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第五節(jié) 可降階的高階微分方程,一、 型的微分方程 二、 型的微分方程 三、 型的微分方程 四、小結(jié),一、 型的微分方程,例1：,解：,兩邊積分可得：,再積分一次得：,解法,這種方程的通解可經(jīng)過(guò)積分 次而求得。,求特解時(shí),一般應(yīng)在每次積分后確定一個(gè)常數(shù).,二、不顯含未知函數(shù) y 的二階微分方程,形式為 的微分方程。,解法：,此時(shí)，該二階微分方程變?yōu)橐浑A微分方程，求出 一階微分方程的通解后再兩邊積分即可。,例2,解：,兩邊積分得到,兩邊再積分得,于是所求方程的特解為：,P318-3,三、不顯含自變量 x 的二階微分方程,解法：,這時(shí)方程變?yōu)橐浑A微分方程：,解,代入原方程得,原方程通解為,例3,P320-5,四、小結(jié),解法,通過(guò)代換將其化成較低階的方程來(lái)求解.,作業(yè):P323: 1-5)(7)(9), 2-(1)(3)(5), 3.,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,四、恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程,解 1,將方程寫(xiě)成,積分后得通解,注意:,這一段技巧性較高, 關(guān)鍵是配導(dǎo)數(shù)的方程.,例 4,解 2,從而通解為,例 4,解 3,原方程變?yōu)?兩邊積分,得,原方程通解為,例 4,解,代入原方程,得,原方程通解為,例 5,五、變量代換降階法,解,例

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