1、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理,2016.03,主講：趙爽,課程性質(zhì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理是一項(xiàng)通用技術(shù)，是當(dāng)代科技和工程技 術(shù)人員必須掌握的技術(shù)方法。 課程任務(wù) 使學(xué)生了解實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理的基本知識(shí)和基本概念，初 步掌握常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，初步掌握幾種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析 方法，為畢業(yè)設(shè)計(jì)階段結(jié)合實(shí)際研究?jī)?nèi)容進(jìn)行化學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 和數(shù)據(jù)分析打下基礎(chǔ)。,第一章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介,1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念與意義 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)地、科學(xué)地制定實(shí)驗(yàn)方案以便對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)學(xué)理論和方法。（多、快、好、省）,設(shè)計(jì)一個(gè)好的實(shí)驗(yàn)方案,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí),廣博的專業(yè)技術(shù)知識(shí),豐富的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)

2、,例 某農(nóng)場(chǎng)想移植外地的優(yōu)良品種，選了A，B，C三種品種進(jìn)行試驗(yàn)，看哪一種品種在本地更適合一些。,表 1.1 人造再生木材實(shí)驗(yàn)因素水平表,水平,因素,先固定B和C為B1、C1，變化A,例 某廠想用高壓聚乙烯與木屑化合物加溫加壓試制“人造再生木材”,實(shí)驗(yàn)結(jié)果A3最好，然后固定A為A3、C為C1 ，變化B,實(shí)驗(yàn)結(jié)果B2最好，然后固定A為A3、B為B2 ，變化C,實(shí)驗(yàn)結(jié)果A2最好，于是下結(jié)論說(shuō)A3B2C2最好。,簡(jiǎn)單對(duì)比法,簡(jiǎn)單對(duì)比法的優(yōu)缺點(diǎn):,優(yōu)點(diǎn): 實(shí)驗(yàn)次數(shù)少 缺點(diǎn):（1）試驗(yàn)點(diǎn)不具代表性。考察的因素水平僅局限于局部區(qū)域，不能全面地反映因素的全面情況。 （2）無(wú)法分清因素的主次。 （3）如果不進(jìn)

3、行重復(fù)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)誤差就估計(jì)不出來(lái)，因此無(wú)法確定最佳分析條件的精度。 （4）無(wú)法利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，提出展望好條件。,另一種方法叫全面實(shí)驗(yàn)法，就是把三個(gè)因素的所有水平都一一搭配起來(lái)，從而找出最好的實(shí)驗(yàn)條件。 A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3

4、共有3=27次實(shí)驗(yàn)。如圖所示，立方體包含了27個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示27次試驗(yàn)。,全面實(shí)驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn):,優(yōu)點(diǎn): 對(duì)各因素與實(shí)驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系剖析得比較清楚 缺點(diǎn)：（1）實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多，費(fèi)時(shí)、費(fèi)事，當(dāng)因素水平比較多時(shí)，實(shí)驗(yàn)無(wú)法完成。 （2）不做重復(fù)實(shí)驗(yàn)無(wú)法估計(jì)誤差。 （3）無(wú)法區(qū)分因素的主次。 例如選六個(gè)因素，每個(gè)因素選五個(gè)水平時(shí)，全面實(shí)驗(yàn)的數(shù)目 是56 15625次。,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以幫助我們有效地解決如下問題： 科學(xué)地、合理地安排實(shí)驗(yàn)，可以減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，縮短實(shí)驗(yàn)周期，節(jié)約人力、物力，提高經(jīng)濟(jì)效益，尤其當(dāng)因素水平較多時(shí)，效果更為顯著。 通過對(duì)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和結(jié)果分析能使我們?cè)诒姸嗟囊蛩刂蟹治鲋鞔危页鲇绊懼笜?biāo)

5、的主要因素。 通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以分析因素之間交互作用影響的大小。 通過方差分析，可以分析出實(shí)驗(yàn)誤差影響的大小， 提高實(shí)驗(yàn)的精度。 通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能盡快地找出較優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)或生產(chǎn)工藝條件，并通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析、比較，找出達(dá)到最優(yōu)化方案進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)的方向。 能對(duì)最優(yōu)方案的指標(biāo)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。,1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展概況 20世紀(jì)二三十年代，由于農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)的需要，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇耳(R.A.Fisher)在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析方面做出了一系列先驅(qū)工作，從此開創(chuàng)了一門新的應(yīng)用技術(shù)學(xué)科。 20世紀(jì)三四十年代，英國(guó)、美國(guó)、蘇聯(lián)等國(guó)將實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法逐步推廣到工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中。第二次世界大戰(zhàn)期間，英美等國(guó)在國(guó)防工業(yè)實(shí)驗(yàn)中采用實(shí)

6、驗(yàn)設(shè)計(jì)法取得顯著效果。 戰(zhàn)后，日本把實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)作為管理技術(shù)之一。20世紀(jì)五十年代，田口玄一博士創(chuàng)造了用正交表安排分析實(shí)驗(yàn)的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法，在方法解說(shuō)方面深入淺出為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的更廣泛使用作出了巨大的貢獻(xiàn)。,我國(guó)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法的發(fā)展 我國(guó)從20世紀(jì)50年代后期，在著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家許寶祿教授引導(dǎo)下，數(shù)學(xué)工作者才深入實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)這個(gè)領(lǐng)域。 20世紀(jì)60年代末，我國(guó)研究人員編制了一套較為適用的正交表，創(chuàng)立了簡(jiǎn)單易懂的正交實(shí)驗(yàn)方法。 自20世紀(jì)70年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)在研究和推廣正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方面有了很大的進(jìn)展，成果日漸增多，已經(jīng)取得了至少上萬(wàn)項(xiàng)的好成果。 為解決導(dǎo)彈彈道系統(tǒng)的指揮儀設(shè)計(jì)問題，1978年中科院王元院士和方開泰研究

7、員提出了均勻設(shè)計(jì)，得到國(guó)際統(tǒng)計(jì)界的極大關(guān)注。,1.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的常用術(shù)語(yǔ) 實(shí)驗(yàn)指標(biāo)：實(shí)驗(yàn)需要考察的效果稱為實(shí)驗(yàn)指標(biāo)； 可以直接用數(shù)量表示的叫定量指標(biāo)； 不能用數(shù)量表示的叫定性指標(biāo)。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量使定性指標(biāo)定量化。如按評(píng)定結(jié)果打分或者評(píng)出等級(jí)，以便用數(shù)量表示。 因素：對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)有影響的參數(shù)稱為因素，因素一般用大寫英文字母來(lái)表示。 水平：因素所處的不同狀態(tài)稱為因素的水平。水平通常用1，2，3表示。,安排任何一項(xiàng)實(shí)驗(yàn),明確實(shí)驗(yàn)的目的是什么？ 用什么指標(biāo)來(lái)衡量考核實(shí)驗(yàn)的結(jié)果？ 對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)可能有影響的因素是什么？ 為了搞清楚影響的因素，應(yīng)當(dāng)把因素選擇在哪些水平上？,第二章 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),正交實(shí)驗(yàn)設(shè)

8、計(jì)兼顧全面實(shí)驗(yàn)法和簡(jiǎn)單對(duì)比法的優(yōu)點(diǎn)，是利用正交表來(lái)合理安排和分析眾多因素的實(shí)驗(yàn)方法。它可以用較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)獲得較優(yōu)的結(jié)果。 事實(shí)上，正交最優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)不僅表現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)上，更表現(xiàn)在對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的處理上。 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是科研和生產(chǎn)中應(yīng)用最多的實(shí)驗(yàn)研究方法之一，尤其用于生產(chǎn)改造、最優(yōu)配方及最優(yōu)工藝過程的研究。由于它方便、簡(jiǎn)潔而得到研究人員的認(rèn)可。,2.1 概述 2.1.1 正交表,正交表是正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本工具，它是根據(jù)均衡分散的思 想，運(yùn)用組合數(shù)學(xué)理論在拉丁方和正交拉丁方的基礎(chǔ)上構(gòu)造 的一種表格。它的形式和廣泛的應(yīng)用是與日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口 玄一的工作分不開的。,Ln(tq),正交表代號(hào),正交表橫

9、行數(shù) 代表實(shí)驗(yàn)次數(shù),正交表列數(shù) 因素?cái)?shù),因素的水平數(shù) 代表表中數(shù)碼數(shù),2.1.2 正交表的特點(diǎn),L9(34),正交性 正交表中任意兩列橫向各數(shù)碼搭配所出現(xiàn)的次數(shù)相同，這可保證實(shí)驗(yàn)的典型性。 均衡性 任一列中不同水平個(gè)數(shù)相同，即任一列中每個(gè)數(shù)碼出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的。 獨(dú)立性 沒有完全重復(fù)的實(shí)驗(yàn)。任何兩個(gè)實(shí)驗(yàn)間都有兩個(gè)以上因素具有不同水平。,L8(27),列號(hào),實(shí)驗(yàn)號(hào),2.1.3 正交表的優(yōu)點(diǎn),（1）實(shí)驗(yàn)點(diǎn)代表性強(qiáng)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)少。 （2）不需做重復(fù)實(shí)驗(yàn)，就可以估計(jì)實(shí)驗(yàn)誤差。 （3）可以分清因素的主次。 （4）可以使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出展望好條件。,2.1.4 正交表的分類,規(guī)則表 - 各

10、個(gè)因素具有相同的水平數(shù)。如L8(27)，L9(34) 不規(guī)則表 （混合水平表）- 每個(gè)因素的水平數(shù)不再嚴(yán)格相等，有的因素水平數(shù)多，而有的因素水平數(shù)少。,L8(424),行號(hào),列號(hào),2.2 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法,例 “人造再生木材”提高抗彎強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)。,1,2,明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康模_定實(shí)驗(yàn)指標(biāo),實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾岣摺叭嗽煸偕静摹钡目箯潖?qiáng)度。 實(shí)驗(yàn)指標(biāo)：再生木材的抗彎強(qiáng)調(diào)y為指標(biāo)，且y越高越好。,制訂因素水平表- 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和資料分析制訂,水平,因素,3,選用合適正交表,首先根據(jù)因素的水平數(shù)，來(lái)確定選用幾水平的正交表。然后再根據(jù)因素的個(gè)數(shù)來(lái)決定選擇多大的表。,L9(34),4,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,實(shí)驗(yàn)號(hào),因素,

11、“因素順序上列，水平對(duì)號(hào)入座”,* 因不考慮因素間的交互作用，一個(gè)因素占有一列（可以隨機(jī)排列） * 空白列（空列）：最好留有至少一個(gè)空白列,5,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并記錄結(jié)果,因素,實(shí)驗(yàn)號(hào),6,實(shí)驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析,通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算、分析，可解決以下幾個(gè)問題： 分清各因素對(duì)指標(biāo)影響的主次順序。 找出最優(yōu)化的方案。 分析因素與指標(biāo)的關(guān)系，找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，用于指出進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)方案。,正交實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方法有兩種，及直觀法（極差法）和方差法（統(tǒng)計(jì)分析法）。,6,進(jìn)行分析 計(jì)算極差,I = 因素所在的列中數(shù)碼“1”所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值之和， II = 因素所在的列中數(shù)碼“2”所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值之和，

12、III = 因素所在的列中數(shù)碼“3”所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值之和。 全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總和記為T。 同一因素的I，II，III之和等于T。 每個(gè)因素的極差R該因素的I，II，III中最大的與最小的之差。 確定主次因素順序：,極差R的大小反映了相應(yīng)因素作用的大小。,R越大，說(shuō)明該因素的水平變化對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果指標(biāo)影響越大，因而這個(gè)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)就越重要。,主,次,A B C,若空列R較大，可能原因： 漏掉某重要因素 因素之間可能存在不可忽略的交互作用,選取較優(yōu)方案： 如果要求指標(biāo)越大越好，則要取I，II，III中最大者所對(duì)應(yīng)的水平； 如果要求指標(biāo)越小越好，則要取I，II，III中最小者所對(duì)應(yīng)的水平。 本例中， 因素

13、A中最優(yōu)水平為水平1； 因素B中最優(yōu)水平為水平1； 因素C中最優(yōu)水平為水平2； 最優(yōu)水平組合為A1B1C2,6,進(jìn)行分析,在選取最優(yōu)方案時(shí)，還應(yīng)考慮到因素的主次。 對(duì)于主要因素，一定要按有利于指標(biāo)的要求來(lái)選取該因素的水平。 對(duì)于次要因素，可以選取有利于指標(biāo)要求的水平，也可以按照優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低耗和便于操作等原則來(lái)選取水平。,6,進(jìn)行分析,畫趨勢(shì)圖：,有助于發(fā)現(xiàn)正交表中未列入而可能更優(yōu)的水平值，為下一輪正交實(shí)驗(yàn)確定水平值提供依據(jù)。,驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)： 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的目的，在于考察較優(yōu)方案的再現(xiàn)性。 將已做過的實(shí)驗(yàn)中最好條件與計(jì)算分析得到的最優(yōu)條件同時(shí)驗(yàn)證，以確定其中的優(yōu)劣。在驗(yàn)證的基礎(chǔ)上還可安排第二批、第三批

14、實(shí)驗(yàn)（可根據(jù)趨勢(shì)圖安排）。,6,進(jìn)行分析,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平間的距離可以相等也可以不等。,直接分析與計(jì)算分析的關(guān)系,對(duì)于大多數(shù)項(xiàng)目，計(jì)算分析的好條件不在已做過的實(shí)驗(yàn)中，將會(huì)得到超出直接分析的好條件。 但有時(shí)會(huì)出現(xiàn)計(jì)算分析得出最優(yōu)條件的效果不如直接分析好條件的效果。其原因： （1）可能是實(shí)驗(yàn)誤差過大。 （2）可能是另有影響因素沒有考慮進(jìn)去。 （3）可能是因素的水平選擇不當(dāng)。,正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：,（1）實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均衡分散,（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整齊可比,方案均衡地分散在一切水平搭配的組合之中。,如對(duì)因素的各水平來(lái)說(shuō)，因素、的三個(gè)水平都各出現(xiàn)了一次。即，當(dāng)對(duì)表內(nèi)某

15、因素的同一水平所導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)結(jié)果之和進(jìn)行比較時(shí)，其他條件是固定的。它是選取各因素最優(yōu)水平的依據(jù)。,典型范例：2,4二硝基苯肼的工藝改革 （1） 試驗(yàn)?zāi)康? 2,4二硝基苯肼是一種試劑產(chǎn)品。過去的工藝過程長(zhǎng)，工作量大且產(chǎn)品經(jīng)常不合格。北京化工廠改革了工藝，采用2,4二硝基氯化苯(以下簡(jiǎn)稱氯化苯)與水合肼在乙醇作溶劑的條件下合成的新工藝。小的實(shí)驗(yàn)已初步成功，但收率只有45%，希望用正交實(shí)驗(yàn)法找出好的生產(chǎn)條件，達(dá)到提高生產(chǎn)效率的目的。 （2）實(shí)驗(yàn)指標(biāo):產(chǎn)率(%)與外觀顏色。,（3）挑因素，選水平，制定因素水平表。,因素水平表,（4）設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，并實(shí)施方案。,（5）結(jié)果分析。,直接看，可靠又方便 算一

16、算，重要又簡(jiǎn)單 可能好配合 A2B1C2D2E2F2,“直接看”和“算一算”的關(guān)系： 如果生產(chǎn)上急需，通常應(yīng)優(yōu)先選擇“算一算”的好條件。經(jīng)過驗(yàn)證，如果效果真有所提高，就可將它交付生產(chǎn)上使用。 （1）倘若驗(yàn)證后的效果比不上“直接看”的好條件，就說(shuō)明該實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象比較復(fù)雜。（2）還有一種情況，實(shí)驗(yàn)時(shí)間較長(zhǎng)，等不到驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。 對(duì)于這兩種情況，生產(chǎn)上可先用“直接看”的好條件，也可結(jié)合具體情況做些修改；與此同時(shí)，另行安排實(shí)驗(yàn)，尋找更好的條件。,（6）第二批撒小網(wǎng)。,在第一批實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，為弄清產(chǎn)生不同顏色的原因及進(jìn)一步提高產(chǎn)率，決定再撒個(gè)小網(wǎng)。做第二批正交試驗(yàn)。,因素水平表,（7）利用正交表確定實(shí)驗(yàn)

17、方案,（8）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析,“直接看”：顏色加料速度是影響顏色的重要因素。 2#實(shí)驗(yàn)產(chǎn)率最高，顏色合格。 “算一算”的好條件與“直接看”的好條件一致。,正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不是一次簡(jiǎn)單利用正交表就可以順利取得成功的，而應(yīng)多次反復(fù)利用才能取得較佳的效果。,2.3 考慮交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),交互作用 有些因素間各水平的聯(lián)合搭配對(duì)指標(biāo)也產(chǎn)生影響，我們稱這種聯(lián)合作用為交 互作用。,例：考慮氮肥（N）和磷肥（P）對(duì)豆類增產(chǎn)的效果,P,從表中可以看出，加4斤磷肥，畝產(chǎn)增加50斤；加6斤氮肥，畝產(chǎn)增加30斤；而同時(shí)加兩種肥料，畝產(chǎn)增加160斤，而不等于分別增加的503080斤。這就是交互作用，記作NP 這里NP起

18、加強(qiáng)作用，大小為： （560400）（430400）（450400）=80（斤）,“兩列間的交互作用列表”的使用（以L8（27）為例）,行號(hào),列號(hào),表中的所有數(shù)字都是L8（27）的列號(hào)。 若要查第1，2列的交互列，則從（1）橫著向右看，從（2）豎著向上看，它們的交叉點(diǎn)是3，則第3列就是第1列與第2列的交互作用列。 如果第1列排A因素，第2列排B因素，第3列則需要反映它們的交互作用AB，就不能在第3列安排C因素或者其它因素，這稱為不能混雜。,有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析,例 乙酰苯胺磺化反應(yīng)實(shí)驗(yàn)，目的在于提高乙酰苯胺的收率。影響因素有反應(yīng)溫度（A），反應(yīng)時(shí)間（B），硫酸濃度（C）和操作方法（D

19、）等。,考慮反應(yīng)溫度與反應(yīng)時(shí)間可能會(huì)有交互作用，另外，反應(yīng)溫度與硫酸濃度也可能會(huì)有交互作用，即考慮AB、AC。,正交表的選擇和表頭設(shè)計(jì),本例可選用L8（27）安排實(shí)驗(yàn)。 （1）先把因素A排在第1列，因素B排在第2列，查交互作用表知，第1列與第2列的交互作用（ AB）在第3列。 （2）因素C排在第4列，第1列、第4列的交互作用在第5列，即AC在第5列。 （3）第2列、第4列的交互作用在第6列，所以第6列要空出來(lái)，若B、C間無(wú)交互作用，第6列可作誤差列。 （4）D只能安排在第7列，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，攪拌與其他實(shí)驗(yàn)條件間不存在交互作用。,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果,按方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果分析,實(shí)驗(yàn)結(jié)果,從極差可以看出，因

20、素和交互作用主次為：,AB C,A,B D,AC,主,次,最優(yōu)水平的確定,有交互作用的實(shí)驗(yàn)，選取水平時(shí)要區(qū)分兩類因素： （1）不涉及交互作用的因素或交互作用影響較小的因素，它們水平的選取和以前一樣，選取合計(jì)指標(biāo)值較好的所對(duì)應(yīng)的水平。 （2）有交互作用的因素，它們的水平的選取不能單獨(dú)考慮，而要列出二元表，根據(jù)各種搭配情況，選取對(duì)指標(biāo)影響較好的水平組合。,因此，C可取C2，同理D可取D2。即硫酸濃度選27，操作方式選不攪拌。,因素A，B交互作用分析二元表,顯然，7271.569.564.5，即四種組合中以A1B2最好，但 A2B1差別不大，即50、2h和70、1h的產(chǎn)率非常接近。 而從生產(chǎn)效率上看

21、，70、1h比50、2h要好。 于是可得較優(yōu)的水平組合，即反溫度70；反應(yīng)時(shí)間1h； 硫酸濃度27；操作方法不攪拌。 兩點(diǎn)啟示： （1）在安排表頭時(shí)，應(yīng)使要考慮的交互作用和因素不致發(fā)生混雜； （2）對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算后，在優(yōu)選各個(gè)因素的水平時(shí)，有交互作用的因素，他們的水平不能單獨(dú)考慮，必須用二元表進(jìn)行綜合考慮。,另外，三水平表中兩列間的交互作用是另外兩列。一般地，m水平的正交表，兩列間的交互作用要占m-1列。這樣L9（34）就只能安排兩個(gè)因素，實(shí)際工作中一般也不在三水平以上的正交表中安排交互作用。也就是說(shuō)，若要考慮交互作用，最好選擇兩水平表，如L8（27）。 在實(shí)際應(yīng)用中，要盡量減少混雜

22、。原則上講，即使有的交互作用影響事先估計(jì)不太大，但最好還是不要把它們和單獨(dú)因素混在一起。,一般對(duì)于多因素試驗(yàn)，在滿足試驗(yàn)要求的條件下，有選擇地、合理地考察某些交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗(yàn)要求必須考察的。 在表頭設(shè)計(jì)中，為了避免混雜，那些主要因素，重點(diǎn)要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。,這張表印刷有錯(cuò)誤， 正確的L27（313）：兩列間的交互作用表見下頁(yè),2.4 多指標(biāo)的實(shí)驗(yàn),單指標(biāo)試驗(yàn)：衡量實(shí)驗(yàn)效果的指標(biāo)只有一個(gè)。 多指標(biāo)試驗(yàn)：衡量實(shí)驗(yàn)效果的指標(biāo)有多個(gè)。 多指標(biāo)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方法有兩種，分別為綜合評(píng)分法和綜合平衡法。

23、2.4.1 綜合評(píng)分法 按照一定的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，給多個(gè)指標(biāo)打分求和，從而轉(zhuǎn)化為一個(gè)指標(biāo)（總分），用 單一指標(biāo)代表實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 綜合評(píng)分法的關(guān)鍵是評(píng)分。評(píng)分既要能反映各指標(biāo)的要求，也要能反映出各個(gè)指 標(biāo)的重要程度。 通常可采用“加權(quán)平均法”，即根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要性來(lái)確定相應(yīng)指標(biāo)的“權(quán)”， 然后算出每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總分。如： 得分第1個(gè)指標(biāo)值第1個(gè)指標(biāo)的權(quán)+第2個(gè)指標(biāo)值第2個(gè)指標(biāo)的權(quán)+,例 白地霉核酸的生產(chǎn)工藝實(shí)驗(yàn)，目的是提高核酸的收率，考察的指標(biāo)有兩個(gè)即核酸泥純度和純核酸回收率。這兩個(gè)指標(biāo)都是越大越好。,因素和水平表,用L9（34）安排實(shí)驗(yàn),本實(shí)驗(yàn)有兩個(gè)指標(biāo)，相對(duì)來(lái)說(shuō)純度更重要。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，純度提高1，相

24、當(dāng)于收率提高5，即純度：收率5：1。因此，可將“純度2.5+收率0.5”作為總分。,實(shí)驗(yàn)方案和結(jié)果,分?jǐn)?shù)純度2.5+收率0.5,2.517.8+0.529.8=59.4,由極差法計(jì)算所得結(jié)果可以看出，因素的主次為：,主,次,A D B C,所以，腌制時(shí)間A取A1（24h），加水量D取D1（1:2），pH值選取便于操作的水平C2 （6.0），B取B3 （核酸含量為6.2）。 故，最優(yōu)條件為：A1B3C2D1,2.4.2 綜合平衡法,分別把各個(gè)指標(biāo)按單一指標(biāo)進(jìn)行分析，然后再把各個(gè)指標(biāo)計(jì)算分析的結(jié) 果進(jìn)行綜合平衡，從而確定各因素水平的最優(yōu)或較優(yōu)組合。 例 液體葡萄糖生產(chǎn)工藝的優(yōu)選實(shí)驗(yàn)，考查液體葡萄糖

25、的4個(gè)指標(biāo)： （1）產(chǎn)量，越高越好； （2）總還原糖，在3240之間； （3）明度，比濁數(shù)越小越好，不得大于300mg/L； （4）色澤，比色數(shù)越小越好，不得大于20mL。,因素和水平表,水平,因素,實(shí)驗(yàn)結(jié)果及極差法數(shù)據(jù)處理（1）,用L9（34）安排實(shí)驗(yàn),16 18 20 1.5 2.0 2.5 0 5 10 2.2 2.7 3.2,A B C D,產(chǎn) 量,因 素,指標(biāo)（產(chǎn)量）隨因素各水平的變化情況-1,實(shí)驗(yàn)結(jié)果及極差法數(shù)據(jù)處理（2）,16 18 20 1.5 2.0 2.5 0 5 10 2.2 2.7 3.2,A B C D,還原糖,因 素,指標(biāo)（還原糖）隨因素各水平的變化情況-2,實(shí)驗(yàn)結(jié)

26、果及極差法數(shù)據(jù)處理（3）,16 18 20 1.5 2.0 2.5 0 5 10 2.2 2.7 3.2,A B C D,因 素,明 度,指標(biāo)（明度）隨因素各水平的變化情況-3,實(shí)驗(yàn)結(jié)果及極差法數(shù)據(jù)處理（4）,16 18 20 1.5 2.0 2.5 0 5 10 2.2 2.7 3.2,A B C D,色 澤,因 素,指標(biāo)（色澤）隨因素各水平的變化情況-4,綜合考查四個(gè)指標(biāo)。 （1）還原糖含量，要求在3240之間，粉漿酸度影響最大，且只有2.0合適。而其余因素各個(gè)水平都可以保證實(shí)驗(yàn)要求。 （2）從色澤看，也是粉漿酸度最重要，也是以pH=2.0為最好。粉漿濃度的影響也是相當(dāng)明顯的，粉漿濃度不能

27、大于16。 （3）從明度看，粉漿濃度最重要，而且不能用16。粉漿酸度的三個(gè)水平均滿足要求，但也是以pH=2.0為最好。其他兩因素影響不大，且基本滿足要求。 （4）從產(chǎn)量看，粉漿酸度最不重要，但也是以pH=2.0為最好。因此，可以確定粉漿酸度pH=2.0是較好的。粉漿濃度也不重要，越低越好，但由于取16時(shí)明度不合格，因此可取18。穩(wěn)壓時(shí)間以5min最好，但5min時(shí)色澤不合格；其他兩個(gè)指標(biāo)沒有要求，可取5min，但還應(yīng)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)。加水量影響最大，而且越大越好；但取3.2時(shí)，色澤最差，因此可取2.7，或進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)以獲得更精確的結(jié)果。,綜上所述，可得出最優(yōu)工藝條件如下： 粉漿濃度：18oB 粉漿酸度

28、：pH=2.0 穩(wěn)壓時(shí)間：57min 加水量：2.7kg/cm2,2.5 水平數(shù)不等的正交實(shí)驗(yàn),2.5.1 水平數(shù)不相同（混合型）正交表 正交表中，如果有兩列水平數(shù)不相等的話，則稱為水平數(shù)不相同的正交表，或混合型正交表。,Ln(m1k1m2k2),正交表代號(hào),正交表橫行數(shù) 代表實(shí)驗(yàn)次數(shù),因素水平數(shù),因素水平數(shù),列數(shù)（最多安排k1+ k2個(gè)因素）,L8(424),行號(hào),列號(hào),例 某鋼廠為降低鈦合金的硬度，在冷加工工藝中需進(jìn)行一次退火熱處理。 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩ふ医档陀捕鹊耐嘶鸸に噮?shù)。 指標(biāo)：硬度。,因素水平表,因素,水平,這是一個(gè)具有一個(gè)四水平因素和兩個(gè)二水平因素的實(shí)驗(yàn)。故選用混合型正交表L8(424)。,表頭設(shè)計(jì),實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算分析,因素,實(shí)驗(yàn)號(hào),這類實(shí)驗(yàn)的計(jì)算分析方法與同水平的實(shí)驗(yàn)類似，但計(jì)算分析 時(shí)要注意以下兩點(diǎn)。,（1）計(jì)算