1、宿州市十三所重點中學20202020學年度第一學期期末質量檢測高二數學試卷(理科)注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名，考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.命題“x0，使是x2x10”的否定是A.x00，使得x02x010 B.x00，使得x02x010C.x0，使得

2、x2x10 D.x0，使得x2x102.已知雙曲線x2y22的兩個焦點為F1和F2，則|F1F2|A. B. C.4 D.23.正方體不在同一側面上的兩頂點A(1，2，1)，B(1，0，1)，則正方體外接球體積是A. B. C.32 D.44.下列命題中真命題的個數有xR，x2x0； x0，lnx2；若命題pq是真命題，則是假命題； y2x2x是奇函數A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.已知空間向量(1，0，1)，(1，1，n)，且3，則向量與(0)的夾角為A. B.或 C. D.或6.對于實數x，y，若p：x2或y3；q：xy5，則p是q的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充

3、要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知三棱錐三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱為A. B. C.4 D.8.如圖，四面體ABCD中，AB，BC，BD兩兩垂直，BCBD2，點E是CD的中點，若直線AB與平面ACD所成角的正弦值為，則點B到平面ACD的距離A. B. C. D.9.眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”。如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側部分的邊界為一個半圓。給出以下命題：在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；當a時，直線ya(x2)與黑色陰影部分有公共點；當a0，1)時

4、，直線ya(x2)與黑色陰影部分有兩個公共點。其中所有正確結論的序號是A. B. C. D.10.已知雙曲線C1：與雙曲線C2：有相同的漸近線，則雙曲線C1的離心率為A. B.5 C. D.11.如圖所示，點F是拋物線y24x的焦點，點A，B分別在拋物線y24x及圓x2y22x30的實線部分上運動，且AB總是平行于x軸，則FAB的周長的取值范圍A.(2，4) B.2，4) C.(4，6) D.4，6)12.已知F1，F2分別為橢圓C：的左右焦點，若橢圓C上存在四個不同的點P，滿足PF1F2的面積為，則橢圓C的離心率的取值范圍A.(0，) B.(，1) C.(0，) D.(，1)二、填空題：(本

5、大題共4小題，每小題5分，共20分。)13.拋物線的焦點關于直線xy0對稱的點的坐標為 。14.已知四面體ABCD的頂點分別為A(2，3，1)，B(1，0，2)，C(4，3，1)，D(0，3，3)，則點D到平面ABC的距離 。15.曲線上的點M(x，y)到定直線l：x8的距離和它到定點F(2，0)的距離的比是常數2，則該曲線方程為 。16.橢圓有如下光學性質：從橢圓的一個焦點射出的光線，經橢圓反射，其反射光線必經過橢圓的另一個焦點，已知橢圓C長軸長為2a，焦距為2c，若一條光線從橢圓的左焦點出發(fā)，第一次回到該焦點所經過的路程為6c，則橢圓C的離心率為 。三、解答題：(本大題共6小題，其中17小

6、題10分，1822小題每小題12分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.已知命題p：方程表示雙曲線；命題：q，xR，不等式x22mx2m30恒成立。(1)若“”是真命題，求實數m的取值范圍；(2)若“pq”為假命題，“pq”為真命題，求實數m的取值范圍。18.己知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面是邊長為1的菱形，且C1CBC1CDBCD，DD12。(1)證明：DD1BD；(2)求異面直線CA1與AB夾角的余弦值。19.若直線l：y(a1)x1與曲線y2ax恰好有一個公共點，試求實數a的取值集合。20.己知橢圓C：左右焦點分別為F1，F2。(1)求過點P(，)且被P點平分的弦

7、的直線方程；(2)若過F2作直線與橢圓C相交于A，B兩點，且，求|AB|。21.在如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，BCBB1， B1C的中點為O，若線段A1C1上存在一點P使得PO平面AB1C。(1)求AB的長；(2)求二面角AB1CA1的大小。22.己知動圓M過定點F(0，1)且與x軸相切，點F關于圓心M的對稱點為E，點E的軌跡為H。(1)求曲線H的方程；(2)一條直線經過點F，且交曲線H于A、B兩點，點C為直線y1上的動點。求證：ACB不可能是鈍角；是否存在這樣的點C，使得ABC是正三角形？若存在，求點C的坐標；否則，說明理由。高二數學（理）參考答案一選擇

8、題題號123456789101112答案BCACBACBBDCB2 填空題13. (1,0) 14. 15. 16. 三解答題17.解:(1)命題q;,不等式恒成立得 由為真，則m的取值范圍是：（2） 由題意知命題p:,得由（1）知命題q: 又為假，為真所以p真q假或p假q真則的m取值范圍：18. 解：設=，=，=則=,=,=且=1，=1，=2（1） 由=.(-)=.-.=1-1=0所以(2)由+ 所以 又則cos=所以異面直線夾角余弦值為19. 解：當a=0時 直線l:y=x-1與曲線恰有一個公共點 當a0時，則若a=1,則y=-1,此時有一個公共點若，則 得 此時直線與曲線相切只有一個公共點綜上：a的取值集合為20. （1）設過點p的直線與橢圓C交于M兩點 則 兩式相減得 由則 即直線斜率為所以直線方程為（2）設過的直線為，設則則又 則所以代入得所以 21解：（1）由題意知兩兩垂直。以B點為原點，分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系設AB=t(t0)則A（0,0，t）,(0,1,0),C(),設p(x,y,z),由題意 =(x,y-1,z-t) =()所以故=設面的法向量為則=(0，1，-t) , 所以取由得(2) 由（1）得平面的一個法向量為 設平面的法向量