1、第一部分 考點(diǎn)研究,第21課時(shí)圖形的相似,第四單元 三角形,考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng),圖形的相似,比例線段,相似三角形的性質(zhì)及判定,相似三角形的常見模型,相似多邊形及其性質(zhì),性質(zhì)1：如果 ，那么ad=bc(abcd0)，當(dāng)b=c時(shí)，b2=ad，那么b是a、d的比例中項(xiàng) 性質(zhì)2：如果 ,那么 =_ 性質(zhì)3：如果 = (b+d+n0)，那么,比例的性質(zhì),黃金分割：點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，且_，那么就說(shuō)線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的_,AC與AB的比叫黃金比，即,定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成

2、比例,平行線分線段成比例,黃金分割點(diǎn),1.相似三角形對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_ 2.相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（邊、高、_、角平分線）的比等于相似比 3.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于_,性質(zhì),相等,成比例,中線,相似比的平方,1.兩角對(duì)應(yīng)_，兩三角形相似 2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且_相等，兩三角形相似 3.三邊對(duì)應(yīng)_，兩三角形相似,判定,重要結(jié)論：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似,一般 三角 形,直角 三 角形,1.一組 _對(duì)應(yīng)相等 2.兩邊對(duì) 應(yīng)成比例,（1）兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例 （2）_和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例,相等,夾角,成比例,銳角,斜邊,A字型,8字型,垂直型（有時(shí)需

3、利用“同角的余角相等”找等角）,定義：各角對(duì)應(yīng) _，各邊對(duì)應(yīng) _的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形 _的比叫做相似比,1.相似多邊形對(duì)應(yīng)角 _，對(duì)應(yīng)邊 _ 2.相似多邊形的周長(zhǎng)比等于 _，面積比等于 _,性質(zhì),相等,成比例,對(duì)應(yīng)邊,相等,成比例,相似比,相似比的平方,重難點(diǎn)突破,與相似三角形有關(guān)的證明與計(jì)算,滿分技法 判定三角形相似的思路 有平行截線用平行線的性質(zhì)，找等角 有一對(duì)等角，找 另一對(duì)等角 夾邊對(duì)應(yīng)成比例,頂角相等 一對(duì)底角相等 底和腰對(duì)應(yīng)成比例,有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，找,夾角相等 第三邊也對(duì)應(yīng)成例一對(duì)直角,直角三角形，找,一對(duì)銳角相等 斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例,等腰三角形，找,例如圖

4、，D是RtABC斜邊AB上的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作垂直于AB的直線交BC于點(diǎn)E，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求證：ABCEBD； 【自主作答】,例題圖,(1)證明：在ABC和EBD中， ABCEBD；,(2)求證： ； 【思維教練】要證 ，即要證EFCEBD，由對(duì)頂角相等可知一組對(duì)角相等，再由已知直角三角形ABC和DFAB，可得另一組對(duì)應(yīng)角相等，即可得證 【自主作答】,(2)證明：在EFC和EBD中， EFCEBD， ；,(3)若AB10，BC8，求AF的長(zhǎng)； 【思維教練】要求AF的長(zhǎng)，可通過(guò)證明ABCAFD，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解 【自主作答】,(3)解：EFCEBD， FB， 又AA

5、， ABCAFD， ，,在RtABC中，AC= ， 又D是AB的中點(diǎn)， AD AB 105. ， AF ；,(4)求證：CD2DEDF. 【思維教練】要證CD2DEDF，需先證CDEFDC，由(1)(2)(3)可知，BF，再根據(jù)邊角關(guān)系，可得另一組對(duì)應(yīng)角相等，即DCEF，即可得證 【自主作答】,(4)證明：由(3)可知BF， CD是RtABC斜邊AB上的中線， CDADDB， DCEB， DCEF， 又CDEFDC， CDEFDC， ， CD2DEDF.,失分點(diǎn)8 相似三角形中對(duì)應(yīng)關(guān)系混亂 如圖，在ABC中，DEBC， ，DE5，則BC_ 【答案】15,【錯(cuò)解】在ABC中，DEBC， ADEABC， ， ， 故BC15.,上述求解過(guò)程中標(biāo)“”的步驟的框中內(nèi)容需改為_和_，則正確答案是_ 【名師提醒】運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性