1、21.2 降次解一元二次方程,第1課時 用直接開平方法解一元二次方程,一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體現(xiàn)狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？,創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo),你能根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，并列出方程嗎？這個一元二次方程有什么特點？怎樣解這個一元二次方程？,1體會解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想 2會利用直接開平方法解形如x 2p或 (mx n)2p( p0)的一元二次方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),探究點一,合作探究 達(dá)成目標(biāo),二元、三元一次方程組,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,例1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個

2、同樣的正方體現(xiàn)狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？,106x2=1500,由此可得,x2=25,即,x1=5，x2=5,可以驗證，5和5是方程 的兩根，但是棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm,解：設(shè)正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程,合作探究 達(dá)成目標(biāo),等量關(guān)系：10個正方體盒子的表面積油漆可刷的總面積,平方根的意義,小組討論1,形如x 2 = p(p0)的方程可用什么方法求解？,【針對練一】,解得：,【答案】,小組討論2,（2）對于常數(shù)p，為什么要限定條件p0？,一般地，對于x 2p 當(dāng)p0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，

3、即：,當(dāng)p0時，方程無實數(shù)根.,當(dāng)p=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即：,探究點二,例2：解方程,【思考】 方程（1）與x 2=25這個方程有什么不同？可以直接開平方嗎？ 方程（2）與方程（1）有什么不同？怎樣將方程 (2)轉(zhuǎn)化為方程（1）的形式？ 方程（3）左右兩邊有什么特點？怎樣達(dá)到降次的目的？,小組討論3,對于可化為(mx n)2p(p0)或（ax +b）2=(cx +d)2的方程，可以用直接開平方發(fā)求解嗎？,1.當(dāng)方程的一邊容易變形為含未知數(shù)的完全平方式，另一邊是非負(fù)數(shù)時，可以用直接開平方法求解， 即：對于(mx n)2p(p0)，得：,2.若兩邊都是完全平方式， 即：（ax +b）2=(cx +d)2，得,【針對練二】,5.方程（2x -1)2=(x +2)2的解為：,x1=3, x2=,D,D,1/5,D,1. 降次的實質(zhì)：將一個二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程； 降次的方法：直 接開平方法； 降次體現(xiàn)了：轉(zhuǎn)化思想； 2. 用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟：先要將方程化為左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，再利用平方根的定義求解.,總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo),達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo),可以,可以,可以,不可以,可以,達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo),-1,-5,解：,達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo),5.已知方程 的一個根是 ,求k的值和方程的另一個根。,解得：,原方程為：,所以方程的根