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1. 方向?qū)?shù),討論函數(shù) 在一點(diǎn)P沿某一方向的變化率問(wèn)題,6-6 方向?qū)?shù)與梯度,6-6 方向?qū)?shù)與梯度,1. 方向?qū)?shù),討論函z=f(x,y) 在一點(diǎn)P沿某一方向的變化率問(wèn)題,如果函數(shù)增量, 即當(dāng) l 與 x 軸同向, 即當(dāng) l 與 x 軸反向,關(guān)于方向?qū)?shù)的存在及計(jì)算：,方向?qū)?shù)是偏導(dǎo)數(shù)的推廣,定理 若函數(shù) 在點(diǎn) 處可微, 則,在該點(diǎn)沿任一方向 的方向?qū)?shù)均存在, 且,其中 為 的方向余弦.,證,例1 求函數(shù) 在點(diǎn)(1,2)處從點(diǎn) 到點(diǎn) 的方向的方向?qū)?shù) .,解,首先計(jì)算f 在點(diǎn)(1,2)處的偏導(dǎo)數(shù)：,其次計(jì)算給定方向的方向余弦.,故所求方向?qū)?shù),且的方向余弦為 , 則,例2,解,根據(jù)定義,先求 的方向余弦.,2. 梯度,方向?qū)?shù)公式,方向?qū)?shù)取最大值：,這說(shuō)明,方向：f 變化率最大的方向,模 : f 的最大變化率之值,梯度的概念可以推廣到三元函數(shù),例 3,解,沿著與電場(chǎng)強(qiáng)度相反的方向，電勢(shì)增加率最高.,解,梯度計(jì)算的運(yùn)算法則：,其中有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),三、小結(jié),1. 方向?qū)?shù)的概念,（注意方向?qū)?shù)與一般所說(shuō)偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別）,2. 梯度的概念,（注意梯度是一個(gè)向量）,3. 方向?qū)?shù)與梯度

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