1、第十七章 反比例函數(shù),給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！ 阿基米德,情景引入,阻力臂,阻力,動(dòng)力臂,動(dòng)力,情景引入,杠桿定律：,【例1】小偉欲用雪撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?,(2)當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?,(3)若想使動(dòng)力F不超過題(2)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?,在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力？,你知道了嗎？,思考,反比例函數(shù),假定地球重量的近似值為牛頓 即為阻力），假設(shè)阿基米德有牛頓的力量， 阻力臂為千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì) 該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬

2、動(dòng),給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng),解:(1)由已知得L610252106=1.21032,變形得：,當(dāng)F=500時(shí)，L=2.41029米,例2: 一封閉電路中,電流 I (A) 與電阻 R ()之間的函數(shù)圖象如下圖,回答下列問題: (1)寫出電路中電流 I (A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系式.,(2)如果一個(gè)用電器的電阻為 5 ,其允許通過的最大電流為 1 A,那么把這個(gè)用電器接在這個(gè)封閉電路中,會(huì)不會(huì)燒壞?試通過計(jì)算說(shuō)明.,R /,思考: 若允許的電流不得超過 4 A 時(shí), 那么電阻R 的取值應(yīng)控制在什么范圍?,在電學(xué)上，用電器的輸出功率P（瓦）.兩端的電壓U（伏） 及用電器的電阻R（歐姆）

3、有如下的關(guān)系：PR=U2,思考：,1.上述關(guān)系式可寫成P,2.上述關(guān)系式可寫成R=_,例3：一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為 110220歐姆.已知電壓為220伏,這個(gè)用電器的電路 圖如圖所示.,(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的 函數(shù)關(guān)系? (2)用電器輸出功率的范圍多大?,解:,(1)根據(jù)電學(xué)知識(shí),當(dāng)U=220時(shí),有,即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)。,(2)用電器輸出功率的范圍多大?,解 從式可以看出,電阻越大則功率越小.,把電阻的最大值R=220代入式,則得到輸出功率的最小值,因此,用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間.,把電阻的最小值R=110代入式,得到輸出功率最大值:,例2

4、：一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為 110220歐姆.已知電壓為220伏,這個(gè)用電器的電路 圖如圖所示.,(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?,結(jié)合上例，想一想為什么收音機(jī)、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？,思考,收音機(jī)的音量、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速是由用電器的輸出功率決定的，通過調(diào)整輸出功率的大小，就能調(diào)節(jié)收音機(jī)的音量、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速。,例4：一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積V（m3）是密度（kg/m3）的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度=1.1kg/m3時(shí)，二氧化碳的體積V的值？,例5:為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃

5、燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃燒完畢，此時(shí)教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：,（1）求藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。,（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米含藥量低于 1.6 mg時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過多少分鐘學(xué)生才能進(jìn)教室?,(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米含藥量不低于 3 mg且持續(xù)時(shí)間不低于10 min,才能有效殺死空氣中的病毒,那么此消毒是否有效?為什么?,例6.如圖,利

6、用一面長(zhǎng) 80 m 的磚墻,用籬笆圍成一個(gè)靠墻的矩形園子,園子的預(yù)定面積為 180 m2,設(shè)園子平行于墻面方向的一邊的長(zhǎng)度為 x (m) ,與之相鄰的另一邊為 y (m). (1)求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式和自變量 x 的取值范圍; (2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象; (3)若要求圍成的園子平行于墻面的一邊長(zhǎng)度不小于墻長(zhǎng)的 2 / 3 ,求與之相鄰的另一邊長(zhǎng)的取值范圍.,練習(xí):某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度。本年計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.400.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度用電量y (億度)與(x 0.4 )(元)成反比例，又當(dāng)x = 0.65時(shí)，y = 0.8。 (1)、求y

7、與x之間的函關(guān)系式； (2)、若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？ 收益 = 用電量 ( 實(shí)際電價(jià) 成本價(jià) ),一電源E給不同的電阻值的電阻供電，測(cè)量通過各電阻的電流，結(jié)果如下表：,練習(xí)：,給一電阻R加上不同的電壓，測(cè)得相應(yīng)電流結(jié)果結(jié)果如下表：,：根據(jù)中的數(shù)據(jù)，求出I關(guān)于R的函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并確定電壓。,：根據(jù)中的數(shù)據(jù)，求出I關(guān)于U的函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并確定電阻R的阻值。,：當(dāng)電源E給電阻R供電時(shí)，電流是多少？,2.某廠從2001年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后其產(chǎn)品成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：,認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，確定這兩組數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系，求出解析式。,按照這種規(guī)律，若2005年投入技改資金為5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2004年降低多少萬(wàn)元？,按照這種規(guī)律，若2005年投入技改資金為5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)把每件的生產(chǎn)成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需投入多少技改資金？(結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元),3.如圖，反比例函數(shù) 圖象在第一象限的分支上