1、歷史因你而改變 學(xué)習(xí)因你而精彩,17.1 勾股定理的應(yīng)用 雨花實(shí)驗(yàn)中學(xué)郭中陽(yáng),在數(shù)軸上表示 的點(diǎn) 無(wú)理數(shù)的作圖表示與數(shù)學(xué)中的美,在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案，這是一幅來(lái)自第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案,欣賞下面海螺的圖片：,情景引入,問(wèn)題1 我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與( )一一對(duì)應(yīng)，有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù).你能在數(shù)軸上分別畫(huà)出表示3,-2.5的點(diǎn)嗎？,3,-2.5,問(wèn)題2:我們能不能在數(shù)軸上找到表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)呢？,復(fù)習(xí)引入,問(wèn)題2：究竟如何在數(shù)軸上找到表示無(wú)理數(shù)（如 ）的點(diǎn)呢？,-1 0 1 2 3,探究1 你能在數(shù)軸上表示出 的點(diǎn)嗎？ 呢？,用同樣的方法作 嗎？,講授新課,從以

2、上這組數(shù)據(jù)的作圖，我們可以看出，實(shí)際上由前一個(gè)數(shù)和1作為直角三角形的兩直角邊得到的斜邊長(zhǎng)即為后一個(gè)數(shù)，如果我們換一種作圖方式表達(dá)，會(huì)出現(xiàn)什么樣的情況呢？,1,1,類比遷移,這就是“數(shù)學(xué)海螺”圖,有人說(shuō)，哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。沒(méi)有哪門(mén)科學(xué)比數(shù)學(xué)更為清晰的闡明自然界的美，數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、和諧美令多少數(shù)學(xué)家陶醉，希望同學(xué)多多去感悟數(shù)學(xué)之美。,探究2：如何在數(shù)軸上表示 的點(diǎn)呢？,0,1,2,3,4,步驟：,l,A,B,C,1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;,2.過(guò)點(diǎn)A 作直線lOA,在l上取一點(diǎn)B，使AB=2;,3.以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交 于C點(diǎn)，則點(diǎn)C即為表示 的點(diǎn).,

3、O,也可以使OA=2，AB=3，同樣可以求出C點(diǎn).,鞏固練習(xí),挑戰(zhàn)自我：如何在數(shù)軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)呢？,0,1,2,3,4,A,B,C,利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法:,1、利用勾股定理可以把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角三角形的邊長(zhǎng).,2、以原點(diǎn)為圓心，以無(wú)理數(shù)邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無(wú)理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無(wú)理數(shù).,歸納總結(jié),1 、 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，求a的值.,解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2， 斜邊長(zhǎng)為 ， 即1到A的距離是 ， 點(diǎn)A所表示的數(shù)為 .,易錯(cuò)點(diǎn)撥：求點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)注意畫(huà)弧的起點(diǎn)不一定從原點(diǎn)起，因而所表示的數(shù)不一定是斜邊長(zhǎng).,思維拓展

4、,1.如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是 （）,2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）,C,D,練一練,當(dāng)堂練習(xí),3.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（ ） A.5 B.6 C.7 D.25,A,4.小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個(gè)無(wú)理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找一個(gè)點(diǎn)D，然后點(diǎn)D做一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個(gè)單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)為圓心，以到點(diǎn)C的距離為半徑作弧，交數(shù)軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間,B,課