1、第八章 二元一次方程組,8.3 實際問題與二元一次方程組 行程問題,孟樓中學 陳伯璐,(1)審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關系； (2)設元：用字母表示題目中的未知數(shù)； (3)列方程組：根據(jù)兩個等量關系列出方程組； (4)解方程組：利用代入消元法或加減消元法解 出未知數(shù)的值； (5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義， 然后作答.,用二元一次方程組解決實際問題的步驟：,行程問題中的基本數(shù)量關系：路程速度時間 速度路程時間 時間路程速度,船在順水中的速度船在靜水中的速度水流的速度 船在逆水中的速度船在靜水中的速度水流的速度,例1 兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20

2、小時，求船在靜水中的速度和水流速度。（航行問題）,船在順水中的速度船在靜水中的速度水流的速度 船在逆水中的速度船在靜水中的速度水流的速度,解：設船在靜水中的速度是x km/h，水流的速度是y km/h。,解：設船在靜水中的速度是x km/h，水流的速度是y km/h。 根據(jù)題意，可列方程 解方程組，得 答：船在靜水中的速度是17km/h，水流速度是3km/h。,A地至B地的航線長9750千米，一架飛機從A地順風飛往B地需12.5小時，它逆風飛行同樣的航線需13小時。求飛機無風時的平均速度與風速。,飛機順風飛行的速度飛機無風時的速度風速 飛機逆風飛行的速度飛機無風時的速度風速,例2 小華從家里到

3、學校的路是一段平路和一段下坡路. 假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠？（路程分段問題）,分析：小華家到學校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路. 學校到小華家的路分為兩段，一段為平路，一段為上坡路.,下坡路：80 m/min,上坡路：40 m/min,走平路的時間+走下坡的時間=_， 走上坡的時間+走平路的時間= _,10,15,方法一（直接設元法）,解：設小華家到學校平路長x m，下坡長y m.,根據(jù)題意，可列方程組：,解方程組，得,所以，小明家到學校的距離為300+400

4、=700米.,方法二（間接設元法）,解：設小華下坡路所花時間為x min,上坡路所花時間為y min.,根據(jù)題意，可列方程組：,解方程組，得,所以，小明家到學校的距離為300+400=700米.,故 平路距離：60（10-5）=300（米）,坡路距離：805=400（米）,從甲地到乙地有一段上坡路與一段平路。如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min。甲地到乙地全程是多少？,（注意：單位需要先換算）,例3 甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？（追擊與相遇問題）,甲追上乙,甲2h路程=4km+乙2h路程,（1） 同時出發(fā)，同向而行,相遇地,甲0.5h路程+乙0.5h路程=4km,（2） 同時出發(fā)，相向而行,解：設甲、乙的速度分別為x km/h, y km/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個相等關系，得,解方程組，得,答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.,甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？,解決行程問題要注意： 1、做題前先觀察單位是否一致，如果