1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計 Probability ,（2）代表性:,X1, , Xn與總體 X 同分布.,來自總體 X 的樣本 X1, , Xn可記為,其中 F(x)是 X 的分布律或密度函數(shù).,樣本的數(shù)學本質(zhì)：,與總體X具有相同分布的, 相互獨立的一組r.v. X1, , Xn,對總體的一次具體抽取, 得到的n個值x1, , xn. 即樣本的一次實現(xiàn).,樣本觀察值,如燈泡平均壽命確認問題. 嚴格地說, 樣本是抽取的燈泡, 樣本觀察值是測得的壽命數(shù)據(jù)值.,由樣本構(gòu)成的, 不含未知參數(shù)的函數(shù)T(X1, , Xn)稱為統(tǒng)計量.,樣本 X1, , Xn的觀測值為x1, , xn, 則T(x1, , xn)

2、稱為統(tǒng)計量T(X1, , Xn )的觀測值.,本質(zhì)即數(shù)據(jù)代入.,統(tǒng)計量是r.v.,1. 樣本均值,觀測值為, 統(tǒng)計量, 常用統(tǒng)計量,2. 樣本方差,觀測值為,Xi 關(guān)于 的平方平均偏離程度; Xi相對 集中度,樣本均方差(標準差),觀測值為,3. k 階樣本矩,k 階原點矩,觀測值為,k 階中心矩,觀測值,6.2 抽樣分布,統(tǒng)計量是r.v., 也有分布. 統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布.,數(shù)理統(tǒng)計中, 常用抽樣分布主要有如下四個:,2分布、t 分布、F分布和N分布.,1. 2分布,(n個) 獨立標準正態(tài)平方和2(n)分布, n為自由度.,已知分布;,記號 2(n);,服從 2(n)分布的統(tǒng)計量, 密

3、度函數(shù)圖形,f (x) 2(n), n=8,x, 2(n)分布性質(zhì),1 + 2 2(n1+n2 ),再生性,若1 2(n1), 2 2(n2 ), 1, 2獨立, 則,獨立 2分布和仍為2分布,期望與方差,若 2(n), 則E()= n, D()=2n., 2(n)分布的上 分位點,設(shè) 2(n)，對于：0 1，稱滿足,的點 為2(n)分布的上分位點.,2(n)分布上分位點的幾何實質(zhì).,x,0,f (x) 2(n),查表求,=63.691, 14.848,2. t分布,(獨立的標準正態(tài)與2(n)之特定商 ),已知分布;,記號 t(n);,服從 t(n)分布的統(tǒng)計量, 密度函數(shù)圖形,若 N(0,

4、1), 2(n), 與獨立，則,t(n),n為自由度, 來自左側(cè).,x,0,f(x),類似N(0, 1), 這里兩端尾巴稍厚;, t(n)分布的上 分位點,設(shè)T t(n)，對于：0 1，稱滿足,的點 為t(n)分布的上分位點.,t(n)分布上分位點的幾何實質(zhì)., t(n)分布密度函數(shù)性質(zhì):,f (t )關(guān)于t =0對稱.,即 f ( t )= f (t ).,t(n),t(n),x,0,f(x),用t(n)分布上 分位點表示即,查表求,=1.7207, 1.3150,3. F-分布,若U 2(n1), V2(n2), U, V 獨立, 則,n1 , n2分別稱為F-分布的第一自由度和第二自由度

5、.,已知分布;,記號F(n1, n2);,服從F(n1, n2)分布統(tǒng)計量, 密度函數(shù)圖形,f (x) F(n1, n2) n1=10, n2=4,x,0,F(n1, n2)分布的上 分位點,設(shè)F F(n1, n2)，對于：0 1，稱滿足,的點 為F(n1, n2)分布的上分位點.,F(n1, n2)分布上分位點的幾何實質(zhì).,x,0, F(n1, n2)分布性質(zhì),f (x) F(n1, n2),各分布上分位點的幾何共性.,設(shè)X N(0, 1), 對于：01, 稱滿足 PX z= 的點z 為標準正態(tài)分布N(0, 1)的上分位點.,標準正態(tài)分布N(0, 1) 的上分位點及查表.,z, PX z =1，,查表求z.,=1.96, 1.645,服從2分布、t 分布、F分布統(tǒng)計量的比較.,若 N(0, 1), 2(n), 與獨立，則,若U 2(n1), V2(n2), U, V 獨立, 則,根據(jù)給定統(tǒng)計量的結(jié)構(gòu)特征，選擇構(gòu)造的目標.,設(shè)Xi N (i ,i2)相互獨立, ai為常數(shù)( i=1, , n), 則,3.3 正態(tài)總體樣本的統(tǒng)計量之分布,定理,則,解：