1、5.3平面向量的平行與垂直及平面向量的應(yīng)用考綱解讀考點內(nèi)容解讀要求五年高考統(tǒng)計常考題型預(yù)測熱度201320142015201620171.平面向量的平行與垂直1.平面向量平行與垂直的判斷2.平面向量平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用B填空題解答題2.平面向量的綜合應(yīng)用1.與解三角形相結(jié)合2.與函數(shù)、不等式相結(jié)合B填空題解答題分析解讀平面向量的平行與垂直是平面向量中的重要內(nèi)容,一般與三角函數(shù)、解三角形等知識交匯考查.五年高考考點一平面向量的平行與垂直1.(2017課標全國文,13,5分)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b與a垂直,則m=.答案72.(2016課標全國,13,5分)已知向量a

2、=(m,4),b=(3,-2),且ab,則m=.答案-63.(2016山東,13,5分)已知向量a=(1,-1),b=(6,-4).若a(ta+b),則實數(shù)t的值為.答案-54.(2016課標全國,13,5分)設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,則x=.答案-5.(2014湖北,11,5分)設(shè)向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+b)(a-b),則實數(shù)=.答案3考點二平面向量的綜合應(yīng)用1.(2017浙江,15,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.答案4;22.(2015福建改編,9,5分)已知,|=,|=t.若點P

3、是ABC所在平面內(nèi)的一點,且=+,則的最大值等于.答案133.(2013福建理改編,7,5分)在四邊形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),則該四邊形的面積為.答案54.(2014陜西,18,12分)在直角坐標系xOy中,已知點A(1,1),B(2,3),C(3,2),點P(x,y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上.(1)若+=0,求|;(2)設(shè)=m+n(m,nR),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.解析(1)解法一:+=0,且+=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),解得x=2,y=2,即=(2,2),故|=2.解法二:+=0,即(-

4、)+(-)+(-)=0,=(+)=(2,2),|=2.(2)=m+n,(x,y)=(m+2n,2m+n),兩式相減得,m-n=y-x,令y-x=t,由圖知,當直線y=x+t過點B(2,3)時,t取得最大值1,故m-n的最大值為1.三年模擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點一平面向量的平行與垂直1.(2017江蘇南京學(xué)情檢測,6)設(shè)向量a=(1,-4),b=(-1,x),c=a+3b.若ac,則實數(shù)x的值是.答案42.(2017江蘇徐州沛縣中學(xué)質(zhì)檢,11)已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若ab,則16x+4y的最小值為.答案83.(2017江蘇無錫期末,7)已知向量a=(2,1)

5、,b=(1,-1),若a-b與ma+b垂直,則m的值為.答案4.(2018江蘇淮安、宿遷高三(上)期中)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(a,b),n=(sin B,-cos A),且mn.(1)求A的大小;(2)若|n|=,求cos C的值.解析(1)mn,mn=asin B-bcos A=0,sin Asin B-sin Bcos A=0,又sin B0,tan A=,A(0,),A=.(2)|n|=,sin2B+=,解得sin2B=,B(0,),sin B=,當B為銳角時,cos B=,cos C=-cos(A+B)=-cos Acos B+sin Asin B

6、=-+=,當B為鈍角時,cos B=-,cos C=-cos(A+B)=-cos Acos B+sin Asin B=-+=,綜上,cos C的值為或.5.(2018江蘇無錫高三期中)已知a=(-3,1),b=(1,-2),c=(1,1).(1)求a與b的夾角的大小;(2)若c(a+kb),求k的值.解析(1)設(shè)a與b的夾角為,因為cos =-,0,所以=.即a與b的夾角為.(2)a+kb=(-3+k,1-2k).因為c(a+kb),所以1-2k+3-k=0,解得k=.考點二平面向量的綜合應(yīng)用6.(蘇教必4,二,5,變式)在ABC中,有如下命題,其中正確的是.-=;+=0;若(+)(-)=0,

7、則ABC為等腰三角形;若0,則ABC為銳角三角形.答案7.(蘇教必4,二,5,變式)如圖,ABC是邊長為2的等邊三角形,P是以C為圓心,1為半徑的圓上的任意一點,則()min=.答案18.(蘇教必4,二,5,變式)如圖所示,點O為ABC的外心,以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形,第四個頂點為D,再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形,它的第四個頂點為H.(1)若=a,=b,=c,=h,用a、b、c表示h;(2)證明;(3)若ABC中,BAC=60,ABC=45,外接圓的半徑為R,用R表示|h|.解析(1)由向量加法的平行四邊形法則可得=+=a+b,=+=c+a+b,h=a+b+c.(2)證明:點O是AB

8、C的外心,|=|=|,即|a|=|b|=|c|.而=-=h-a=b+c,=-=b-c,=(b+c)(b-c)=|b|2-|c|2=0.(3)在ABC中,O是外心,BAC=60,ABC=45,BOC=120,AOC=90.于是AOB=150.|h|2=hh=(a+b+c)(a+b+c)=|a|2+|b|2+|c|2+2ab+2ac+2bc=3R2+2|a|b|cos 150+2|a|c|cos 90+2|b|c|cos 120=3R2-R2-R2=(2-)R2.|h|=R.9.(2017江蘇鎮(zhèn)江一模,15)已知向量m=(cos ,-1),n=(2,sin ),其中,且mn.(1)求cos 2的值

9、;(2)若sin(-)=,且,求角的值.解析(1)由mn得,2cos -sin =0,sin =2cos ,代入cos2+sin2=1,得5cos2=1,因為,所以cos =,則cos 2=2cos2-1=2-1=-.(2)由(1)可得sin =,由,得-.因為sin(-)=,所以cos(-)=.所以sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=-=,因為,所以=.B組20162018年模擬提升題組(滿分:20分時間:10分鐘)一、填空題(每小題5分,共5分)1.(2017江蘇南京、鹽城二模,11)在ABC中,BAC=120,AB=4.若點D在邊BC上,且=2,AD=,

10、則AC的長為.答案3二、解答題(共15分)2.(2018江蘇臺東安豐高級中學(xué)月考)平面直角坐標系xOy中,已知向量=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),且.(1)若M(1,1),N(y+1,2),y0,2,求的范圍;(2)若,求四邊形ABCD的面積.解析(1)=+=(x+4,y-2),=(x,y),因為,所以(x+4)y-(y-2)x=0.即x+2y=0.=(x+1)y=(-2y+1)y=-2y2+y=-2+,y0,2,所以的取值范圍是.(2)=+=(x+6,y+1),=+=(x-2,y-3),因為,所以(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,即x2+y2+4x-2y-15=0

11、,由解得或當時,=(8,0),=(0,-4).S四邊形ABCD=|AC|BD|=16,當時,=(0,4),=(-8,0),S四邊形ABCD=|AC|BD|=16.綜上,四邊形ABCD的面積為16.C組20162018年模擬方法題組方法平面向量與三角函數(shù)綜合問題的解決方法(2017江蘇南京模擬,16)已知向量a=(2cos ,sin2),b=(2sin ,t),.(1)若a-b=,求t的值;(2)若t=1,且ab=1,求tan的值.解析(1)因為向量a=(2cos ,sin2),b=(2sin ,t),且a-b=,所以cos -sin =,t=sin2.由cos -sin =得(cos -sin )2=,即