1、1.2.1函數(shù)的概念,初中函數(shù)的概念：,在某變化過程中，有兩個變量x、y，如果給定 一個x ，相應地確定唯一的一個y 值。那么就稱 y是x 的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。,從上面函數(shù)的概念知道：可以用函數(shù)描述變量x，y之間的依賴關(guān)系。下面我們將進一步的學習函數(shù)及其構(gòu)成元素。 首先請看這幾例子：,引例一 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過60s落到地面擊中目標。炮彈的射高為4410m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間（單位：s）變化的規(guī)律是 h=294t-4.9t2,思考以下問題: (1) 炮彈飛行1秒、8秒、15秒、25秒時距地面多高？ (2) 炮彈何時距離地面最高? (3) 你能指出變量t和h

2、的取值范圍嗎?分別用集合A和集合B表示出來。 (4)對于集合A中的任意一個時間t,按照對應關(guān)系,在B中是否都有唯一確定的高度h和它對應?,引例二： 近幾年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況,思考：,(1)能從圖中看出哪一年臭氧層空洞的面積最大？,(2)哪些年的臭氧層空洞的面積大約為1500萬平方千米？,(3)變量t的取值范圍是多少？,引例三:國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。P16,請問：,(1)恩格爾系數(shù)與時間之間的關(guān)系是否和前兩個事例中的兩個變量之間的關(guān)

3、系相似？,(2)如何用集合與對應的語言來描述這個關(guān)系？,以上三個實例有那些公共的特點？,思考,它們的關(guān)系可以描述為：,對于數(shù)集A中的每一個t，按照某種對應 關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的h和它 對應，記作：,f：A B,所以得到函數(shù)的概念：,x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值對應的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域,例如: (1)一次函數(shù)y=ax+b（a0）,定義域為R,值域為R,(2)二次函數(shù),例題分析,解（1） 有意義的實數(shù)x的集合是x|x-3 有意義的實數(shù)x的集合是x|x2 所以 這個函數(shù)的定義域就是,（2）,（3）因為a0,所以f（a），f（a-1）有意

4、義,課堂練習：P19 練習1/2,函數(shù)的三要素,函數(shù),定義域,值域,對應關(guān)系,值域是由定義域和對應關(guān)系決定的,如果兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全一致， 就稱這兩個函數(shù)相等,例2下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等,解（1） ，這個函數(shù)與y=x（xR） 對應一樣，定義域不不同，所以和y=x （xR）不相等,（2） 這個函數(shù)和y=x （xR） 對應關(guān)系一樣 ，定義域相同xR，所以和y=x （xR）相等,（3） 這個函數(shù)和y=x（xR） 定義域相同x R，但是當x0時，它的對應關(guān)系為y=-x 所以和y=x（xR）不相等,（4） 的定義域是x|x0，與函數(shù) y=x（xR） 的對應關(guān)系一樣，但是定義域 不同，所以和y=x（xR）不相 等,課堂練習：P19 練習,區(qū)間的概念,滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間， 表示為a，b,設a，b是兩個實數(shù)，而且ab,我們規(guī)定：,滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間， 表示為(a，b),滿足不等式axb或axb的實數(shù)x的集合叫做 半開半閉區(qū)間，表示為a，b）或（a，b,這里的實數(shù)a，b叫做相應區(qū)間的端點,實數(shù)集R可以表示為（-，+ ）,數(shù)學天才萊布尼茲,函數(shù)這個數(shù)學名詞是萊布尼茲在1694年開始使用的，以描述曲線的一個相關(guān)量，如曲線的斜率或者曲線上的某一點。萊布尼茲所指的函數(shù)現(xiàn)在被稱作可導