1、1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（第1課時(shí)）,高二數(shù)學(xué),一、新課導(dǎo)入-復(fù)舊知新,1.函數(shù)的單調(diào)性是怎樣定義的？,2.怎樣用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性？,一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮： 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2， 當(dāng)x1f (x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù); 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性。區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。,（1）取值（2）作差（3）變形（4）定號(hào)（5）結(jié)論,下圖(1)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度 h 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù)h(t)= -4.9 t 2+6.5t+10 的圖象, 圖(2

2、)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度 v 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù) v(t)= -9.8t+6.5 的圖象.運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn), 以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別?,h,O,a,b,t,(1),O,v,t,(2),a,b,二、講授新課-導(dǎo)入新課,運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn),離水面的高度h隨時(shí)間t 的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地,v(t)=h(t)0.,從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動(dòng)員離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地,v(t)=h(t)0.,O,(1),a,b,h,t,O,v,t,a,b,(2),通過(guò)觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：,觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調(diào)

3、性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.,二、講授新課-問(wèn)題探究,y,x,y=x,o,y,x,o,（2）,（1）,y=x2,x,y,o,（3）,y=x3,（4）,x,y,o,二、講授新課-問(wèn)題探究,y,x,o,y=f(x),一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：,在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi), 如果 f (x) 0 , 那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 如果 f (x)0 , 那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；,(x0，f(x0),(x1，f(x1),特別地，如果 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f (x)=0 , 那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù).,例 1. 已知導(dǎo)函數(shù) f (x) 的下列信

4、息:,當(dāng)1 0；當(dāng) x 4 , 或 x 1時(shí), f (x) 0； 當(dāng) x = 4 , 或 x = 1時(shí), f (x) =0。,試畫出函數(shù) f (x) 的圖象的大致形狀.,解:,當(dāng)1 0,可知 f (x) 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;,當(dāng) x 4 , 或 x 1時(shí), f (x) 0 ,可知 f (x) 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;,當(dāng) x = 4 , 或 x = 1時(shí), f (x) =0 . (這兩點(diǎn)比較特殊，我們稱他們?yōu)椤芭R界點(diǎn)”),綜上, 函數(shù) f (x) 圖象的大致形狀如右圖所示.,二、講授新課-牛刀小試,二、講授新課-牛刀小試,練習(xí). 設(shè)導(dǎo)函數(shù)y=f (x)的圖象如圖，則其原函數(shù)可能為( ),(A),(

5、B),(C),(D),C,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),二、講授新課-典例精講,例 2. 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:,(1) f(x)=x3+3x (2) f(x)=x2-2lnx,例 2. 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:,二、講授新課-典例精講,解：,(1) f(x)=x3+3x (2) f(x)=x2-2lnx,（1）f (x)=x3+3x= 3(x2+1)0,所以函數(shù)f(x)=x3+3x在R上單調(diào)遞增。 所以函數(shù)f(x)=x3+3x的單調(diào)增區(qū)間為R。,二、講授新課-典例精講,例 3. 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:,(1) f(

6、x)=x2-2x-3, (2) f(x)=x22lnx,解：,(2) 函數(shù)f(x)=x22lnx定義域?yàn)?當(dāng)f (x)0,即x1時(shí)，函數(shù)f(x)=x22lnx單調(diào)遞增；,當(dāng)f (x)0,即0x1時(shí)，函數(shù)f(x)=x22lnx單調(diào)遞減；,所以函數(shù)f(x)=x22lnx的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為（0，1）,三、問(wèn)題總結(jié),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為：,(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；,(2)求導(dǎo)數(shù)f (x);,(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f (x)0和f (x)0;,(4)根據(jù)(3)的結(jié)果確認(rèn)f(x)的單調(diào)區(qū)間。,四、鞏固練習(xí),f (x)=3x-x3=3-3x2=-3(x2-1)=-3(x-1)(x+1),當(dāng)f (x)0,即-1x1時(shí)，函數(shù)f(x)=3x-x3 單調(diào)遞增；,當(dāng)f (x)1或x-1時(shí)，函數(shù)f(x)=3x-x3 單調(diào)遞減；,所以函數(shù)f(x)=3x-x3的單調(diào)增區(qū)間為 （-1，1），單調(diào)減區(qū)間為 和,判斷函數(shù)f(x)=3x-x3的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:,解：,五、課堂小結(jié),在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi), 如果 f (x) 0 ,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 如果 f (x)0 , 那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；,2.利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為：,(1)確定