=0有意義，則f(0)=0. 3.偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，反之也成立。 f (x+T)=f (x)；周期為T的奇函數(shù)有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 二次函數(shù)、基本不等式，對勾函數(shù)、三角函數(shù)有界性、 線性規(guī)劃、導數(shù)、利用單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合等。 正（反）比例函數(shù)、 一次（二次）函數(shù) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 定義、圖象、 性質(zhì)和應用 函數(shù)的 基本性質(zhì) 對稱性 函函 數(shù)數(shù) 函數(shù)常見的 幾種變換 基本初等函數(shù) 分段函數(shù) 復合函數(shù) 抽象函數(shù) 函數(shù)與方程 函數(shù)的應用 最值 平移變換、對稱變換 翻折變換、

3、伸縮變換 三角函數(shù) 單調(diào)性：同增異減 賦值法，典型的函數(shù) 上一頁 零點 建立函數(shù)模型 求根法、二分法、圖象法；一元二次方程根的分布 退出 函數(shù)的平均變化率函數(shù)的瞬時變化率 運動的瞬時速度 曲線的切線的斜率 fx與fx0的區(qū)別 v t S，a t v t 000 第第 二二 部部 分分 映映 射射 、 函函 數(shù)數(shù) 、 導導 數(shù)數(shù) 、 定定 積積 分分 與與 微微 積積 分分 導導 數(shù)數(shù) 導數(shù)概念運動的平均速度 曲線的割線的斜率 k f x 0 sin x cos x； cos x sin x； x n nxn1；c 0c為常數(shù) ； 基本初等函數(shù)求導 log x a 1 ln x 1 ； a x

4、axln a； e x ex.； x ln ax 導數(shù)概念 設fx，gx是可導的，則有： (1)fx gx fx gx 導數(shù)的四則運算法則 簡單復合函數(shù)的導數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性研究 函數(shù)的極值與最值 f x fxgx fxgx (2)fxgx fxgx fxgx(3) gx2 gx fgx f uux fx 0 fx在該區(qū)間遞增，fx 0 fx在該區(qū)間遞減. 1.極值點的導數(shù)為0，但導數(shù)為0的點不一定是極值點； 2.閉區(qū)間一定有最值，開區(qū)間不一定有最值。 1.曲線上某點處切線，只有一條；2.過某點的曲線的 切線不一定只一條，要設切點坐標。 一般步驟：1.建模，列關系式；2.求導數(shù)，解導數(shù)方程； 3

5、.比較區(qū)間端點函數(shù)值與極值，找到最大（最小）值。 kfxdx kfxdx ； fx gxdx fxdx gxdx ； 性質(zhì) fxdx fxdx ；fxdx fxdxfxdx .a b c bbbbb aaaaa bacbc abaab 導數(shù)應用曲線的切線 變速運動的速度 生活中最優(yōu)化問題 定定 積積 分分 與與 微微 積積 分分 定義及幾何意義 定積分概念 曲邊梯形的面積 變力所做的功 1.用定義求：分割、近似代替、求和、取極限；2.用公式。 和式f i x i的極限 i1 n1 微積分基本 定理 定理含意 定理應用 若Fx fx,則 a fxdx Fb Fa牛頓 萊布尼茲公式 b 1.求平面

6、圖形面積；2.在物理中的應用（1）求變速運動的路程： ba W a Fxdxs b vtdt（2）求變力所作的功； 1 / 12 第第 三三 部部 分分 三三 角角 函函 數(shù)數(shù) 與與 平平 面面 向向 量量 正角、負角、零角 象限角 角 任意角與弧度制； 單位圓 軸線角 終邊相同的角 區(qū)別第一象限角、銳角、小于900的角 弧度制定義 1弧度的角 三角函數(shù)線 角度與弧度互化；特殊角的弧度數(shù)； 弧長公式、扇形面積公式 任意角三角函數(shù)定義 三三 角角 函函 數(shù)數(shù) 同角三角函數(shù)的關系 任意角的三角函數(shù)誘導公式 和（差）角公式 二倍角公式 平方關系、商的關系 奇變偶不變，符號看象限 公式正用、逆用、變形

7、 及“ 1” 的代換 化簡、求值、證明（恒等式） 描點法（五點作圖法） 正弦函數(shù) y=sinx 余弦函數(shù) y=cosx 三角函數(shù)的圖象 正切函數(shù) y=tanx y=Asin （x +）+b 性質(zhì) 定義域、值域 單調(diào)性、奇偶性、周期性 對稱性 最值 作圖象 幾何作圖法 對稱軸（正切函數(shù) 除外）經(jīng)過函數(shù)圖 象的最高（或低） 點且垂直 x軸的直線 對稱中心是正余弦函 數(shù)圖象的零點，正切 函數(shù)的對稱中心為 k (，0)（kZ Z） 2 上一頁 退出 圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同； 圖象也可以用五點作圖法；用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意的符號）； 2k12 ，對

8、稱中心為( 2k 最小正周期T；對稱軸x，b)（kZ Z）. 2 三角函數(shù)模型的簡單應用生活中、建筑學中、航海中、物理學中等 2 / 12 第第 三三 部部 分分 三三 角角 函函 數(shù)數(shù) 與與 平平 面面 向向 量量 正弦定理 abc 2R及變式 sin Asin BsinC 適用范圍：已知兩角和任一邊，解三角形； 已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。 a b c 2bccos A b2 a2c22accosB 222 解的個數(shù)是一個？ 兩個？還是無解？ 推論：求角 余弦定理 c a b 2abcosC 222 解三角形解三角形 面積 適用范圍：已知三邊，解三角形；已知兩 邊和它們的夾角，解三

9、角形。 S ABC 11 ah absinC 22 實際應用 向量的概念 線性運算 abc ppapbpc其中p 2 abc R是外接圓半徑 4R 1 abcrr是內(nèi)切圓半徑 2 零向量與單位向量 加、減、數(shù)乘 表示 幾何意義及運算律 （1）解三角形時，三條邊和 三個角中“知三求二”。 （2）解三角形應用題步驟： 先準確理解題意，然后畫出 示意圖，再合理選擇定理求 解。尤其理解有關名詞，如 坡角、坡比、仰角和俯角、 方位角、方向角等。 a x 2 x 1 2y 2 y 1 2 平面向量平面向量 上一頁 平面向量基本定理 數(shù)量積 幾何意義 p xe 1 ye 2 投影 夾角公式 退出 共線（平行

10、） 垂 直 向量的應用 ab b在a方向上的投影為b cos a a b 設a與b夾角為,則cos a b 共線與垂直 a/b b10a x 1y2 x 2y1 0 a 0 a b ab 0 x 1x2 y 1y2 0 在平面（解析）幾何中的應用；在物理（力向量、速度向量）中應用 解析法：an=f(n) 數(shù)列的定義 表示 圖象法 列表法 一 般 數(shù) 列 通項公式 概念 遞推公式 an與sn的關系 通項公式 特 殊 數(shù) 列 等差數(shù)列 求和公式 性 質(zhì) 等比數(shù)列 判 斷 數(shù)列是特殊的函數(shù) 第第 四四 部部 分分 數(shù)數(shù) 列列 數(shù)數(shù) 列列 S 1，n 1 a n SnSn1，n 2 a 1 1q a

11、1 a n q nnn1 S n na 1 q 1時； q 1 S n a 1 a n na 1 d 1q1q 22 2 n a n a 1 n1d a m nmd a n a 1 qn1 a m qnm a m a n a p a q 2a mn a n1 a n 常數(shù) 2 a m a n a p a q a mn a n1常數(shù) a n 2 q0，an0 常見遞推類型 及方法 逐差累加法 2a n1 a n a n2 等差中項： 等比中項：a2 n1 a n1 a n f n逐商累積法 q 構造等比數(shù)列an p1 a n1 fn a n a n1 pa n q a n a n2 pa n1a

12、n a n a n1 n 構造等差數(shù)列 化為 11 p a n 1 a n a n1 pa n q 上一頁 a n1 pa n n1 1轉(zhuǎn)化為 qnq q 公式法：應用等差、等比數(shù)列的前n項和公式 倒序相加法 自然數(shù)的乘方和公式： nn 11 k nn 1；k2nn 12 n 1 k 1k 1 26 2 n 1 k3 nn 1 k 1 2 退出常見的求和方法 數(shù)列應用 分組求和法 裂項相消法 錯位相減法 3 / 12 基本性質(zhì) 不等關系與不等式 比較大小問題 求解范圍問題 一元二次不等式及其解法 借助二次函數(shù)圖象， 利用三個“二次”間的關系 作差或作商 第第 五五 部部 分分 不不 等等 式式

13、 不不 等等 式式 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 可行域 簡單的線性規(guī)劃問題 目標函數(shù) 應用題 最值 變形 一次函數(shù)z=ax+b y b z 構造斜率： xa 構造距離z 幾何意義：z是直線 ax+by-z=0在x軸截距 的a倍，y軸上截距的 b倍. xa2y b2 基本不等式 ab ab 2 和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值.“一正二定三相等” 2ababa2b2 ab ab22 一元一次:axb 分a0,a0,a=0(b0,b0,a 0,=0,0(a0) 上一頁 解不等式 退出 解不等式組 一元高次不等式 x x 1 x x 2 x x n 0 0 分式不等式 fx gx gx

14、 fx gx fx gx fx gx或fx gx fx gx fx gx 22 絕對值不等式 指數(shù)對數(shù)不等式 利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式， 底數(shù)a的討論 形如xa xb c，可分段討論或用 絕對值幾何意義求解. 第第 六六 部部 分分 立立 體體 幾幾 何何 與與 空空 間間 向向 量量 結(jié)構 簡單組合體的結(jié)構特征 柱、錐、臺、球的結(jié)構特征 空間幾何體空間幾何體三視圖 直觀圖 表（側(cè)） 面積體積 點與線 點與面 三視圖長對正，高平齊，寬相等 S 圓臺 r2 r2 rl rl； V 圓臺 1 s ss s h； 3 4 S 球 4R2；V 球 R3； 3 直觀圖（斜二側(cè)畫法） 平行投影和中心投影

15、或 點在直線上或點不在直線上， 點在面內(nèi)或點不在面內(nèi)， 共面直線 異面直線 相交 線在面外 線在面內(nèi) 相交 相交 平行 或 只有一個公共點 沒有公共點 只有一個公共點 沒有公共點 平面三公 理及推論 線與線 l A 空間點、直空間點、直 線、平面的線、平面的 位置關系位置關系 線與面 平行 l l / 面與面 平行 l / 線線 平行 線線 垂直 線面 平行 面面 平行 面面 垂直 上一頁 平行關系的 相互轉(zhuǎn)化 退出 垂直關系的 相互轉(zhuǎn)化 線面 垂直 4 / 12 第第 六六 部部 分分 立立 體體 幾幾 何何 與與 空空 間間 向向 量量 異面直線所成的角范圍； 0 ,90 00 空間的角空

16、間的角 直線與平面所成的角范圍； 0 0 ,90 00 0 二面角 點到平面的距離 范圍； 0 ,180 相互之間的轉(zhuǎn)化 空間的距離空間的距離 直線與平面所成的距離 平行平面之間的距離 ab cos ; a b an sin ; a n n 1 n 2cos ; n 1 n 2 an d . n A A l a a b n a O O 2 2 1 1B B C C A A 異面直線所成的角異面直線所成的角直線與平面所成的角直線與平面所成的角 cos 2 cos 1 cos 上一頁B B C C O O D D 退出 二面角二面角垂線法垂線法 利用三垂線定理作出平面利用三垂線定理作出平面 角，解

17、直角三角形求角角，解直角三角形求角 垂面法垂面法 通過做二面角的棱的垂面，通過做二面角的棱的垂面， 兩條交線所成的角即為平面角兩條交線所成的角即為平面角 共線向量 定理 射影法射影法 二面角二面角 的大小為的大小為coscos = =S S S S 第第 六六 部部 分分 立立 體體 幾幾 何何 與與 空空 間間 向向 量量 a / b a b R或 OP OA tat R， a為 l方向向量 空間向量的 加減運算 空間向量的 空間向量 及其運算 數(shù)乘運算 共面向量 定理 p與a，b共面 p xa yb a，b不共線 或AP xAB yAC或OP OA xAB yAC xOA yOB zOC其

18、中x y z 1 空間任一向量p xa yb zc a，b，c不共面 空間向量 基本定理 平行與垂 直的條件 向量夾角 推論：設OABC是不共面四點，則對任一點P有 OP xOA yOB zOCx，y，zR a /b b a a 0,R ;a b ab 0 a b cos a,b 坐標表示 a b 空間向量的 數(shù)量積運算 空間向量的 空空 間間 向向 量量 與與 立立 體體 幾幾 何何 立體幾何中 的向量方法 坐標運算 向量距離 直線的方向向量與法向量 向量法證兩直線平行與垂直 求空間角 求空間距離 AB 上一頁 退出 nMP 點到平面的距離：d n n為平面的法向量， M ,P 線面距、面面

19、距都可轉(zhuǎn)化為點面距. x 1 y 2 y 1 z 2 z 1 a b 1.求異面直線的夾角:cos a b a，b為方向向量； a n 2.直線與平面的夾角:cos a n a為直線方向向量，n為平面法向量 ； n 1 n 23.二面角:cos n 1 n 2 n 1，n2為兩平面法向量 . AB 222 2 2x 5 / 12 傾斜角與斜率傾斜角00，1800） 和斜率k=tan的變化 點斜式：y y0 kx x0 第第 七七 部部 分分 解解 析析 幾幾 何何 直直 線線 的的 方方 程程 斜截式：y kx b 直線方程 兩點式： 截距式： yy 1 xx 1x 1 x 2,y1 y 2

20、y 2 y 1 x 2 x 1 xy 1 a 0,b0 ab Ax By C 0AB 0 一般式： 兩直線平行 平面內(nèi)兩條 位置關系 兩直線相交 兩直線斜交 兩直線重合 點點距 點線距 線線距 P 1P2 注意（1）截距可 正，可負，也可 為0；（2）方程 各種形式的變化 和適用范圍. k 1 k 2，且b1 b 2.或A1B2 A 2B1且A1C3 A 2C1. 兩直線垂直 k 1 k 2 1或A 1A2 B 1B2 0. k 1 k 2或A1B2 A 2B1. k 1 k 2，且b1 b 2.或A1B2 A 2B1且A1C3 A 2C1. x 2 x 1 2y 2 y 1 2. A2B2

21、C 1 C 2 A2 B2 距離 上一頁 兩直線夾角 退出 d d Ax 0 By 0 C tan 0900 k 1 k 2 AB A 2B1 0 ， 12 . 1k 1k2 A 1A2 B 1B2 AA BB 0 1212 第第 七七 部部 分分 解解 析析 幾幾 何何 圓圓 的的 方方 程程 標準方程： 以AB為直徑圓方程： 圓的方程 （x-a）2+（y-b）2=r2 一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) x x 1 x x 2 y y 1 y y 2 0 二元二次方程 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 表示圓的充要條件是： 22 2 點在圓內(nèi) d r

22、 x0ay0b r 點和圓的 位置關系 2 點在圓上 d r x0ay0b r 22 2 點在圓外 d r x0ay0b r 22 A C 0 B 0 D2 E24F 0 相離 直線和圓的 位置關系 相切 相交 相離 圓和圓的位 置關系 相切 相交 0，或d r 0，或d r 0，或d r 弦長公式：代數(shù)法： AB 1k2x 1 x 2 1k2 x 1 x 2 24x 1x2 幾何法： AB 2 r2d2 (1)利用兩圓方程組解的個數(shù)是0， 1， 2； (2)r 1 r 2 d r 1 r 2 相交； d r 1 r 2 外切；d r 1 r 2 內(nèi)切； d r 1 r 2 外離； 0 d r

23、 1 r 2 內(nèi)含. 空間兩點間距離、中點坐標公式 上一頁 空間直角坐標系 退出 6 / 12 幾種常見的直線系：幾種常見的直線系： (1)共點Px 0，y0 直線系：y y 0 k(x x 0 )；特殊地y kx b表示過點(0，b)的直線系，不包括y軸. 第第 七七 部部 分分 解解 析析 幾幾 何何 (2)平行直線系：y kx b(k為參數(shù))表示斜率為k的平行直線系；Ax By (為參數(shù))表示與已知 Ax By C 0平行的直線系；Bx Ay (為參數(shù))表示與已知Ax By C 0垂直的直線系. 為參數(shù)A 1x By1 C 1 A 2 x By 2 C 2 0不包括l 2 ；(3)過兩直

24、線交點的直線系： A 2 x By 2 C 2 A 1x By1 C 1 0不包括l 1 . 幾種常見的圓系：幾種常見的圓系： D，E為常數(shù)， F為參數(shù)， x a2 y b2 r2a，r為參數(shù)或x2 y2 Dx Ey F 0(1)同心圓系： 且D2 E2 4F 0 2x a y2 r2a，r為參數(shù)或x2 y2 Dx F 0 D，F(xiàn)為參數(shù)，且 D2 4F 0 ； (2)圓心在 x軸上的圓系： (3)圓心在 x軸上的圓系： x2y b r2b，r為參數(shù)或x2 y2 Ey F 0 E，F(xiàn)為參數(shù)，且 E2 2 4F 0； x a y b a2 b2或x2 y2 Dx Ey 0；(4)過原點的圓系： 2

25、2 22 (5)過兩已知圓交點的圓系 ：x2 y2 D 1x E1y F1 x2 y2 D 2x E2 y F 2 0不含C 2 ； 或x y D 2x E2 y F 2 x y D 1x E1y F1 0不含C 1 .(其中為參數(shù) ) 22 上一頁 直線與圓錐曲線的位置關系：直線與圓錐曲線的位置關系： Ax By C 0 1.直線l：Ax By C 0，二次曲線C：的位置關系：交點個數(shù)與方程組有幾組解一一對應， fx, y 0 其交點坐標就是方程組的解； 2.弦長： AB 1 k2x 1 x 2 k為直線l的斜率 x xy yx xy y 3.橢圓上Mx 0 , y 0 點處的切線為：0 2

26、 0 2 1； 4.雙曲線上Mx 0 , y 0 點處的切線為：0 2 0 2 1 abab 退出 第第 七七 部部 分分 解解 析析 幾幾 何何 求曲線的方程 曲線與方程 純粹性與 完備性 畫方程的曲線 求兩曲線的交點 軌跡方程的求法：直接法、 定義法、相關點法、參數(shù)法 圓圓 錐錐 曲曲 線線 橢圓 定義及標準方程 雙曲線 拋物線 幾何 性質(zhì) 相交弦長 范圍、對稱性、頂點、焦點、 長軸（實軸）、短軸（虛軸） 漸近線（雙曲線）、準線、 離心率。（通徑、焦半徑） 直線與圓錐曲 線的位置關系 相切 相離 上一頁 對對 稱稱 性性 問問 題題 中心對稱 a，b對稱 點x 0，y0 關于點 點2a x

27、 0， 2b y0 a，b對稱 曲線fx，y關于點 曲線f2a x， 2b y 軸對稱 點x 1，y1 與點x 2，y2 關于 直線Ax ByC 0對稱 y yx 1 x 2A B12C 0 22 y 2 y 1 A 1 x 2 x 1 B 退出 7 / 12 定義 標準方程 圖形 MF 1 MF 2 2a常數(shù)2a F 1F2 2c x2y2y2x2 222a b時橢圓變成圓，x y a 1 a b 0 1a b 0 a2b2a2b2 yy M(x0,y0) M(x0,y0)F2 x F1 o F2x F1 圓圓 錐錐 曲曲 線線 中心 頂點 焦點 對稱軸 范圍 0,0 a,0,0,b c,0

28、 x軸，y軸；原點 0,0 0,a, b,0 0,c x軸，y軸；原點 上一頁 上一頁 - 橢橢 圓圓 退出 a x a;b y b x a c 2 b x b;a y a a2 y c 準線方程 焦半徑 離心率 長軸短軸 MF 1 a ex 0; MF2 a ex 0 MF 1 a ey 0; MF2 a ey 0 c e 0 e 1,其中c2 a2b2e 1,橢圓越扁；e 0,越圓 a 2a叫做橢圓的長軸，a叫做長半軸長； 2b叫做橢圓的短軸，b叫做短半軸長； 2 過焦點垂直于長軸的橢圓的弦。通徑長= 2b 通徑 a 特別提示： 1.2a 2c時，軌跡是線段； 2a 2c時，軌跡不存在；

29、2.焦點弦 AB AF； 3.橢圓的焦點永遠在長軸上； . 1 BF 1 2aex 1 x 2 定義 標準方程 圖形 y y MF 1 MF 2 2a常數(shù)2a 2c F 1F2 x2y2 1a 0,b 0 a2b2 MM ( (x x0 0, ,y y0 0) ) F F1 1 O O y2x2 1a 0,b 0 a2b2 y F2 圓圓 錐錐 曲曲 線線 F F 2 2 x x x x 0 F1 MM ( (x x0 0, ,y y0 0) ) x 中心 頂點 焦點 對稱軸 范圍 準線方程 焦半徑 漸近線 實軸虛軸 0,0 a,0 c,0 x軸，y軸；原點 0,0 0,a 0,c x軸，y軸

30、；原點 y a,xR y a2 c - 雙雙 曲曲 線線 退出 x a, yR x a c 2 M在右支上：MF 1 ex 0 a; MF 2 ex 0 a； M在左支上：MF 1 (ex 0 a); MF 2 (ex 0 a) b y x a M在上支上：MF 1 ey 0 a; MF 2 ey 0 a； M在下支上：MF 1 (ey 0 a); MF 2 (ey 0 a) y a x b 2a叫做雙曲線的實軸，a叫做實半軸長； 2b叫做雙曲線的虛軸，b叫做虛半軸長； 離心率e c e 1,其中c2 a2b2 a e1,越大，e雙曲線開口越大，e越小開口越小。 特別提示： 1.2a 2c時，

31、 M 點的軌跡是兩條射線；2a 2c時軌跡不存在；2.雙曲線焦點永遠在實軸上； 3.等軸雙曲線方程：x2 y2 a2或 y2 x2 a2, 其中 e 同漸近線，四個焦點共圓，且 x2y2y2x2 2, 漸近線y x;4.共軛雙曲線： 2 2 1與 2 2 1， abba 11 2 1;5.若直線與雙曲線只有一個交點，則直線與雙曲線相切或直線與漸近線平行。 e 1 2e 2 8 / 12 定義 標準方程 平面與定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。即 MF d y 2pxp 0y 2pxp 022x 2pyp 02x2 2pyp 0 l y O F x M(x0,y0) y M(x

32、0,y0) y M(x0,y0) F O l x l y F O M(x0,y0) x 簡 圖 圓圓 錐錐 曲曲 線線 O F l x 焦 點 頂點 準線方程 p ,0 2 p ,0 2 p 0, 2 p 0, 2 上一頁 - 拋拋 物物 線線 退出 0,0 x 0,0 x 0,0 y 0,0 y 通徑端點 對稱軸 范 圍 焦半徑 離心率 p ,p 2 x軸 p 2 p ,p 2 x軸 x 0, y R p 2 p p, 2 p 2 p p, 2 p 2 y軸 y 0,x R y軸 y 0,x Rx 0, y R MF x 0 p 2 MF p x 02 MF y 0 p 2 MF p y 0

33、2 e 1 特別提示特別提示 ：1.拋物線定義中定點F不能在定直線l上，否則軌跡是過定點且垂直于l的直線； 2.p的幾何意義是焦點到準線的距離，p越大，拋物線開口越大；3.直線與拋物線只有一個 公共點時，則直線與拋物線相切或直線與拋物線對稱軸平行或重合。 第第 八八 部部 分分 排排 列列 、 組組 合合 、 二二 項項 式式 定定 理理 、 推推 理理 與與 證證 明明 分類加法計數(shù)原理 兩個原理 分步乘法計數(shù)原理 N m 1 m 2 m n N m 1 m 2 m n A n m nn 1n 2n m 1 n! n m! 規(guī)定：0! 1 計計 數(shù)數(shù) 原原 理理 選擇排列公式 排列 全排列公

34、式A n n nn1n2321 n! 公式 C n m An! n mm!nm!A m m m 組合組合數(shù)公式 性質(zhì) 二二 項項 式式 定定 理理 兩個 C n 性質(zhì)：Cm C n nm C n mC n m1 n1 通項公式 二項式系 數(shù)性質(zhì) T r1 C n ranrbr 距首末等距離的兩項的二項式系數(shù)相等 012nC n C n C n C n 2n； 135024C n C n C n C n C n C n 2n1. 合情推理 類比推理 猜想 大前提、小前提、結(jié)論 由因?qū)Ч?執(zhí)果索因 反設，證矛盾，下結(jié)論 退出 上一頁 推推 理理 與與 證證 明明 推理 演繹推理 直接證明 歸納推理

35、 三段論 綜合法 分析法 證明 間接證明 數(shù)學歸納法 反證法 驗初值，證遞推，結(jié)論 9 / 12 概率的基本性質(zhì)互斥事件 PA B PA PB 對立事件 PA1 PA 獨立事件 PABPAPB 第第 九九 部部 分分 概概 率率 與與 統(tǒng)統(tǒng) 計計 概概 率率 與與 統(tǒng)統(tǒng) 計計 古典概型 概 率 條件概率 n次獨立重復試驗恰好 發(fā)生k次的概率： P n kC n kpk1 pnk PB A PAB PA 兩點分布 二項分布 超幾何分布 離散型隨機變量的分布列 隨機 變量 若Y aX b，則 EY aEXb； DY a DX.2 X B1，p；Ex p；Dx p1 p X Bn，p；Ex np；D

36、x np1 p PX k knkC MCNM; nC N 期望、方差 正態(tài)分布密度曲線及 3 原則 抽簽法 共同特點：抽樣 過程中每個個體 被抽到的可能性 （概率）相等. 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 隨機數(shù)表法 EXx i p i; i1 n n 隨機抽樣 DXx i EXp i. 2 i1 頻率分布表和頻率分布直方圖 樣本頻率分布估計總體 統(tǒng) 計 用樣本估 計總體 樣本數(shù)字特征估計總體 總體密度曲線 莖 葉 圖 期望、方差及標準差 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù) 上一頁 變量間的相關關系兩個變量的線性相關散點圖 n 線性回歸 退出 獨立性 檢驗 線性回歸方程： y abx；線性相關系數(shù)：r x

37、xy y ii i1 x xy y2 ii i1i1 nn ； 2 r 0時，兩變量正相關，r 0，則負相關； r 越接近1，線性相關越強，越接近0，則越弱. 數(shù)系的擴充 復數(shù)的分類 復數(shù)的概念 共軛復數(shù)的性質(zhì)： 實數(shù) 虛數(shù)純虛數(shù) 設z abi，z abi(a，bR)則 (1)z z； (2)z z z為實數(shù)； (3)z z且z 0 z為純虛數(shù)； 1 z 1； z (5)Z 1 Z 2 z 1 z 2； (4)z 復數(shù)相等 第第 十十 部部 分分 復復 共軛復數(shù) 提示：虛數(shù)不能比較大??； 模z a b 22 復復 數(shù)數(shù) 復數(shù)的運算 復數(shù)的加法 復數(shù)的減法 幾何意義及 性質(zhì)應用 (6)Z 1 Z 2 z 1 z 2； Z 1 z 1(7) Z (z 2 0)； 2 z 2 (8)zn的共軛 z(nN). n 復數(shù)的乘法 復數(shù)的除法 一一對應一一對應 復數(shù)的向量表示 復數(shù)z=a+bi復平面內(nèi)的點Z（a,b) 數(shù)數(shù) 平面向量 13 結(jié)論： (1)設 i，則有2， 22 OZ 復數(shù)模的運算性質(zhì)：設z 1、z2 C有 (1