1、新人教版-七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)-第五章,5 .1.2 垂線（1）,一、學(xué)習(xí)目標(biāo),1、了解垂直的概念； 2、能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn),能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”； 3、會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線； 4、會(huì)用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力。,重點(diǎn)：兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法. 難點(diǎn)：垂線的性質(zhì),二、重點(diǎn)和難點(diǎn),在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng) =90時(shí),a與b垂直.,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角也會(huì)發(fā)生變化.,當(dāng) 90時(shí),a與b不垂直，叫斜交.,兩條直線相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情況,）,a,b,b,b,b,b,）,觀察與思考,1.垂直定義：

2、當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。,例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。,從垂直的定義可知， 判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。,一、垂直的定義,b,a,用“”和直線字母表示垂直,O,例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：,ab或ba,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.,2.垂直的表示：,日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.,你能再舉出其他例子嗎?,A,B,C,D,O,書寫形式

3、：,如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，AOD=90時(shí)，ABCD，垂足為O。,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定義）,書寫形式：,反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90。, ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定義）,應(yīng)用垂直的定義：,AOC=BOC=BOD=90,3.垂直的書寫形式：,A,C,E,B,D,O,1, EOB=90(垂直的定義), EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ,(,解:, ABOE （已知）, BOD= 1=55,二、例題,例1 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，1=55,求EOD的度數(shù).,（對(duì)頂角相等）,A,C,E,

4、B,D,O, EOB=90(垂直的定義), COF=CODDOF=18080=100,解:, ABOE （已知）, AOC= DOB=40（對(duì)頂角相等）,F, DOE= 50 （已知）, DOB=40(互余的定義),又OB平分DOF, BOF= DOB=40（角平分線定義）, EOF= EOB+ BOF=90+40=130,例2 如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50,求AOC、 EOF、 COF的度數(shù).,(鄰補(bǔ)角定義),A,C,E,B,D,O,1,）,如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，1=125,求COE的度數(shù).,問題： 怎么樣畫垂線？,垂線的畫

5、法,問題： 這樣畫l的垂線可以畫幾條？,1放、 2靠、 3畫線、,l,O,如圖，已知直線 l,作l的垂線。,工具：直尺、三角板,A,無數(shù)條,1.垂線的畫法：,l,A,如圖，已知直線 l 和l上的一點(diǎn)A ,作l的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;,3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;,則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.,1.垂線的畫法：,l,A,如圖，已知直線 l 和l外的一點(diǎn)A ,作l的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;,3移:移

6、動(dòng)三角板到已知點(diǎn);,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;,則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.,請(qǐng)同學(xué)們畫一下,1.垂線的畫法：,結(jié)論: 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.,能作一條,而且只能作一條.,問題:過已知直線 l 和l上(或外)的一點(diǎn)A ,作l的垂線,可以作幾條?,注意: 過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.,垂線的性質(zhì)（1）,E,E,E,注意:畫線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(zhǎng)(或?qū)⑸渚€反向延長(zhǎng))后再畫垂線.,練習(xí)一、,1、如圖，分別過A、B、C作BC、AC、AB的垂線。,2、如圖，過P分別作OA、OB的垂線。,D,E,F,M,N,解：如圖、ADBC于D、BEAC于E、CFAB于F,解：如圖、PM