1、第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖 和直觀圖,最新考綱1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)；2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖；3.會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.,知 識 梳 理,1.簡單多面體的結(jié)構(gòu)特征 (1)棱柱的側(cè)棱都_，上、下底面是_且平行的多邊形； (2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個_的三角形； (3)棱臺可由_于底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是相似多邊形.,平行且相等

2、,全等,公共頂點,平行,2.旋轉(zhuǎn)體的形成,任一邊,任一直角邊,垂直于底邊的腰,直徑,3.三視圖 (1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的_方、_方、_方觀察幾何體畫出的輪廓線. (2)三視圖的畫法 基本要求：長對正，_，寬相等. 在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線.,正前,正左,正上,高平齊,4.直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用_畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸、y軸的夾角為_，z軸與x軸、y軸所在平面_. (2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別_坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度_，平行

3、于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)開.,45(或135),斜二測,垂直,平行于,不變,原來的一半,診 斷 自 測,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩ppt展示,(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.() (2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.() (3)用斜二測畫法畫水平放置的a時，若a的兩邊分別平行于x軸和y軸，且a90，則在直觀圖中，a45.() (4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.(),解析(1)反例：由兩個平行六面體上下組合在一起的圖形滿足條件，但不是棱柱. (2)反例：如圖所示不是棱錐. (3)用斜二測畫法畫水平放置的a時，

4、把x，y軸畫成相交成45或135，平行于x軸的線還平行于x軸，平行于y軸的線還平行于y軸，所以a也可能為135.,(4)正方體和球的三視圖均相同，而圓錐的正視圖和側(cè)視圖相同，且為等腰三角形， 其俯視圖為圓心和圓.,答案(1)(2)(3)(4),2.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是() a.圓柱 b.圓錐c.四面體 d.三棱柱 解析由三視圖知識知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三角形. 答案a,3.如圖，長方體abcdabcd中被截去一部分，其中ehad.剩下的幾何體是(),a.棱臺 b.四棱柱 c.五棱柱 d.六棱柱,解析由幾何體的結(jié)

5、構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱. 答案c,4.(2016天津卷)將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(),解析先根據(jù)正視圖和俯視圖還原出幾何體，再作其側(cè)視圖.由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體為圖，故其側(cè)視圖為圖.,答案b,5.正aob的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy，則它的直觀圖的面積是_.,考點一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,【例1】 (1)給出下列命題： 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線； 直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐； 棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一

6、定相等. 其中正確命題的個數(shù)是() a.0 b.1c.2 d.3,(2)以下命題： 以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺； 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面； 一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺. 其中正確命題的個數(shù)為() a.0 b.1c.2 d.3,解析 (1)不一定，只有當(dāng)這兩點的連線平行于軸時才是母線；不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖所示，它是由兩個同底圓錐組成的幾何體；錯誤，棱臺的上、下底面相似且是對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點，但是側(cè)棱長不一定相等.,(2)由圓臺的定義可知錯誤，正確.對于命題，只有平

7、行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，不正確. 答案(1)a(2)b,規(guī)律方法(1)關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過舉反例對概念進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只需舉一個反例即可. (2)圓柱、圓錐、圓臺的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系. (3)既然棱(圓)臺是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺問題時，要注意“還臺為錐”的解題策略.,【訓(xùn)練1】 下列結(jié)論正確的是() a.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐 b.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體 c.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此

8、棱錐可 能是六棱錐 d.圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線,解析如圖1知，a不正確.如圖2，兩個平行平面與底面不平行時，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，則b不正確.,若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長，c錯誤.由母線的概念知，選項d正確. 答案d,考點二空間幾何體的三視圖(多維探究) 命題角度一由空間幾何體的直觀圖判斷三視圖,【例21】 一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是(),解析該幾何體是組合體，上面的幾何體是一個五面體，下面是一個長方體，且五面體的一個面即為長方體的一個面，五面體最上面的棱的兩端點

9、在底面的射影距左右兩邊距離相等，因此選項b適合. 答案b,命題角度二由三視圖判定幾何體,【例22】 (1)(2014全國卷)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是() a.三棱錐 b.三棱柱 c.四棱錐 d.四棱柱,(2)(2015北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為(),解析(1)由題知，該幾何體的三視圖為一個三角形、兩個四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱，故選b.,答案(1)b(2)c,規(guī)律方法(1)由實物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖，按照“正側(cè)一樣高，正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬”的特點確認(rèn). (2)根據(jù)三視圖還原幾何體. 對柱、錐、

10、臺、球的三視圖要熟悉. 明確三視圖的形成原理，并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖. 根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù). 提醒對于簡單組合體的三視圖，首先要確定正視、側(cè)視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特別應(yīng)注意它們的交線的位置，區(qū)分好實線和虛線的不同.,【訓(xùn)練2】 (1)將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為(),(2)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個錐體的側(cè)視圖和俯視圖，則該錐體的正視圖可能是(),解析(1)還原正方體后，將d1，d，a三點分別向正

11、方體右側(cè)面作垂線，d1a的射影為c1b，且為實線，b1c被遮擋應(yīng)為虛線.故選b. (2)由俯視圖和側(cè)視圖可知原幾何體是四棱錐，底面是長方形，內(nèi)側(cè)的側(cè)面垂直于底面，所以正視圖為a.,答案(1)b(2)a,考點三空間幾何體的直觀圖,解析如圖所示，作出等腰梯形abcd的直觀圖：,規(guī)律方法(1)畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測畫法，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45或135)和“二測”(平行于y軸的線段長度減半，平行于x軸和z軸的線段長度不變)來掌握.對直觀圖的考查有兩個方向，一是已知原圖形求直觀圖的相關(guān)量，二是已知直觀圖求原圖形中的相關(guān)量.,【訓(xùn)練3】 (2017貴陽聯(lián)考)有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，abc45，abad1，dcbc，則這塊菜地的面積為_.,解析如圖1，在直觀圖中，過點a作aebc，垂足為e.,思想方法 1.畫三視圖的三個原則： (1)畫法規(guī)則：“長對正，寬相等，高平齊”. (2)擺放規(guī)則：側(cè)視圖在正視圖的右側(cè)，俯視圖在正視圖的正下方. (3)實虛線的畫法規(guī)則：可見輪廓線和棱用實線畫出，不可見線和棱用虛線畫出. 2.棱臺和圓臺是