1、1、一元二次方程的定義,經(jīng)過變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次是二次，這樣的整式方程叫一元二次方程,復(fù)習(xí),2、一元二次方程的一般形式：,ax2+bx+c=0 (a0 ，a，b，c 為常數(shù) ),復(fù)習(xí),其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)的系數(shù)。 其中bx是一次項(xiàng)， b是一次項(xiàng)的系數(shù)。 其中c是常數(shù)項(xiàng)。,在一般形式ax2+bx+c=0中，,注意（1）一般形式的右邊必須是0， （2）左邊是按降冪排列的三項(xiàng)式， 當(dāng)然也可以沒有一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)。,3方程ax2+bx+c=0的條件：,（1）當(dāng)a0時(shí)，是一元二次方程。,（2）當(dāng)a=0并且b0 時(shí) ， 是一元一次方程。,1指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系

2、 數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。（1）2x2x+1=0(2)x2+1=0 (3)x2x=0 (4)3x2=0,一元二次方程,6 已知關(guān)于x的方程 (k2-1)x2+(k-1)x+2k+2=0 當(dāng)k_時(shí)，它是一元二次方程， 當(dāng)k_時(shí)，它是一元一次方程。,1,1,2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程(2)一元二次方程的解的估算,方程的解,定義：使得方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知 數(shù)的值叫做方程的解,例： x=1是方程2x2+x-1=0的解嗎？ x=-1是方程2x2+x-1=0的解嗎？,解：如果設(shè)所求的寬為xm ,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：,你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?,（82x）,（52x）,(8

3、2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,地毯花邊的寬x(m)滿足方程 在前一課的問題中，地毯花邊的寬x(m)，滿足方程 (82x)(52x)=18也就是：2x213x+11=0你能求出x嗎？（1）x可能小于0嗎？說說你的理由? （2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？,一元二次方程-估算地毯花邊的寬,x不可能小于0，因?yàn)閤表示地毯的寬度。,x的范圍是 0 x 2.5,一元二次方程-估算地毯花邊的寬,那我們一起來(lái)估算一下 2x213x+11=0 的解。,生活中的數(shù)學(xué),如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m

4、如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？,解：如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，根據(jù)題意得,你能猜得出x取值的大致范圍嗎?,72+(x+6)2=102,即 x2+12x-15=0,由勾股定理可知x取值的大致范圍是:1x1.5,如果x取整數(shù)是幾?如果x精確到十分位呢?百分位呢?,估算一元二次方程的解,在1x1.5這個(gè)范圍中,如果x取整數(shù)是幾?如果x精確到十分位呢?百分位呢?,完成下表(取值計(jì)算,逐步逼近):,由此看出,可以使x2+12x-15的值接近于0的x為整數(shù)的值是x=1;精確到十分位的x的值約是1.2.,你能算出精確到百分位的值嗎?,0.5 1 1.5 2,-8.75 -2 5.25 1

5、3,1.1 1.2 1.3 1.4,-0.59 0.84 2.29 3.76,練習(xí)1 ：課本51頁(yè)習(xí)題2.2第1題,解設(shè)苗圃的寬為x米,則長(zhǎng)為(x+2)米根據(jù)題意得:,x(x+2)=120,一、化為一般形式:x2 +2x-120=0,當(dāng) X=10時(shí), x2 +2x-120=0 所以 X=10,答:苗圃的寬為10m,則長(zhǎng)為12m,二：X的大致范圍 是9 x 11，,練習(xí)2：,一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30厘米，面積為54厘米，設(shè)寬為x厘米。,解(1)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米,則長(zhǎng)為(15-x)厘米. x(15 -x)=54,(2) x表示長(zhǎng)方形的實(shí)際寬,不可能小于0,(3)不可能,因?yàn)殚L(zhǎng)與寬的和是15, x可能大于15.,(1)根據(jù)題意列方程。 (2)x可能小于0嗎？說出理由. (3)x可能大于15嗎？說出理由. (4)能否想一個(gè)辦法求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x?,x,15-x,40,28,18,10,4,0,-2,當(dāng)