1、第四個(gè)幾何概率，概率論發(fā)展初期，人們意識(shí)到只考慮有限樣本點(diǎn)的經(jīng)典方法是不夠的。請(qǐng)看演示。如果可以將背部放大到無限樣本點(diǎn)，人們就會(huì)引入幾何一般型。由此確定概率的另一方法幾何方法、幾何概率、定義：具有可測(cè)量區(qū)域S(直線區(qū)域、平面區(qū)域或空間區(qū)域)。牙齒區(qū)域在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋出點(diǎn)M，它落在S內(nèi)的任何位置。落在s內(nèi)的子區(qū)域A的可能性與A的測(cè)量(即長度、面積、)成正比，與A的位置和形狀成正比。將下降到m牙齒A的概率P(A)定義為：1樣品空間無限，2角樣品點(diǎn)的發(fā)生可能性相同。特征：請(qǐng)看演示。見面問題，例1(約會(huì)問題)甲，乙兩人約定6點(diǎn)到7點(diǎn)之間在某個(gè)地方見面，先到者要等別人15分鐘。如果落后于時(shí)代，就可以離開。

2、請(qǐng)問兩個(gè)人見面的概率。x，y分別表示兩個(gè)人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，那么兩個(gè)人見面的充分條件是|xy|15。建立與平面正交的坐標(biāo)系(x，y)，所有可能的結(jié)果都是邊長為60的正方形，圖中的陰影表示見面的時(shí)間。設(shè)定A=如果兩個(gè)人能見面的話，例2甲，乙兩人約定在下午1點(diǎn)到2點(diǎn)之間坐某站的公共汽車，牙齒期間有4輛公共汽車，發(fā)車時(shí)間分別為1: 15，1: 30，1: 45，2:如果按規(guī)定上車的話，兩人是同一個(gè)人，盔甲，到達(dá)乙站的時(shí)間分別確定為x，y為1x2，1y2，平面S。如圖正方形所示，A=如果兩個(gè)人乘坐同一輛公共汽車，A發(fā)生的充分條件是兩個(gè)人到達(dá)時(shí)間x，y相同的發(fā)車區(qū)，即影子部分。因此，P(A)=4/16

3、=1/4。分析：2。如果人格：3相互排斥：經(jīng)典概率的其他性質(zhì)對(duì)幾何概率也是如此。1對(duì)所有事件a，0p(a)1；2p(s)=1；波豐圖針實(shí)驗(yàn)，法國科學(xué)家波豐發(fā)現(xiàn)了1777年隨機(jī)圖針的概率和圓周率之間的關(guān)系，并提供了早期學(xué)者用隨機(jī)實(shí)驗(yàn)求值的例子。請(qǐng)看示范。第五個(gè)統(tǒng)計(jì)概率，接下來是幾個(gè)茄子實(shí)驗(yàn)，從隨機(jī)事件的非常重要的特征，即頻率穩(wěn)定性，在足夠多的實(shí)驗(yàn)中。、一般來說，搖晃越小。牙齒的性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。頻率穩(wěn)定性請(qǐng)看下面的實(shí)驗(yàn)。擲硬幣實(shí)驗(yàn)，擲骰子實(shí)驗(yàn)，高爾頓釘實(shí)驗(yàn)，頻率在一定程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小。每次進(jìn)行一系列(N次)實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的頻率可能不同，但N牙齒相當(dāng)大的概率可以通過頻率“測(cè)量”，頻

4、率是概率的近似值。頻率、概率、統(tǒng)計(jì)概率基于事件頻率的穩(wěn)定性。事件頻率的概念首先在下面說明。定義頻率：將A設(shè)置為與一次嘗試相關(guān)聯(lián)的事件，在相同條件下重復(fù)試驗(yàn)N次，將A發(fā)生的次數(shù)顯示為M。比率m/n稱為事件A的相對(duì)頻率，并記錄為fn(A)。也就是說，通常只有在N牙齒足夠大的情況下，頻率才表示穩(wěn)定。2 .統(tǒng)計(jì)概率：在固定條件集下重復(fù)N次實(shí)驗(yàn)，如果N牙齒增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)圍繞牙齒常數(shù)P擺動(dòng)。并且通常隨著N牙齒的增大，牙齒擺動(dòng)的寬度逐漸變小，常數(shù)P被稱為事件A的概率，即P(A)=p。牙齒定義適用于所有類型的實(shí)驗(yàn)。n牙齒足夠大，頻率就足以滿足概率的近似值，即實(shí)際需要。例1，用某種藥物治療51

5、2名患有胃潰瘍的患者，結(jié)果368人有明顯的治療效果，現(xiàn)有胃潰瘍患者提前服用牙齒藥物，你怎么估計(jì)這種效果？有明顯效果的頻率是統(tǒng)計(jì)概率，服用牙齒藥的可能性為0.72。解決：清理：事件頻率具有以下特性：1 .對(duì)于所有事件A，對(duì)于，2，3互不相容事件：經(jīng)典概率的其它特性對(duì)統(tǒng)計(jì)概率也是如此。從概率到頻率的數(shù)學(xué)抽象，統(tǒng)計(jì)概率可以推斷為：3 .徐璐不兼容時(shí)0P(A)1；2 . p(s)=1；在學(xué)習(xí)六強(qiáng)概率的公理化定義、幾何和代數(shù)時(shí)，我們已經(jīng)知道公理是數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)上說的“鞏俐”是未經(jīng)證明而公認(rèn)的前提。然后在此基礎(chǔ)上，我們知道在演出中討論的對(duì)象的進(jìn)一步內(nèi)容概率的基本性質(zhì)來定義概率。以下是以公理給出的，前

6、蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫提出了概率的公理化定義?？颇炅_夫提出的公理很少，很簡單，但在此基礎(chǔ)上建立了概率論的宏偉建筑。概率的公理化定義，鞏俐2 P(S)=1規(guī)范(2)，鞏俐3事件A1，A2，徐璐不兼容(3)，其中事件數(shù)可以是有限的，也可以是無限的。可加性或完全可加性，將鞏俐1 P(A) 0非負(fù)(1)，E設(shè)置為隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，S為樣本空間，對(duì)S的每個(gè)事件A賦予以P(A)記錄的實(shí)數(shù)。推論2:徐璐不兼容時(shí)：證明：證明：相同證明：4。估計(jì)5 .如果將a，b設(shè)置為任意兩個(gè)事件，則p (ab)=p (a) p，估計(jì)值6。(常規(guī)概率加公式)對(duì)于所有事件a，b，p(ab)=p(a)p(b)p(ab)；估計(jì)值3: 0p

7、 (a) 1。升級(jí)： p(ABC)=p(a)p(b)p(c)p(ab)p(AC)p(BC)p(ABC)；經(jīng)典概率的性質(zhì)也是一般公理化概率的性質(zhì)。經(jīng)典概率，幾何概率，統(tǒng)計(jì)概率都是公理化概率的特殊情況，公理化概率是他們的數(shù)學(xué)抽象。摘要：1。理解幾何概率、統(tǒng)計(jì)概率和概率的公理定義。2.確定和計(jì)算幾何概率。例1組件盒包含50個(gè)電阻、20個(gè)電感、30個(gè)電容器，隨機(jī)選擇盒中的30個(gè)組件，以獲得同時(shí)具有一個(gè)或多個(gè)電阻和至少一個(gè)電感的概率。理解問題的意義，用字母表示事件，找出50個(gè)電阻、30個(gè)電容器、20個(gè)電感、衍生請(qǐng)求提取的元素中至少有一個(gè)電阻同時(shí)存在一個(gè)或多個(gè)電感的概率。Ai=第I封信I=1，2，3 A=