1、切線長定理,預(yù)習(xí)內(nèi)容：,1.過圓外一點(diǎn)向圓引切線,可引幾條? 為什么? 2.什么叫切線長? 切線與切線長是不是一回事? 3.切線長定理的內(nèi)容是什么?,理解切線長定理，熟練掌握它的應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,已知o及o外的一點(diǎn)P，PA與o相切于A點(diǎn)，連接OA、OP，如果將o沿直線OP翻折，存在一點(diǎn)與A點(diǎn)重合嗎？,思考:,？,O,P,A,B,PA、PB所在的直線分別是o兩條切線。,切線長概念,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。,O,P,A,B,切線和切線長是兩個不同的概念， 切線是直線，不能度量； 切線長是線段的長，這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。,切

2、線和切線長,O,P,A,B,M,根據(jù)圓的軸對稱性，判斷圖 中PA是否等于PB,1與2又 有什么關(guān)系？,1,2,證明： PA、PB切o于A點(diǎn)、B點(diǎn) OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，1=2,證明猜想,切線長定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。, PA、PB切O于點(diǎn)A,B PA=PB APO=BPO,幾何符號語言：,1、如圖，PM、PN都是圓O的切線，則 （1）圖中相等的線段有 （2）圖中相等的角有,OM=ON PM=PN, MPO= NPO POM= PON OMP= ONP,3、如圖，P

3、A、PB分別切O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E是O上一點(diǎn)，且AEB=60,則 P= 度,60,1、如圖1，PA、PB是O的兩條切線、A、B為切點(diǎn)。PO交O于E點(diǎn)（1）若PB=12，PO=13，則AO=_,（2）若PO=10，AO=6，則PB=_,（3）若PA=4，AO=3，PO=_PE=_.,（4）若PA=4，PE=2，則AO=_.,1.已知：如圖, AD，AE分別是O的切線，D，E為切點(diǎn)，BC切O于F，交AD，AE于點(diǎn)B，C，若AD=8cm, 求：ABC的周長,解: AD、AE是O的切線 AD=AE BC與O切于F點(diǎn) BD=BF, CE=CF ABC的周長=AB+AC+BC =AB+AC+BF+CF =A

4、B+AC+BD+CE =AD+AE =2AE=16,變式練習(xí)： 2.如圖2，PA、PB是O的兩條切線、A、B為切點(diǎn)，CD切O于E交PA、PB于C、D兩點(diǎn)。 （1）若PA=12，則PCD周長為_。 （2）若PCD周長=10，則PA=_。,例1：如圖， ABC的三邊分別與O切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。,設(shè)AE=x (cm), 則AF=x (cm),CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x,由 BD+CD=BC可得,（13x）+（9x）=14,解得,因此,AF=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm,x,13x,x,13

5、x,9x,9x,定理運(yùn)用,解： ABC的三邊分別與O切于點(diǎn)D、E、F AE=AF CE=CD BD=BF,X=4,3、如圖RtABC中，AB、AC、BC、相切于點(diǎn)E、D、F，且ACB=90，AC=3、BC=4，求O的半徑。,練習(xí)四 ：如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，OAB=30 （1）求APB的度數(shù)； （2）當(dāng)OA=3時，求AP的長,小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。 下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請同學(xué)們幫他確定一下。,思考,A,B,C,思考下列問題：,1如圖，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？,圓心0在ABC的平分線上。,2如圖2，如果O與ABC的內(nèi)角ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什么位置？,圓心0在ABC與ACB的兩個角的角平分線的交點(diǎn)上。,O,M,A,B,C,N,合作探究：三角形內(nèi)切圓的作法,課本P100 練習(xí)1 練習(xí)2,三角形三邊 中垂線的交 點(diǎn),1.OA=OB=OC 2.外心