1、9.6雙曲線(xiàn),基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)訓(xùn)練,題型分類(lèi)深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.雙曲線(xiàn)定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2的 等于常數(shù)(小于|f1f2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn).這兩個(gè)定點(diǎn)叫做 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做 . 集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中a，c為常數(shù)且a0，c0. (1)當(dāng) 時(shí)，p點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)； (2)當(dāng) 時(shí)，p點(diǎn)的軌跡是兩條射線(xiàn)； (3)當(dāng) 時(shí)，p點(diǎn)不存在.,知識(shí)梳理,距離的差的絕對(duì)值,雙曲線(xiàn)的焦距,雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn),2a|f1f2|,2a|f1f2|,2a|f1f2|,2.雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),xa或xa，yr,xr，ya或ya,坐標(biāo)軸,原點(diǎn)

2、,(1，),2a,2b,a2b2,巧設(shè)雙曲線(xiàn)方程,考點(diǎn)自測(cè),1.(教材改編)若雙曲線(xiàn) 1 (a0，b0)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為,答案,解析,2.等軸雙曲線(xiàn)c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，c與拋物線(xiàn)y216x的準(zhǔn)線(xiàn)交于a，b兩點(diǎn)，|ab|4 ，則c的實(shí)軸長(zhǎng)為,答案,解析,3.(2015安徽)下列雙曲線(xiàn)中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線(xiàn)方程為y2x的是,答案,解析,4.(2016浙江)設(shè)雙曲線(xiàn)x2 1的左，右焦點(diǎn)分別為f1，f2.若點(diǎn)p在雙曲線(xiàn)上，且f1pf2為銳角三角形，則|pf1|pf2|的取值范圍是_.,答案,解析,題型分類(lèi)深度剖析,題型一雙曲線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,答案,解

3、析,命題點(diǎn)1利用定義求軌跡方程 例1已知圓c1：(x3)2y21和圓c2：(x3)2y29，動(dòng)圓m同時(shí) 與圓c1及圓c2相外切，則動(dòng)圓圓心m的軌跡方程為_(kāi).,解答,命題點(diǎn)2利用待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)方程 例2根據(jù)下列條件，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：,(2)焦距為26，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)m(0,12)；,解答,解答,命題點(diǎn)3利用定義解決焦點(diǎn)三角形問(wèn)題 例3已知f1，f2為雙曲線(xiàn)c：x2y22的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上， |pf1|2|pf2|，則cos f1pf2_.,答案,解析,引申探究 1.本例中若將條件“|pf1|2|pf2|”改為“f1pf260”，則f1pf2的面積是多少？,解答,2.本例中若將條件“|pf

4、1|2|pf2|”改為“ 0”，則f1pf2的面積是多少？,解答,思維升華,(1)利用雙曲線(xiàn)的定義判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線(xiàn)，進(jìn)而根據(jù)要求可求出雙曲線(xiàn)方程； (2)在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，經(jīng)常結(jié)合|pf1|pf2|2a，運(yùn)用平方的方法，建立與|pf1|pf2|的聯(lián)系. (3)待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)方程具體過(guò)程中先定形，再定量，即先確定雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線(xiàn)之間的關(guān)系，求出a，b的值，如果已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，可設(shè)有公共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為 (0)，再由條件求出的值即可.,跟蹤訓(xùn)練1(1)已知f1，f2為雙曲線(xiàn)

5、 1的左，右焦點(diǎn)，p(3,1)為雙曲線(xiàn)內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)a在雙曲線(xiàn)上，則|ap|af2|的最小值為,答案,解析,答案,解析,題型二雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),例4(1)(2016浙江)已知橢圓c1： y21(m1)與雙曲線(xiàn)c2： y21(n0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為c1，c2的離心率，則 a.mn且e1e21 b.mn且e1e21 c.mn且e1e21 d.mn且e1e21,答案,解析,(2)(2015山東)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線(xiàn)c1： 1(a0，b0)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)c2：x22py(p0)交于點(diǎn)o，a，b.若oab的垂心 為c2的焦點(diǎn)，則c1的離心率為_(kāi).,答案,解析,思維升華,雙曲線(xiàn)的幾何

6、性質(zhì)中重點(diǎn)是漸近線(xiàn)方程和離心率，在雙曲線(xiàn) 1(a0，b0)中，離心率e與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率k 滿(mǎn)足關(guān)系式e21k2.,答案,解析,題型三直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題,例5(2016蘭州模擬)已知橢圓c1的方程為 y21，雙曲線(xiàn)c2的左，右焦點(diǎn)分別是c1的左，右頂點(diǎn)，而c2的左，右頂點(diǎn)分別是c1的左，右焦點(diǎn). (1)求雙曲線(xiàn)c2的方程；,解答,解答,(1)研究直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)位置關(guān)系問(wèn)題的通法：將直線(xiàn)方程代入雙曲線(xiàn)方程，消元，得關(guān)于x或y的一元二次方程.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)等于0時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于某支上一點(diǎn)，這時(shí)直線(xiàn)平行于一條漸近線(xiàn)；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時(shí)，用判別式來(lái)判定. (2)用“點(diǎn)差法”可以解決弦中點(diǎn)

7、和弦斜率的關(guān)系問(wèn)題，但需要檢驗(yàn).,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)c的一個(gè)焦點(diǎn)，且與c的一條對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與c交于a，b兩點(diǎn)，|ab|為c的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則c的離心率為,答案,解析,典例已知雙曲線(xiàn)x2 1，過(guò)點(diǎn)p(1,1)能否作一條直線(xiàn)l，與雙曲線(xiàn)交于a，b兩點(diǎn)，且點(diǎn)p是線(xiàn)段ab的中點(diǎn)？,直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn),現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)系列11,錯(cuò)解展示,現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò),糾錯(cuò)心得,(1)“點(diǎn)差法”解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，要考慮變形的條件. (2)“判別式0”是判斷直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)是否有公共點(diǎn)的通用方法.,返回,返回,課時(shí)訓(xùn)練,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,

8、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016佛山模擬)已知雙曲線(xiàn) 1的左，右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過(guò)f2的直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)的右支交于a，b兩點(diǎn)，若|ab|5，則abf1的周長(zhǎng)為 a.16 b.20 c.21 d.26,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2016紹興質(zhì)量檢測(cè)二)已知直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)c：x2y22的兩條漸近線(xiàn)分別交于a，b兩

9、點(diǎn).若ab的中點(diǎn)在該雙曲線(xiàn)上，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則aob的面積為 a. b.1 c.2 d.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.已知點(diǎn)f是雙曲線(xiàn) 1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)e是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)f且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于a、b兩點(diǎn)，若abe是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是

10、,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2016杭州模擬)已知點(diǎn)a，b分別是雙曲線(xiàn)c： 1(a0，b0)的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)p是雙曲線(xiàn)c上異于a，b的另外一點(diǎn)，且abp是頂點(diǎn)為120的等腰三角形，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi).,答案,解析,xy0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.已知雙曲線(xiàn) 1(a0，b0)的左，右焦點(diǎn)分別為f1，f2，點(diǎn)p在雙曲線(xiàn)的右支上，且|pf1|4|pf2|，則此雙曲線(xiàn)的離心率e的最大值 為_(kāi).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)f1，f2， 且|f1f2|2