1、第十八章 平行四邊形,18.2.3 正方形,第1課時 正方形的性質(zhì),彭水縣思源實驗學(xué)校 王小波,1.理解正方形的概念. 2.探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、 矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.(重點、難點) 3.會應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計算問題. （難點）,認(rèn)識平行四邊形家族,矩 形,菱 形,？,這個圖形怎樣定義的，具備怎樣的性質(zhì)呢？,1,知識點,正方形的定義,做一做： 用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正 方形 什么樣的四邊形是正方形？,菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)？,正方形,1,知識點,正方形的定義,1,知識點,正方形的定義,一組鄰邊相等,一組鄰邊相等,一個角

2、是直角,歸 納,正方形(square)是我們熟悉的幾何圖形，它的四 條邊都相等，四個角都是直角. 因此，正方形既是矩 形，又是菱形。,正方形的定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四 邊形叫做正方形；,1,知識點,正方形的定義,1,知識點,正方形的定義,注意：(1)正方形的四條邊相等，說明正方形是特殊的菱形； (2)正方形的四個角都是直角，說明正方形是特殊的矩形 即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形,想一想：1、正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形有哪些性質(zhì)？ 2、正方形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么，有幾條？,2,知識點,正方形的性質(zhì),回顧：平行四邊形,矩形與菱形有哪些性質(zhì)

3、?,平行四邊形,邊:,角:,對角線:,對邊平行且相等,對角相等,鄰角互補,對角線互相平分,矩形,角:,四個角是直角,對角線:,對角線相等且互相平分,邊：,對邊平行且相等,具有平行四邊形所有性質(zhì),2,知識點,正方形的性質(zhì),2,知識點,正方形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),邊:,四條邊相等,對角線:,互相垂直平分,分別平分兩組對角,對角相等,鄰角互補,具有平行四邊形一切性質(zhì),角：,2,知識點,正方形的性質(zhì),總結(jié)：通過對矩形菱形性質(zhì)的回顧，我們可以很快得到 正方形的性質(zhì)。,邊,對角線,角,正方形對邊平行 四邊相等,正方形的四個角都是直角,正方形的對角線相等，互相垂直 平分，每條對角線平分一組對角。,平行四邊形,

4、是軸對稱圖形（兩條）,是軸對稱圖形（兩條）,是軸對稱圖形（四條）,2,知識點,正方形的性質(zhì),3,知識點,特殊平行四邊形之間的關(guān)系,四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形,平行四邊形,矩形,四邊形,菱形,正 方 形,3,知識點,特殊平行四邊形之間的關(guān)系,有一組鄰邊相等,有一組鄰邊相等,有一個角是直角,有一組鄰邊相等且有一個角是直角,(1),(2),(3),(4),有一個角是直角,4,知識點,正方形性質(zhì)綜合運用,例1 如圖，已知點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點 F是CB的延長線上一點，且EAAF. 求證：DE =BE.,本題要證明兩條線段相等，而證明 線段相等的方法有很多，根據(jù)題中 所給的條

5、件，由正方形ABCD，我們可以得到邊 相等，角相等，也可以得到平行，所以在可以得 到比較多的條件的情況下，一般會想到用全等去 解決，而本題中全等的條件也很充足，那么問題 即可解決,分析：,四邊形ABCD是正方形， AD=AB，D=ABF=BAD=90 BAE+EAD=90 EAAF， BAE+FAB=90 EAD=FAB ABFADE DE=BF.,證明：,隨堂練習(xí),1 、下面四個定義中不正確的是() A有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 B有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形 C有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行 四邊形叫做正方形 D有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,2、下列說法錯誤的是(

6、) A正方形是平行四邊形 B正方形是菱形 C正方形是矩形 D菱形和矩形都是正方形,B,D,3、 (2015懷化)如圖，在正方形ABCD中，如果AF BE，那么AOD的度數(shù)是_,90。,附加題： 如圖，正方形ABCD的邊長為1 cm，AC為對角線， AE平分BAC，EFAC，求BE的長,線段BE是RtABE的一邊，但由于 AE未知，不能直接用勾股定理求BE， 由條件可證ABEAFE，問題轉(zhuǎn) 化為求EF的長，結(jié)合已知條件易獲解,導(dǎo)引：,四邊形ABCD為正方形， B90，ACB45，ABBC1 cm. EFAC，EFAEFC90. 又ECF45， EFC是等腰直角三角形，EFFC. BAEFAE，BEFA90，AEAE