1、北師大版版九年級下冊數(shù)學,你會比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？,情境導入,本節(jié)目標,1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊的比值和角大小關系的過程； 2.理解正切三角函數(shù)的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系. 3.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算.,1.判斷是非：,預習反饋,2.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,3.已知A,B為銳角 (1)若A=B,則tanA tanB; (2)若tanA=tanB,則A B.,C,=,=,預習反饋,4.在下圖

2、中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.,預習反饋,實例1:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？,課堂探究,實例2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？,梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時，梯子就一樣陡。,比值大的梯子陡。,你能設法驗證這個結(jié)論嗎？,課堂探究,如圖，小明想通過測量 及 ，算出他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量 及 ，算出他們的比，也能說明梯子的傾斜程度，你同意小亮的看法嗎？,課堂探究,A,B1,C1,C2,B2,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?,(2) 和 有什么關系?,(3)如果改變B2在梯子上的位置呢

3、?由此你能得出什么結(jié)論?,由感性到理性,課堂探究,C2,B2,A=A AC1B1=AC2B2 RtAC1B1RtAC2B2,課堂探究,在直角三角形中，若一個銳角確定,那么這個角對邊與鄰邊的比值也是確定的。,課堂探究,A,B,C,A的鄰邊,A的對邊,A的鄰邊,tanA,A的正切,在RtABC中,如果銳角A確定，那么A的對邊與鄰邊的比隨之確定，這個比叫做A的正切.,記作:tanA,讀？,思考 梯子的傾斜程度與tanA有關系嗎？,課堂探究,（1） tanA是在直角三角形中定義的，A是一個銳角（注意構(gòu)造直角三角形）。,（2）tanA是一個完整的符號，它表示A的正切，記號里習慣省去角的符號“”。,注意：

4、,課堂探究,(3)tanA是一個比值（直角邊之比，注意比的順序）；且tanA0，無單位。,(4)tanA的大小只與A的大小有關，而與直角三角形的大小無關。,課堂探究,議一議：,梯子的傾斜程度與tanB有什么關系？,tanB的值越大，梯子越陡，B越大；,課堂探究,例如圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？,乙,甲,典例精析,解：甲梯中， tan=,乙梯中 tan,因為tantan，所以乙梯更陡.,典例精析,例2 在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.,典例精析,tanA=,tanB=,.,解：在ABC中，C90，所以 AC= =16(cm),典例精析,正切通常也用來描述山坡的坡度.（坡度：鉛直高度與水平寬度的比，也稱為坡比）,A,B,C,50m,60m,tanA=5/6,典例精析,1、正切的定義。,2、梯子的傾斜程度與tanA的關系。（A和tanA之間的關系）。,3、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的意識,本課小結(jié),1、判斷對錯:,如圖1， (1) tanA=（）,(2) tanB= （）,如圖1,錯,錯,隨堂檢測,()tanB=（）,如圖2,()tanA=0.7m（）,錯,對,隨堂檢測,2.如圖，ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？,tanC=,隨堂檢測,3. 在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10