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1、一、離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,二、連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,1,問題,一、離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,2,Y 的可能值為,即 0, 1, 4.,解,例1,3,故Y 的分布律為,由此歸納出離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法.,4,離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,5,Y 的分布律為,例2,解,6,第一步,解,二、連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,例3,7,第二步 由分布函數(shù)求概率密度.,8,解,例4,9,再由分布函數(shù)求概率密度.,10,11,定理,12,證明,X 的概率密度為,例5,13,14,解,例6,15,16,17,例如，,所以,18,19,20,一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,二

2、、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布,21,一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,例1,22,解,等價(jià)于,23,概率,24,25,結(jié)論,26,例2 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量 X 與 Y 的分布為,求隨機(jī)變量 的分布律.,27,28,例3 設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量 X, Y 具有同一 分布律,且 X 的分布律為,解,29,30,二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,1. Z=X+Y 的分布,31,由此可得概率密度函數(shù)為,由于 X 與 Y 對(duì)稱,當(dāng) X, Y 獨(dú)立時(shí),32,由公式,解,例4 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量 X 與Y 都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,求 Z=X+Y 的概率密度.,33,得,34,說明,有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.,35,解,例5,36,37,此時(shí),38,39,例6,40,證明,41,42,43,44,45,同理可得,故有,46,當(dāng) X, Y 獨(dú)立時(shí),由此可得概率密度為,47,解,由公式,例7,48,得所求密度函數(shù),得,49,

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