1、求二面角的平面角,附:角與二面角之間的關(guān)系,角,圖形,構(gòu)成,表示法,O,頂點(diǎn),邊,邊,A,B,二面角,從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形.,從空間一條直線出 發(fā)的兩個(gè)半平面所 組成的圖形.,定義,射線,點(diǎn),射線,半平面,棱,半平面,AOB,二面角,a,或,AB,a,棱,面,面,A,B,以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，,在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.,復(fù)習(xí)：,一、復(fù)習(xí)鞏固 二面角的定義? 什么是二面角的平面角? 什么是直二面角？,二、研究與討論 二面角的平面角的頂點(diǎn)是二面角棱上的_一點(diǎn). 二面角的平面角的兩邊分別在二面角的_內(nèi). 二面角的平面角的兩

2、邊都與棱_. 二面角的平面角所在的平面與二面角的棱_.,任意,兩個(gè)面,垂直,垂直,5. 二面角的平面角的范圍是：_.,0180,(1)定義法直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)）分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得到平面角.,1、如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點(diǎn)，則二面角P-BC-A的平面角為: A.ABP B.ACP C.都不是,基礎(chǔ)練 習(xí),60,二面角,(2)三垂線法利用三垂線定理或逆定理作出平面角，通過(guò)解直角三角形求角的大小.,(3)垂面法通過(guò)做二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為平面角.,A,B,D,(4)射影面積法若多邊形的面積是S，它在一個(gè)平面上的射影圖形面積是

3、S，則二面角的大小為COS S S,C,在正方體ABCDA1B1C1D1中，求二面角D1ACD的大??？,三垂線法求二面角的步驟：,1、找到或作出二面角的平面角,2、用三垂線定理證明 1中的角就是所求的角,3、計(jì)算出此角的大小,一“作”二“證”三“計(jì)算”,16,1、在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求二面角C1-EF-C的大??？,E,F,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,H,2、求正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的大??？,E,3、在一個(gè)傾斜角為300的斜坡上，沿著與坡腳的水平線成300角的道路上山，行走100米，求這個(gè)人升高了多少米？,A,B,H,C,100,300,300,

4、50,25,M,例1.（06年江西卷）如圖，在三棱錐ABCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD，BDCD1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形，求二面角BACD的大小.,N,P,E,F,例2.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P是AD的中點(diǎn),求二面角ABD1P的大小.,例3、(高考題)ABC中，ABBC，SA 平面ABC，DE垂直平分SC，又SAAB，SBBC,（1）求證：SC 平面BDE, （2）求二面角EBDC的大小?,小結(jié),1. 二面角是立體幾何的重點(diǎn)、熱點(diǎn)、難點(diǎn)，求二面角的大小方法多，技巧性強(qiáng)但一般先想定義法，再想三垂線法，要抓住題目中的垂直關(guān)系,2. 實(shí)施解題過(guò)程仍要注意“作、證、求”三環(huán)節(jié)，計(jì)算一般是放在三角形中，因此，“化歸”思想很重要.,1.四棱錐P-