1、1.1集合及其運(yùn)算,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.集合與元素 (1)集合中元素的三個特征： 、 、 . (2)元素與集合的關(guān)系是 或 兩種，用符號 或 表示. (3)集合的表示法： 、 、 . (4)常見數(shù)集的記法,知識梳理,確定性,互異性,無序性,屬于,不屬于,列舉法,描述法,圖示法,n,n*(或n),z,q,r,2.集合間的基本關(guān)系,ab (或ba),ab,(或ba),ab,3.集合的基本運(yùn)算,1.若有限集a中有n個元素，則集合a的子集個數(shù)為 ，真子集的個數(shù)為 . 2.abab ab . 3.aua ；aua ；u(ua) .,2n,2n1,

2、a,b,u,a,判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)任何一個集合都至少有兩個子集.() (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.() (3)若x2，10，1，則x0，1.() (4)x|x1t|t1.() (5)對于任意兩個集合a，b，關(guān)系(ab)(ab)恒成立.() (6)若abac，則bc.(),1.(教材改編)設(shè)ax|x24x50，bx|x21，則ab_.,考點(diǎn)自測,答案,解析,1，1，5,2.已知集合ax|x26x50，bx|y ，則ab_.,答案,x|3x5,3.(教材改編)設(shè)全集ur，ax|x1，bx|xm.若ab，abr，則m_.,ab，abr，bu

3、a，故m1.,答案,解析,1,4.(2016天津改編)已知集合a1，2，3，4，by|y3x2，xa，則ab_.,因為集合b中，xa，所以當(dāng)x1時，y321； 當(dāng)x2時，y3224； 當(dāng)x3時，y3327； 當(dāng)x4時，y34210； 即b1，4，7，10. 又因為a1，2，3，4，所以ab1，4.,答案,解析,1，4,5.(2016蘇州模擬)已知集合a1，3，m，b3，4，ab1，2，3，4，則m_.,答案,解析,2,ab1，3，m3，41，2，3，4， 21，3，m，m2.,題型分類深度剖析,題型一集合的含義 例1(1)已知集合ax|xz，且 z，則集合a中的元素個數(shù)為_.,答案,解析,4,

4、2x的取值有3，1，1，3， 又xz，x值分別為5，3，1，1， 故集合a中的元素個數(shù)為4.,(2)若集合axr|ax23x20中只有一個元素，則a_.,答案,解析,若a0，則a ，符合題意； 若a0，則由題意得98a0，解得a . 綜上，a的值為0或 .,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型的集合； (2)集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時要特別注意.分類討論的思想方法常用于解決集合問題.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2016鹽城模擬)已知ax|x3k1，kz，則下列表示正確的是_. 1a 11a 3k

5、21a(kz) 34a,kz，k2z，3k21a.,答案,解析,(2)設(shè)a，br，集合1，ab，a ，則ba_.,答案,解析,因為1，ab，a ，a0， 所以ab0，得 1， 所以a1，b1，所以ba2.,2,題型二集合的基本關(guān)系 例2(1)設(shè)a，b是全集i1，2，3，4的子集，a1，2，則滿足ab的b的個數(shù)是_.,1，2b，i1，2，3，4， 滿足條件的集合b有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，共4個.,答案,解析,4,(2)已知集合ax|x22 017x2 0160，bx|xa，若ab，則實數(shù)a的取值范圍是_.,答案,解析,2 016，),由x22 017x2 0160，解得

6、1x2 016， 故ax|1x2 016， 又bx|xa，ab，如圖所示， 可得a2 016.,引申探究 本例(2)中，若將集合b改為x|xa，其他條件不變，則實數(shù)a的取值范圍是_.,ax|1x2 016，bx|xa，ab，如圖所示， 可得a1.,答案,解析,(，1,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解； (2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、venn圖等來直觀解決這類問題.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知集合axr|x2x60，bxr|ax10， 若ba，則實數(shù)a的

7、值為_.,答案,解析,由題意知a2，3. 當(dāng)a0時，b，滿足ba；,(2)(2016連云港模擬)已知集合ax|2x7，bx|m1x2m1，若ba，則實數(shù)m的取值范圍是_.,答案,解析,當(dāng)b時，有m12m1，則m2； 當(dāng)b時，若ba，如圖， 綜上，m的取值范圍為(，4.,(，4,題型三集合的基本運(yùn)算 命題點(diǎn)1集合的運(yùn)算 例3(1)(2017江蘇前黃中學(xué)月考)設(shè)全集unn|1n10，a1，2，3，5，8，b1，3，5，7，9，則(ua)b_.,答案,解析,u1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，畫出venn圖，如圖所示，陰影部分就是所要求的集合，即(ua)b7，9.,7，9,(2)設(shè)全集u是實

8、數(shù)集r，mx|x2或x2，nx|1x3.如圖所示，則陰影部分所表示的集合為_.,陰影部分所表示的集合為 u(mn)(um)(un)x|2x2x|x1或x3x|2x1.,答案,解析,x|2x1,命題點(diǎn)2利用集合的運(yùn)算求參數(shù) 例4(1)設(shè)集合ax|1x2，bx|xa，若ab，則a的取值范圍是_.,答案,解析,因為ab，所以集合a，b有公共元素， 作出數(shù)軸，如圖所示，易知a1.,(1，),(2)集合a0，2，a，b1，a2，若ab0，1，2，4，16，則a的值為_.,由題意可得a，a24，16，a4.,答案,解析,4,(1)一般來講，集合中的元素若是離散的，則用venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的

9、實數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點(diǎn)的情況. (2)運(yùn)算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會使運(yùn)算簡化.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3 (1)已知ax|2axa3，bx|x5，若ab，則實數(shù)a的取值范圍為_.,答案,解析,a2或a3,(2)已知集合ax|x2x120，bx|2m1xm1，且abb，則實數(shù)m的取值范圍為_.,答案,解析,1，),題型四集合的新定義問題 例5若對任意的xa， a，則稱a是“伙伴關(guān)系集合”，則集合m1，0， ，1，2的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為_.,答案,解析,7,解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn) (1)緊扣新定義.首先分析新定義的特

10、點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在； (2)用好集合的性質(zhì).解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì).,思維升華,跟蹤訓(xùn)練4 定義一種新的集合運(yùn)算：abx|xa，且xb.若集合ax|x24x30，bx|2x4，則按運(yùn)算，ba_.,ax|1x3，bx|2x4， 由題意知bax|xb， 且xax|3x4.,答案,解析,x|3x4,典例(1)已知集合a1，3， ，b1，m，aba，則m_. (2)設(shè)集合a0，4，bx|x22(a1)xa210，xr.若ba，則實數(shù)a的取值范圍是_.,集

11、合關(guān)系及運(yùn)算,現(xiàn)場糾錯系列1,現(xiàn)場糾錯,糾錯心得,(1)集合的元素具有互異性，參數(shù)的取值要代入檢驗. (2)當(dāng)兩個集合之間具有包含關(guān)系時，不要忽略空集的情況.,錯解展示,返回,解析(1)a1，3， ，b1，m，aba，故ba， 所以m3或m ，即m3或m0或m1， 其中m1不符合題意，所以m0或m3. (2)因為a0，4，所以ba分以下三種情況： 當(dāng)ba時，b0，4， 由此知0和4是方程x22(a1)xa210的兩個根，,返回,當(dāng)b且ba時，b0或b4， 并且4(a1)24(a21)0， 解得a1，此時b0滿足題意； 當(dāng)b時，4(a1)24(a21)0， 解得a1. 綜上所述，所求實數(shù)a的取值

12、范圍是(，11. 答案(1)0或3(2)(，11,返回,課時作業(yè),1.(2016江蘇蘇州暑期檢測)已知集合a0，1，b1，0，則ab_.,由集合并集的定義可得ab0，1，1.,答案,解析,0，1，1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.(2017揚(yáng)州月考)已知集合ax|x22x0，b0，1，2，則ab_.,因為ax|0x2，b0，1，2，所以ab1.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.(2016鹽城模擬)已知集合a1，2，3，4，5，b1，3，5，7，9，cab，則集合c的子集的個數(shù)為_.,因為a

13、b1，3，5， 所以c1，3，5， 故集合c的子集的個數(shù)為238.,答案,解析,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.已知全集ur，集合a1，2，3，4，5，bxr|x2，則下圖中陰影部分所表示的集合為_.,因為ab2，3，4，5， 而圖中陰影部分為a去掉ab， 所以陰影部分所表示的集合為1.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.若集合a(1，2)，(3，4)，則集合a的真子集的個數(shù)是_.,答案,解析,集合a中有兩個元素，則集合a的真子集的個數(shù)是2213.,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

14、10,11,12,13,14,15,6.已知集合a(x，y)| x，yr，且x2y21，b(x，y)|x，yr，且yx，則ab的元素的個數(shù)為_.,集合a表示圓心在原點(diǎn)的單位圓， 集合b表示直線yx，易知直線yx和圓x2y21相交， 且有2個交點(diǎn)，故ab中有2個元素.,答案,解析,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.已知集合ax|ylg(xx2)，bx|x2cx0，若ab，則實數(shù)c的取值范圍是_.,答案,解析,由題意知，ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)，bx|x2cx0(0，c). 由ab，畫出數(shù)軸，如圖所示，得c1.,1，),1,2,3,

15、4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.(2015浙江改編)已知集合px|x22x0，qx|1x2，則(rp)q_.,px|x2或x0，rpx|0 x2， (rp)qx|1x2.,答案,解析,x|1x2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.設(shè)集合qx|2x25x0，xn，且pq，則滿足條件的集合p的個數(shù)是_.,答案,解析,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以滿足pq的集合p的個數(shù)是238.,*10.設(shè)集合m ，n ，且m，n都是集合x|0 x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“長度

16、”，那么集合mn的“長度”的最小值是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.已知集合am2，2m2m，若3a，則m的值為_.,答案,解析,3a，m23或2m2m3. 當(dāng)m23，即m1時，2m2m3， 此時集合a中有重復(fù)元素3，不符合集合的互異性，舍去； 當(dāng)2m2m3時，解得m 或m1(舍去)， 當(dāng)m 時，m2 3，符合題意， m .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.(2016南通模擬)設(shè)全集ur，集合ax|y ，by|ye

17、x1，則ab_.,因為ax|x3或x1，by|y1， 所以abx|x1或x1.,答案,解析,(，1(1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.(2016江蘇無錫新區(qū)期中)設(shè)p、q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合p*qz|zab，ap，bq，若p1，0，1，q2，2，則集合p*q中元素的個數(shù)是_.,按p*q的定義，p*q中元素為2，2，0，共3個.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14.已知集合a0，1，2，則集合bxy|xa，ya中元素的個數(shù)是_.,答案,解析,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,當(dāng)x0，y0時，xy0；,當(dāng)x0，y1時，xy1；,當(dāng)x0，y