1、第二課時集合的表示,課標要求:1.掌握集合的兩種常用表示方法(列舉法和描述法).2.通過實例能選擇自然語言,圖形語言,集合語言(列舉法和描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用.,自主學習新知建構自我整合,【情境導學】,導入一上節(jié)課我們學習了用大寫字母表示常用的幾個數(shù)集,但是這不能體現(xiàn)出集合中的具體元素是什么,并且還有大量的非數(shù)集不能用大寫字母表示,事實上表示一個集合關鍵是確定它包含哪些元素,為此,我們有必要學習集合的表示方法還有哪些?分別適用于什么情況? 導入二(1)大于5且小于10的整數(shù); (2)大于5且小于10的實數(shù); (3)函數(shù)y=x2+2x+1上的點; (4)漂亮的花兒.

2、,想一想 導入二中哪些能構成集合?通過閱讀課本我們能否表示出這些集合?,(能構成集合的有(1),(2),(3),分別表示為:6,7,8,9,xR|5x10, (x,y)|y=x2+2x+1),一一列舉,知識探究,1.列舉法 列舉法:把集合的元素 出來,并用花括號“”括起來表示集合的方法. 2.描述法 用集合所含元素的 表示集合的方法.,共同特征,探究:我們知道,R表示全體實數(shù)集合,那么R=全體實數(shù)集=R=x|xR是否正確?,答案:不正確,由于R表示全體實數(shù)構成的集合,而“”這個符號已經(jīng)含有“所有”的含義了,如果將全體實數(shù)集表示為全體實數(shù)集就是重復表述,應改為實數(shù),而R表示只含有實數(shù)集的集合,它

3、也可以理解為該集合只有一個元素;因此RR.而x|xR表示全體實數(shù)構成的集合,因此R=x|xR,但表述不如R簡單,因此表示實數(shù)集時常用R而不用x|xR.,自我檢測,1.(列舉法)用列舉法表示x2-2x+1=0的根組成的集合為( ) (A)x|x=1 (B)x|x2=1 (C)1 (D)y|(y-1)2=0 2.(描述法)下列集合中,不同于另外三個集合的是( ) (A)x|x=1 (B)x|x2=1 (C)1 (D)y|(y-1)2=0 3.(兩種表示方法的轉化)集合xN*|x-32用列舉法可表示為( ) (A)0,1,2,3,4 (B)1,2,3,4 (C)0,1,2,3,4,5(D)1,2,3

4、,4,5,C,B,B,答案:(1,1),答案:0,3,4,5,題型一,用列舉法表示集合,【例1】 用列舉法表示下列集合: (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合; (2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合; (3)由120以內的所有質數(shù)組成的集合;,課堂探究典例剖析舉一反三,解:(1)設小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. (2)設方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合為B,那么B=0,1. (3)設由120以內的所有質數(shù)組成的集合為C,那么C=2,3,5,7,11,13,17,19.,(4)方程 +|y+1|=0的解集D; (5)大于12的偶數(shù)構成的

5、集合.,(5)14,16,18,20,.,誤區(qū)警示 用列舉法表示集合時,必須注意如下幾點:元素與元素之間必須用“,”隔開;集合的元素必須是明確的;不必考慮元素出現(xiàn)的先后順序;集合的元素不能重復;集合的元素可以表示任何事物,如人、物、地點、數(shù)等;對含有較多元素的集合,如果構成該集合的元素具有明顯的規(guī)律,也可用列舉法表示,但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后,才能用省略號表示,如N+=1,2,3,所有正偶數(shù)組成的集合可寫成2,4,6,8,.,即時訓練1-1:用列舉法表示下列給定的集合: (1)大于1且小于6的整數(shù)組成的集合A; (2)方程x2-9=0的實數(shù)根組成的集合B; (3)小于8的質數(shù)組成的集合

6、C; (4)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點組成的集合D.,解:(1)大于1且小于6的整數(shù)包括2,3,4,5,所以A=2,3,4,5. (2)方程x2-9=0的實數(shù)根為-3,3,所以B=-3,3. (3)小于8的質數(shù)有2,3,5,7,所以C=2,3,5,7.,【備用例1】 有下面六種表示方法,解析:,答案:,題型二,用描述法表示集合,【例2】 用描述法表示下列集合: (1)函數(shù)y=-2x2+x圖象上的所有點組成的集合; (2)不等式2x-35的解組成的集合; (3)如圖中陰影部分的點(含邊界)的集合; (4)3和4的所有正的公倍數(shù)構成的集合.,解:(1)函數(shù)y=-2x2+x的圖象

7、上的所有點組成的集合可表示為(x,y)|y= -2x2+x. (2)不等式2x-35的解組成的集合可表示為x|2x-35,即x|x4.,(4)3和4的最小公倍數(shù)是12,因此3和4的正的最小公倍數(shù)構成的集合是x|x=12n,nN*.,誤區(qū)警示 (1)使用描述法表示集合時,要明確集合中的代表元素是什么,元素滿足什么條件.如果一個集合中所有元素均是數(shù),那么這個集合稱為數(shù)集.同樣,如果一個集合中所有元素均是點,那么這個集合稱為點集.形如x|x滿足的條件的集合是數(shù)集,形如(x,y)|x,y滿足的條件的集合是點集. (2)使用描述法表示集合時,所有描述內容應寫在花括號內,如本題中(4)若寫為x|x=12n

8、,nN*,則是不正確的. (3)不能出現(xiàn)未被說明的字母. (4)在通常情況下,集合中豎線左側元素的所屬范圍為實數(shù)集時可以省略不寫.例如,方程x2-2x+1=0的實數(shù)解集可表示為xR|x2-2x+1=0,也可寫成x|x2-2x+1=0. (5)在不引起混淆的情況下,可省去豎線及代表元素,如直角三角形,自然數(shù)等.,即時訓練2-1:用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?,(1)方程組 的解集; (2)不等式2x-35的解集.,(2)由2x-35可得x4, 所以不等式2x-35的解集為x|x4,xR.,題型三,集合表示的應用,(1)試判斷元素1,2與集合B的關系; (2)用列舉法表示集合B.,解:由題意知2+x=

9、6或2+x=1或2+x=2或2+x=3.因此x的值可以為4,-8,-1,-3,0,-4,1,-5. 故B=-8,-5,-4,-3,-1,0,1,4.,誤區(qū)警示 解決集合表示方法問題,要明確兩點: (1)明確集合中的元素形式,區(qū)分數(shù)集與點集; (2)明確元素所滿足的條件.,即時訓練3-1:(1)給定集合A,B,定義:A*B=x|xA或xB,但xAB,又已知A=0,1, 2,B=1,2,3,用列舉法寫出A*B=. (2)對于任意兩個正整數(shù)m,n,定義某種運算“”如下:當m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,mn=m+n,當m,n中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,mn=mn.則在此定義下,集合M=(a,b)|ab=12,aN*,bN*中的元素個數(shù)是.,解析:(1)因為A*B=x|xA,或xB,但xAB,A=0,1,2,B=1,2,3, 所以A*B=0,3. (2)12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6=112=26=34, 其中26舍去,6+6只有一個,其余的都有兩個. 所以滿足條件的(a,b)有27+1=15個.,答案:(1)0,3(2)15,【備用例2】 (2018泰州高一檢測)集合A=x|kx2-8x+16=0,若集合A只有一個元素,試求實數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A.,解