1、2020學(xué)年安工大附中高二第二學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)（理）第卷（客觀題）一、 單選題（共10小題，每小題3分，共30分）1、下列條件中，能判定直線l平面的有 A.l與平面內(nèi)的兩條直線垂直； B. l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直；C. l與平面內(nèi)的任意一條直線垂直； D. l與平面內(nèi)的某一條直線垂直2、一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為 A B C D3、已知命題p：“對于xR，mR，使4x+m2x+1=0”。若命題p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍 Am2 Bm-2 C -2m2 Dm-2或m24、拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2,則a的值為 A

2、. 8 B. -8 C. D. 5、設(shè)F1、F2 是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的一點，且P到兩焦點的距離之差為2，則PF1F2是 A直角三角形 B銳角三角形 C斜三角形 D鈍角三角形7、若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則是ab的 A. 既不充分也不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D. 充分不必要條件8、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，B1A1C1=90o,D為BB1的中點，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為 A B C D9、如果命題“（pq）”為假命題，則 Ap、q均為假命題 Bp、q均為真命題 Cp、q中至少有一個為

3、假命題 Dp、q中至少有一個為真命題10、已知向量a、b、c兩兩之間的夾角都為60o。其模都為1，則|a-b+2c|等于 A 5 B C6 D第卷（主觀題）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11、如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是 12、若拋物線為y2=x的焦點弦AB，滿足|AB|=4，則弦AB的中點C到直線x+=0的距離為 13已知O為坐標(biāo)原點，=（1,2,3），=（2,1,2），=（1,1,2），點Q在OP上運動，當(dāng)取最小值時，Q點坐標(biāo)為 14.若動點P（x,y）到定點F（5,0）的距離是它到直線x=的距

4、離的倍，則動點P的軌跡方程是 15、如圖，點P為矩形ABCD所在平面外一點，PA平面ABCD，Q為線段AP的中點，AB=3，BC=4，PA=2，則P到平面BQD的距離為 2020學(xué)年安工大附中高二第二學(xué)期第一次月考答題卷數(shù)學(xué)（理）一、 單選題（30分）題號12345678910答案二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11.( ) 12.( )13.( ) 14. ( )15.( )三、解答題（本大題共5小題，共50分）16、（8分）已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m。（1）當(dāng)直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；（2）求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程。17、（12分

5、）在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是D1D，BD的中點，G在棱CD上，且CG=CD，H為C1G的中點。（1）證明：EFB1C（2）求EF與C1G所成角的余弦值；（3）求FH的長。18、（10分）已知命題p:方程（a+1）x2+（3-a）y2=1的曲線為橢圓；命題q：直線y=ax與曲線（x1）有公共點。如果命題pq為真，pq為假，求a的取值范圍。 19、（10分）已知圓C經(jīng)過A（2,3），B（0，3）兩點，且與直線x+y-5=0相切（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在直線x+y+1=0上任取一點P，過P點作圓C的切線，切點為Q，當(dāng)PQ最小時，求切線PQ的斜率。20、（10分）如圖，已知拋物線C1：x2+by=b2經(jīng)過橢圓C2：（