1、,你還能舉出更多例子嗎？,正多邊形和圓,圓的內(nèi)接正n邊形&圓的外切正n邊形,更多資源,正多邊形： 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 正n邊形： 如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。,三條邊相等，三個(gè)角也相等（60度）,四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90度）,想一想： 菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,求證：正五邊形的對(duì)角線(xiàn)相等,類(lèi)比聯(lián)想,怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎樣找圓的外切正三角形？,怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的外切正方形？,怎樣找圓的內(nèi)接正n邊形？怎樣找圓的外切正n邊形？,把圓分成n（n3）等份： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形

2、； 經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形。,定理,證明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在O上， 五邊形ABCDE是O的內(nèi)接五邊形。,1、判斷題。 各邊都相等的多邊形是正多邊形。 （ ） 一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形。 （ ） 2、證明題。 求證：順次連結(jié)正六邊形各邊中點(diǎn)所得的多邊形是正六邊形。,3、證明題。求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形,正多邊形和圓,正n邊形的外接圓&正n邊形的內(nèi)切圓,定理,把圓分成n（n3）等份： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多

3、邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形； 經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。,一個(gè)正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切圓？,類(lèi)比聯(lián)想,正三角形 有沒(méi)有外接圓和內(nèi)切圓？ 怎樣作出這兩個(gè)圓？ 這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？,正方形 有沒(méi)有外接圓和內(nèi)切圓？ 怎樣作出這兩個(gè)圓？ 這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？,那么，正n邊形呢？,定理,任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓。,正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。正n邊形的每個(gè)中心角

4、都等于360/n。,正多邊形的性質(zhì),正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正n邊形有n條對(duì)稱(chēng)軸。 若n為偶數(shù)，則其為中心對(duì)稱(chēng)圖形。,正多邊形和圓,鞏固練習(xí),正多邊形的性質(zhì),各邊相等，各角相等 圓的內(nèi)接正n邊形的各個(gè)頂點(diǎn)把圓分成n等分 圓的外切正n邊形的各邊與圓的n個(gè)切點(diǎn)把圓分成n等分 每個(gè)正多邊形都有一個(gè)內(nèi)切圓和外接圓，這兩個(gè)圓是同心圓，圓心就是正多邊形的中心 正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對(duì)稱(chēng)圖形 正n邊形的中心角和它的每個(gè)外角都等于360/n，每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)180/n 邊數(shù)相同的正多邊形相似，周長(zhǎng)比、邊長(zhǎng)比、半徑比、邊心距比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)比都等于相似比，面積比等于相似比平方,

5、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。,求證：各角相等的圓外切多邊形是正多邊形。,思考： 各邊相等的圓外切多邊形是否是正多邊形？ 各角相等的圓內(nèi)接多邊形是否是正多邊形？,練習(xí),1、下列圖形中：正五邊形；等腰三角形；正八邊形；正2n（n為自然數(shù)）邊形；任意的平行四邊形。是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有_,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有_,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有_。,2、兩個(gè)正七邊形的邊心距之比為3:4，則它們的邊長(zhǎng)比為_(kāi)，面積比為_(kāi)，外接圓周長(zhǎng)比是_，中心角度數(shù)比是_。,3:4,9:16,3:4,1:1,邊數(shù)相同的兩個(gè)正多邊形相似,3、已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，則它的內(nèi)切圓和外接圓組成的圓環(huán)面積是多少？,練習(xí),練習(xí),4、圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線(xiàn)AC和BE相交于點(diǎn)M，(1)求AME的度數(shù)(2)求證：ME=AB(3)求證：ME2=BEBM,5、如圖，AD是O的直徑，弦BC垂直平分OD，垂足為M。求證：ABC是正三角形。,由此