1、萬物都在悄悄地發(fā)生著變化，從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量，討論它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地認(rèn)識世界，預(yù)測未來，那就讓我們一起來揭開變化的新篇章吧,第三章 變量之間的關(guān)系,3.1 用表格表示的變量間關(guān)系,一、通過數(shù)據(jù)感受變化,王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，并將得到的數(shù)據(jù)填入下表：,小車下滑實驗,4.23秒,實驗一,3.00秒,實驗二,20厘米,10厘米,30厘米,40厘米,50厘米,2.45秒,實驗三,20厘米,10厘米,30厘米,40厘米,50厘米,2.13秒,實驗四,20厘米,10厘米,30厘米,40厘米,50厘米,1.89秒,實驗五,下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)

2、據(jù)：,（1）支撐物高度為70cm時，小車下滑時間是多少？,（2） 如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨 著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？,（3） h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？,4.23,1.35,1.41,1.50,1.59,1.71,1.89,2.13,2.45,3.00,根據(jù)上表回答下列問題：,支撐物高度/cm,小車下滑時間/s,h,t,解：1.59 s,解：隨著h逐漸變大，t逐漸變小。,解：t的變化越來越小,（5） 隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？,（4） 估計當(dāng)h=110厘米時，t的值是多少。你是怎樣估計的？,解：1.35 s到1

3、.29 s中的任意一個值,解：下滑的時間t會發(fā)生變化，小車下 滑的路程沒有發(fā)生變化。,我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）： (1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？,二、議一議,解：隨著x的增加，y也增加。,三、概念介紹：,在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量 其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化.支撐物的高度h是自變量 小車下滑的時間t是因變量,在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板長度）一直沒有變化.像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.,(1)我們在變化過

4、程中，我們把變化著 的量叫變量，其中一個叫_，另 一個叫_；,自變量,因變量,(2)_隨_的變化而變化；,自變量,因變量,填一填：,指出下列實例中自變量與因變量,（1）氣溫隨高度而變化的過程中，其中,（2）蠟燭在燃燒的過程中，剩余蠟燭的長度隨燃燒時間的變化而變化，其中,（3）在圓的周長公式c=2r中，隨著r的變大，c也變大 ，其中,比比誰更快,自變量是：,自變量是：,自變量是：,因變量是：,高度,氣溫,因變量是：,時間,剩余蠟燭的 長度,因變量是：,r,c,1、研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：,(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是

5、因變量？,解：氮肥施用量和土豆產(chǎn)量之間的關(guān)系； 氮肥施用量是自變量，土豆產(chǎn)量是因變量。,(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？ (3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由。,解：32.29 t / hm , 15.18 t / hm,解：氮肥施用量為336kg/hm2時比較適宜，因為此時土豆的產(chǎn)量最高。,2、樹苗的生長情況表：,（1）從小樹苗長成參天大樹的過程中哪些量發(fā)生了變化？其中，自變量和因變量分別是哪個變量？,解：由表中數(shù)據(jù)知：變量分別是年數(shù)和樹高。,自變量：年數(shù) 因變量：樹高,隨堂練習(xí),(2)請你根據(jù)以上信息預(yù)測第 六

6、 年、第 八年樹的高度以及當(dāng)小樹苗長到3.5米時，所需的年數(shù)。,解：第六 年時：2.5 + 0.2 = 2.7（米） 第 八年時：2.7 + 0.2 + 0.2 = 3.1（米）,自變量：x（年）；因變量：y（米） y = 0.2 x + 1.5 小樹苗長到 3.5 米時：3.5 = 0.2 x + 1.5 x =10,3、某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄為下表:,（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？自變量和 因變量各是什么？,（2）12小時，水位是多少？,（3）哪一時段水位上升最快？,隨堂練習(xí),解：表中反映了記錄水位的時間與河水水位兩個變量之間的關(guān)系；自變量：記錄水位的時間； 因變量

7、：河水的水位,解：4米,解：當(dāng)20-24小時的時候水位上升最快，上升了2米,2、嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是 出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分 別約是1周歲時的2倍、3倍.,（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？ 自變量和因變量各是什么？,解：年齡和體重都在發(fā)生變化； 年齡是自變量，體重是因變量；,（2）某嬰兒在出生時的體重是3.5千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：.,3.5,7.0,10.5,14.0,21.0,31.5,1、父親告訴小明：“距離地球越遠(yuǎn)，溫度越低”父親還出示了下面的表格：,根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答： 1.上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？ 哪個是自變量？哪個是因變量？ 2.如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度， 那么隨著h的變化，t如何變化？ 3.你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？ 4.你能預(yù)測距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？,